- •Молекулярна фізика. Лабораторний практикум
- •Перелік лабораторних робіт
- •Список рекомендованої літератури
- •Частина і. Молекулярна фізика. Розділ 1. Будова речовини
- •1.1. Модель речовини. Маси атомів і молекул
- •1.2. Сили міжмолекулярної взаємодії. Агрегатні стани речовини
- •1.3. Енергія міжмолекулярної взаємодії. Потенціал Ленарда–Джонса
- •1.4. Структура речовини
- •1.4.1. Газоподібний стан
- •1.4.2. Рідини
- •1.4.3. Тверді тіла
- •Розділ 2. Основи молекулярно-кінетичної теорії газів
- •2.1. Ідеальний газ. Ізопроцеси. Рівняння стану ідеального газу
- •2.2. Тиск і температура ідеального газу. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії
- •2.3. Поняття про статистичний розподіл. Функції розподілу
- •2.3.1. Закони розподілу молекул ідеального газу за швидкостями й енергіями теплового руху (розподіл Максвелла)
- •2.3.2. Барометрична формула. Розподіл Больцмана
- •2.3.3. Розподіл Максвелла–Больцмана
- •2.3.4. Квантові аспекти розподілів. Розподіли Бозе–Айнштайна і Фермі–Дірака
- •2.4. Середня кількість зіткнень молекул. Середня довжина вільного пробігу
- •Розділ 3. Основи термодинаміки
- •3.1. Головні поняття й означення
- •3.2. Внутрішня енергія ідеального газу Молекули ідеального газу не взаємодіють на відстані, тому
- •Вище доведено, що середня кінетична енергія теплового руху молекули ідеального газу
- •3.3. Теплоємність ідеального газу
- •Для ізобарного процесу
- •3.4. Теплоємність рідин
- •3.5. Теплоємність твердих тіл
- •3.5.1. Класична теорія теплоємності твердих тіл
- •3.5.2. Квантові теорії теплоємності твердих тіл.
- •3.6. Адіабатний процес
- •3.7. Політропні процеси
- •3.8. Робота в термодинамічних процесах
- •3.9. Стисливість газів
- •3.10. Ентропія
- •3.11. Циклічні процеси. Теплові машини
- •Розділ 4. Реальні гази
- •4.1. Рівняння стану реального газу. Рівняння Ван-дер-Ваальса
- •4.2. Внутрішня енергія і теплоємність реального газу
- •Розділ 5. Поверхневий натяг. Капілярні явища
- •На підставі (5.3) рівняння (5.4) запишемо у вигляді
- •Розділ 6. Фазові переходи
- •6.1. Агрегатні стани і фази речовини
- •6.2. Фазові переходи першого і другого роду
- •Розділ 7. Явища перенесення
- •7.1. Самодифузія і взаємна дифузія
- •7.2. Теплопровідність
- •7.4. Розріджені гази. Вакуум
- •Частина іі. Молекулярна фізика. Лабораторний практикум. Лабораторна робота № 201. Визначення коефіцієнта в’язкості рідини методом стокса
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 202. Дослідження залежності коефіцієнта в’язкості рідини від температури
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 203. Визначення коефіцієнта в’язкості рідини за допомогою капілярного віскозиметра оствальда
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №205. Визначення коефіцієнта поверхневого натягу рідини методом відривання кільця
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 206. Дослідження залежності коефіцієнта поверхневого натягу рідини від температури методом максимального тиску в бульбашці
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №208. Дослідження теплового розширення металів
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №209. Визначення питомої теплоємності металів методом охолодження
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 210. Визначення сталої больцмана та універсальної газової сталої
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №211. Визначення середньої довжини вільного пробігу та ефективного діаметра молекул повітря
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 212 визначення співвідношення теплоємностей повітря сp/сv методом клемана–дезорма
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 213. Визначення співвідношення теплоємностей повітря ср / сv методом стоячої хвилі
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 214. Вимірювання вологості повітря психрометром
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 215. Дослідження критичного стану речовини
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №216. Дослідження процесу плавлення кристалічних речовин
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні запитання
- •Додатки Головні фізичні сталі
- •Густина твердих тіл . За температури 20ºС
- •Густина рідин за температури 20ºС
- •Густина газів
- •Додаток 4 Теплофізичні коефіцієнти твердих тіл
- •Додаток 5 Пружні властивості твердих тіл
- •Додаток 6 Коефіцієнти лінійного теплового розширення твердих тіл в інтервалі 0–100 ºС
- •Додаток 7 Швидкість поширення звуку в різних середовищах
- •Додаток 8 Деякі фізичні характеристики рідин
- •Додаток 11 Коефіцієнт об’ємного теплового розширення деяких рідин
1.3. Енергія міжмолекулярної взаємодії. Потенціал Ленарда–Джонса
Точну характеристику залежності Еп(r) можна дати лише для конкретних молекул. У загальному
. (1.5)
Дослідження доводять, що для молекул рідин і газів достатньо добре наближення отримують за умови n=12, m=6. Тоді, записавши (1.5) через потенціал парної взаємодії φ(r), отримаємо
, (1.6)
де перший доданок відповідає відштовхуванню, а другий – притяганню молекул, σ – найменша відстань зближення молекул, коли φ(σ)=0.
