4.3.1.1. Унарные операции

Оператор выбора _B(r) позволяет извлекать из отно­шения r кортежи, удовлетворяющие условию В, и формировать новое отношение r’ . Условия выбора задаются, как правило, операторами сравнения {=, , >, , <, } и/или логическими связками {, , }. Например, B=(А_i=k_di); B=(А_ik_di); B=(А_i>k_di ); B=(А_i<k_di); B=(А_ik_di );

B=(А_ik_di ); B=((A₁, A₂,...A_n)=k_ti); B=((A₁, A₂,...A_n)k_ti); B=((A₁, А₂,...A_n)>k_ti); B=((A₁, A₂,...A_n)<k_ti); B=((A₁, A₂,...A_n)k_ti); B=((A₁, A₂,...A_n)k_ti); B=B_i B_j ; B=B_i B_j; B= B_j и т. п..

Результатом исполнения этой операции будет новое отношение r’, т.е.

r^’= _B(r)={ t’ t^’  r; B, rel(r’)=rel(r)} r.

Пример: выбрать кортежи отношения r₁ по ключу А₁=а₂, т.е. r’₁={t’| B:=(A₁=a₂}, r₂ - по значению атрибута A₃=1, т.е. r’₂={t’| B:=(A₃=1}, r₅ – по значениям атрибутов {A₁=a₁, A₂=b₁, A₃=1}, т.е. r’₅={t’| B:=(A₁=a₁), (A₂=b₁)(A₃=1)}. Ниже приведены отношения в результате исполнения этих операций.

r’1

A1

A2

A3

r’2

A1

A2

A3

r5

A1

A2

A3

A4

A5

A6

a2

b2

3

a2

b3

1

a1

b1

1

c2

d3

1

a1

b1

1

a1

b1

1

c3

d3

3

a1

b1

1

c1

d1

2

В нотации компьютерных языков операцию выбора запи­сывают так:

SELECT (отношение; УСЛОВИЯ).

Для данного примера это будет описано так:

r’₁=SELECT(r₁, A₁=’a₂’); r’₂=SELECT(r₂, A₃=’1’);

r’₅=SELECT(r₅; A1=’a₁’ AND A₂=’b₁’ AND A₃=’1’).

Значения атрибутов заключены в апострофы. Это озна­чает, что строка символов является значением поля записи. Данное правило относится к любым одиночным символам и строкам, представляющим значение атрибута. Это делается для того, чтобы отличить значение от имени атрибута, переменных параметров и числовых констант.

При программировании на алгоритмических языках логические связки {,,} замещаются операторами AND, OR, NOT соответственно.

Например, необходимо выбрать кортежи отношения r₁ по значению атрибута A₃=3, т.е. r’₁={t’| B:=(A₃=3}, r₂ - по значению атрибутов A₃=1 или A₂=b₁, т.е. r’₂={t’| B=(A₃=1A₂=b₁}, r₅ – по значению атрибутов (A₁=a₁, A₂=b₁, A₃=1и A₄c₂), т.е. r’₅={t’| B=((A₁=a₁)(A₂=b₁)(A₃=1)(A₄c₂)}.

Ниже приведены отношения в результате исполнения этих операций.

r’1

A1

A2

A3

r’2

A1

A2

A3

r5

A1

A2

A3

A4

A5

A6

a1

b1

1

a2

b3

1

a1

b1

1

c3

d3

3

a3

b3

2

a1

b1

1

a1

b1

1

c1

d1

2

Оператор выбора как бы разрезает таблицу на отдельные строки, удаляет строки, не удовлетворяющие заданным условиям и склеивает новую таблицу.

В нотации компьютерных языков оператор выбора опи­сывают так:

r’₁=SELECT(r₁; A₃=NOT’3’); r’₂=SELECT(r₂; A₃=’1’OR A₂=’b₁’);

r’₅=SELECT(r₅; A₁=’a₁’AND A₂=’b₁’AND A₃=’1’AND A₄=NOT’c₂’).

