- •Молекулярна фізика. Лабораторний практикум
- •Перелік лабораторних робіт
- •Список рекомендованої літератури
- •Частина і. Молекулярна фізика. Розділ 1. Будова речовини
- •1.1. Модель речовини. Маси атомів і молекул
- •1.2. Сили міжмолекулярної взаємодії. Агрегатні стани речовини
- •1.3. Енергія міжмолекулярної взаємодії. Потенціал Ленарда–Джонса
- •1.4. Структура речовини
- •1.4.1. Газоподібний стан
- •1.4.2. Рідини
- •1.4.3. Тверді тіла
- •Розділ 2. Основи молекулярно-кінетичної теорії газів
- •2.1. Ідеальний газ. Ізопроцеси. Рівняння стану ідеального газу
- •2.2. Тиск і температура ідеального газу. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії
- •2.3. Поняття про статистичний розподіл. Функції розподілу
- •2.3.1. Закони розподілу молекул ідеального газу за швидкостями й енергіями теплового руху (розподіл Максвелла)
- •2.3.2. Барометрична формула. Розподіл Больцмана
- •2.3.3. Розподіл Максвелла–Больцмана
- •2.3.4. Квантові аспекти розподілів. Розподіли Бозе–Айнштайна і Фермі–Дірака
- •2.4. Середня кількість зіткнень молекул. Середня довжина вільного пробігу
- •Розділ 3. Основи термодинаміки
- •3.1. Головні поняття й означення
- •3.2. Внутрішня енергія ідеального газу Молекули ідеального газу не взаємодіють на відстані, тому
- •Вище доведено, що середня кінетична енергія теплового руху молекули ідеального газу
- •3.3. Теплоємність ідеального газу
- •Для ізобарного процесу
- •3.4. Теплоємність рідин
- •3.5. Теплоємність твердих тіл
- •3.5.1. Класична теорія теплоємності твердих тіл
- •3.5.2. Квантові теорії теплоємності твердих тіл.
- •3.6. Адіабатний процес
- •3.7. Політропні процеси
- •3.8. Робота в термодинамічних процесах
- •3.9. Стисливість газів
- •3.10. Ентропія
- •3.11. Циклічні процеси. Теплові машини
- •Розділ 4. Реальні гази
- •4.1. Рівняння стану реального газу. Рівняння Ван-дер-Ваальса
- •4.2. Внутрішня енергія і теплоємність реального газу
- •Розділ 5. Поверхневий натяг. Капілярні явища
- •На підставі (5.3) рівняння (5.4) запишемо у вигляді
- •Розділ 6. Фазові переходи
- •6.1. Агрегатні стани і фази речовини
- •6.2. Фазові переходи першого і другого роду
- •Розділ 7. Явища перенесення
- •7.1. Самодифузія і взаємна дифузія
- •7.2. Теплопровідність
- •7.4. Розріджені гази. Вакуум
- •Частина іі. Молекулярна фізика. Лабораторний практикум. Лабораторна робота № 201. Визначення коефіцієнта в’язкості рідини методом стокса
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 202. Дослідження залежності коефіцієнта в’язкості рідини від температури
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 203. Визначення коефіцієнта в’язкості рідини за допомогою капілярного віскозиметра оствальда
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №205. Визначення коефіцієнта поверхневого натягу рідини методом відривання кільця
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 206. Дослідження залежності коефіцієнта поверхневого натягу рідини від температури методом максимального тиску в бульбашці
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №208. Дослідження теплового розширення металів
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №209. Визначення питомої теплоємності металів методом охолодження
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 210. Визначення сталої больцмана та універсальної газової сталої
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №211. Визначення середньої довжини вільного пробігу та ефективного діаметра молекул повітря
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 212 визначення співвідношення теплоємностей повітря сp/сv методом клемана–дезорма
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 213. Визначення співвідношення теплоємностей повітря ср / сv методом стоячої хвилі
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 214. Вимірювання вологості повітря психрометром
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 215. Дослідження критичного стану речовини
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №216. Дослідження процесу плавлення кристалічних речовин
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Додатки Головні фізичні сталі
- •Густина твердих тіл . За температури 20ºС
- •Густина рідин за температури 20ºС
- •Густина газів
- •Додаток 4 Теплофізичні коефіцієнти твердих тіл
- •Додаток 5 Пружні властивості твердих тіл
- •Додаток 6 Коефіцієнти лінійного теплового розширення твердих тіл в інтервалі 0–100 ºС
- •Додаток 7 Швидкість поширення звуку в різних середовищах
- •Додаток 8 Деякі фізичні характеристики рідин
- •Додаток 11 Коефіцієнт об’ємного теплового розширення деяких рідин
Розділ 4. Реальні гази
4.1. Рівняння стану реального газу. Рівняння Ван-дер-Ваальса
У реальних газах, на відміну від ідеального, очевидно, не можна нехтувати власним об’ємом молекул та їхньою взаємодією на відстані. Зокрема, за нормальних умов в об’ємі V=1 м3 газу міститься 2,681025 молекул. Радіус молекули газу приблизно дорівнює 10-10 м, тоді її власний об’єм V01=4/3r3, а власний об’єм усіх молекул .