Вираз (1.6) називають потенціалом Леонарда–Джонса. Зазначимо, що формула (1.6) враховує взаємодію лише двох молекул, що можливо тільки для газів. У рідинах треба враховувати вплив сусідніх молекул, що суттєво ускладнює задачу. Водночас потенціал Ленарда–Джонса повністю придатний для наближеної оцінки сил і потенціалу взаємодії.
Спробуємо скористатись виразом (1.6), щоб оцінити залежність ван-дер-ваальсівських сил від відстані між молекулами.
На підставі рис. 1.3 запишемо напруженість електричного поля, створеного першим диполем на відстані r:
. (1.7)
Оскільки і , то
. (1.8)
Обчислимо тепер силу, з якою це поле діє на другу поляризовану молекулу:
. (1.9)
Оскільки і , то
. (1.10)
З урахуванням того, що поляризованість молекули прямо пропорційна до напруженості поля ε, тобто ~ ε ~ , отримаємо
~ . (1.11)
Отже ван-дер-ваальсівська сила притягування двох молекул дуже швидко зменшується зі збільшенням відстані між ними.
1.4. Структура речовини
Будь-яка речовина залежно від температури і тиску може перебувати в одному із трьох агрегатних станів: твердому, рідкому або газоподібному. Властивості речовини та її внутрішня молекулярна структура є різними у кожному з агрегатних станів і визначені, головно характером міжмолекулярної взаємодії.
1.4.1. Газоподібний стан
Рис. 1.4. Хаотично-поступальний рух
молекули газу
1.4.2. Рідини
У рідинах середня відстань між молекулами суттєво менша, ніж у газах, тому сили і потенціальна енергія міжмолекулярної взаємодії достатньо великі. Для молекул рідини середня кінетична енергія теплового руху kT сумірна з потенціальною енергією парної взаємодії ( ). За таких умов сума кінетичної та потенціальної енергії конкретної пари молекул може стати від’ємною. Система таких молекул уже не може самовільно розсіюватись в об’ємі та перебуває у зв’язаному стані. Молекули рідини, маючи від’ємну енергію, виконують коливальні рухи навколо тимчасових положень рівноваги. Та оскільки , то молекули, які мають надлишок кінетичної енергії ( > ), можуть „перестрибувати” у нове рівноважне положення, виконуючи навколо нього подальші коливальні рухи. Такий стрибкоподібний рух молекул однаково ймовірний у всіх напрямах. Отже, для молекул рідини характерний коливально-поступальний рух (рис. 1.5). Згідно з трактуваннями Я. Френкеля, час „осілого життя” τ, тобто час, протягом якого молекула рідини коливається навколо положення рівноваги,
, (1.12)
д
Рис. 1.5. Коливально-поступальний
рух молекули рідини
За висоту потенціального бар’єра U приймають мінімальну енергію, яку потрібно надати молекулі для „перестрибування” з одного положення рівноваги в інше. Зокрема, за кімнатної температури для молекул води , а . Від часу „осілого життя” залежать такі властивості рідин, як в’язкість та дифузія.
Н
Рис. 1.6. Функція радіального розподілу
середньої густини молекул в рідині
, (1.13)
д
Рис. 1.7. Визначення ближчої
міжатомної відстані
і координатного числа r
Сучасна наука розглядає рідину як систему, що має структуру ближнього порядку і складається з багатьох молекул, що рухаються коливально-поступально і взаємодіють між собою. Фізичні властивості і структура рідин суттєво залежать від характеру міжмолекулярних зв’язків та хімічного складу рідини.