При задании нескольких операторов выбора допускается их композиция, т. е._{В1В2…Вь}=._В1_В2_…_Вь.

Оператор проекции _rel(r) позволяет формировать из данного отношения r со схемой rel(r)=(A₁, A₂,..A_n) новое отношение r’ со схемой rel(r’)=(A_i, A_j,.. A_k), где 1i, j,kn, путем удаления и (или) переупорядочения атрибутов.

Результатом выполнения этой операции будет новое отношение, удовлетворяющее новой схеме

r’=_rel(r)={ t’ |rel(r’)||rel(r)|}.

Следует обратить внимание, что число атрибутов схемы формируемого отношения меньше или равно числу атрибутов схемы исходного отношения, т.е. |rel(r’)||rel(r)|, а число кортежей формируемого отношения равно числу кортежей исходного отношения, т.е. |r’|=|r|.

Например, необходимо выбрать значения ключей отношений r₁ и r₃, т.е. rel(r’₁)= (A₁), rel(r’₃)= (A₁, A₅).

r’1	A1		r’3	A1	A5
	a1			a1	d3
	a2			a2	d1
	a3			a3	d2
	a4			a1	d1

При задании нескольких операторов проекции допускается их композиция, т. е. _{rel1 rel2} … _relь (r)= _rel(r)_re2(r)…_re(r).

В нотации компьютерных языков операцию проекции запи­сывают так:

PROJECT(отношение, СПИСОК AТРИБУТОВ).

Для приведенных примеров имеем:r’₁=PROJECT(r₁, A₁); r’₃=PROJECT(r₃, A₁, A₅); r’₅=PROJECT(r₅, A₁, A₂, A₃).

Оператор дополнения r. Для формирования дополнения отношения необходимо найти множество всех кортежей со схемой заданного отношения rel(r) на области определения D, т. е. найти размещение всех значений домена отношения |D|=n на число компонент -k схемы отношения rel(r), т.е. найти

dom(r)=(n)_k=n_*(n-1)_*(n-2)_*..._*(n-k+1)

и удалить из этого множества кортежи исходного отношения r.

Множество таких кортежей очень большое. Если хотя бы один атрибут отношения счетный, но не конечный, то |dom(r)|=.

Например, для r₃ имеем D₁={a₁, a₂, a₃}, D₄={c₁, c₂}, D₅={d₁, d₂, d₃}, т. е. n=|D|=|D₁D₄D₅|=8 и к=3. Следовательно, число кортежей дополнения равно |dom(r₃)|=(8)₃=8_*7_*6_*5_*4=6720.

Если значения атрибутов находятся в пределах своих доменов, то |dom(r)|=|D₁|_*|D₂|_*..._*|D_m|. Например, для r₃ имеем |dom(r)|=3_*2_*3=18, а |r|=14.

Чтобы получить кортежи отношенияr₃ следует из множества кортежей dom(r₃) удалить кортежи r₃, т. е. r₃= dom(r₃)\ r₃).

Ниже двумя таблицами представлены dom(r₃) и r_3..

dom(r3)	A1	A4	A5		r3	A1	A4	A5
	a1	c1	d1			a1	c1	d1
	a1	c1	d2			a1	c1	d2
	a1	c1	d3			a1	c1	d3
	a1	c2	d1			a1	c2	d2
	a1	c2	d2			a2	c1	d2
	a1	c2	d3			a2	c1	d3
	a2	c1	d1			a2	c2	d1
	a2	c1	d2			a2	c2	d2
	a2	c1	d3			a2	c2	d3
	a2	c2	d1			a3	c1	d1
	a2	c2	d2			a3	c1	d3
	a2	c2	d3			a3	c2	d1
	a3	c1	d1			a3	c2	d2
	a3	c1	d2			a3	c2	d3
	a3	c1	d3
	a3	c2	d1
	a3	c2	d2
	a3	c2	d3