Порівняно з 1 м3 це дуже малий об’єм, яким можна знехтувати, а газ уважати ідеальним. Однак за великих тисків цей об’єм стає суттєвим. Зокрема, при P=500 атм V0=0,5 м3. За цих умов модель ідеального газу вже не можна застосувати.
Отже, в реальному газі вільний об’єм, доступний для руху молекул, є меншим, ніж об’єм посудини, у якій він міститься:
Vp=V–b (4.1)
д
Рис. 4.1. Ілюстрація виведення
поправки Ван-дер-Ваальса
Як і в ідеальному газі, молекули реального газу чинять тиск на стінки посудини, передаючи їм під час удару певний імпульс. Водночас у реальному газі кожна молекула зазнає дії сил притягання з боку інших сусідніх молекул, які пере-бувають у сфері її молекулярної дії. Якщо молекула міститься всередині газу, то сили притягання, що діють на неї з боку інших молекул, взаємно зрівноважені (рис. 4.1). Поблизу стінки ця рівновага порушена, оскільки сфера молекулярної дії молекули лише частково заповнена сусідніми молекулами газу, отже, рух молекули в напрямі до стінки буде сповільненим, а імпульс, переданий нею стінці, – меншим порівняно з імпульсом, що переданий молекулою ідеального газу. Загалом тиск реального газу р є дещо меншим від тиску рі, що його спричинив би за тих самих умов ідеальний газ:
р=рі – рв, (4.2)
де рв= – внутрішній тиск газу, зумовлений взаємодією молекул; Vм –молярний об’єм газу; а – поправка на внутрішній тиск.
Описану вище модель реального газу вперше запропонував нідерландський фізик Ван-дер-Ваальс, який вивів рівняння стану для одного моля реального газу у вигляді
(р+ )(VМ-b)=RT. (4.3)
Поправки а і b – це сталі для кожного газу величини, які визначають дослідним шляхом.
Для довільної кількості газу рівняння Ван-дер-Ваальса має вигляд
. (4.4)
Рівняння (4.3) можна записати у розгорнутому вигляді
. (4.5)
В
Рис. 4.2. Ізотерми Ван-дер-Ваальса
. (4.6)
П
Рис. 4.3. Ізотерми Ендрюса
Tk= , рk= . (4.7)
Критичні параметри залежать від різновиду газу, оскільки, згідно з (4.7) залежать від поправок а і b.
Уперше експериментальні ізотерми реального газу отримав англійський фізик Т. Ендрюс, досліджуючи залежність молярного об’єму вуглекислого газу від тиску під час ізотермічного стискання. Ізотерми Ендрюса показані на рис. 4.3.
На відміну від ізотерм Ван-дер-Ваальса, за температур Т<Тк на них, замість хвилеподібної, простежується горизонтальна ділянка, коли стискання вуглекислоти не супроводжується зміною тиску. Цій ділянці відповідає двофазовий стан речовини – рідина та насичена пара. Ділянка СD описує стискання газу з підвищенням його тиску. У точці С починається конденсація вуглекислоти, яка закінчується у точці В. За цих умов газоподібна фаза перебуває в стані насиченої пари, тиск якої є сталим. Ділянка ВА відповідає стану рідини з малою стисливістю, про що свідчить велика крутість цієї ділянки графіка. З наближенням температури до критичної протяжність ділянки ВС зменшується, вироджуючись при Т=Тк у точку К, яка відповідає критичному стану речовини. У критичному стані зникає різниця між рідкою і газоподібними фазами, а питома теплота пароутворення і поверхневий натяг дорівнюють нулю.
Експериментальні дослідження засвідчують, що деякі стани речовини, які відповідають ділянкам ВС, DЕ та LM (рис. 4.2), можна отримати на практиці. Це так звані метастабільні стани. Зокрема, ділянка ВС описує стан перегрітої рідини, а DЕ – перенасиченої пари. За певних умов можна отримати і „розтягнену” рідину (ділянка LM), тиск у якій менший від зовнішнього. Метастабільні стани є нестійкими.