4.3. Логика реляционная

Двухмерная таблица есть наиболее удобная форма представления, поиска и обработки информации. Если именами столбцов таблицы являются имена каких-либо признаков, чаще всего называемых атрибутами, а строками - цепочки значений заданных атрибутов, чаще всего называемых кортежами, то множество таких цепочек таблицы называют отношением. Все кортежи отношения должно быть совместимыми, т. е. иметь одно и то же число атрибутов, а значения одного атрибута в каждом кортеже отношения должны выбираться из одной области определения, называемой доменом. Число столбцов таблицы или атрибутов отношения определяют его арность, а число кортежей – мощность отношения.

Реляционная модель – это конечный набор конечных отношений, опирающихся на различные, но конечные наборы атрибутов. Над отношениями реляционной модели можно осуществлять различные алгебраические и логические операции для исследования характеристик объектов или связей между объектами. Тем самым реляционная модель стала областью приложения дискретной математики и математической логики.

Отношение можно рассматривать как файл определенного типа. Такой файл состоит из последовательности записей, по одной на каждый кортеж, причем не должно быть одинаковых записей. Все записи должны иметь одинаковое число полей для представления атрибутов. В одноименных полях различных записей должна храниться информация одного и того же типа соответствующего заданному типу атрибута.

Между таблицей, отношением и файлом есть соответствие:

ТАБЛИЦА  ОТНОШЕНИЕ  ФАЙЛ

строка  кортеж  запись

имя столбца  имя атрибута  имя поля

тип атрибута  тип домена  тип поля

Верхняя строка таблицы формирует “шапку”, а остальные строки – “тело” таблицы. Ниже, как пример таблицы, дан фрагмент учебного плана.

дисциплина	лекции (ч)	лаб.зан-я (ч)	практ.зан-я (ч)	отчетность (зач., экз.)
физика	34	34	17	экз
информа-тика	51	34	0	зач.

... ... ... ... ...

Эта таблица (отношение) отражает связи между наименованием учебной дисциплины, видом и числом часов аудиторных занятий и формой отчетности. Именами атрибутов отношения являются: ”дисциплина”, “лекции_(ч)”, “лаб.занятия_(ч)”, “практ.занятия_(ч)”, “отчетность_(зач., экз.)”. Значением атрибута “дисциплина” являются слова {физика, информатика, ..}, “отчетность” – {зач., экз.}. Тип этих атрибутов - <слово>, а тип домена – CHAR (строковое). Значением атрибутов “лекции_(ч)”, “лабораторные занятия_(ч)” и “практические занятия_(ч)” являются целые числа {17, 34, 51, 68}. Тип этих атрибутов - <целое_число>, а тип домена –INTEGER (целое). Кортежами этого отношения являются: (физика, 34, 34, 17, экз.), (информатика 51, 34, 0, зач.).

Таким образом, если дано множество атрибутов A={A₁, A₂, ...A_n} и множество доменов D={D₁, D₂,...D_m}, то кортеж отношения есть t=(d₁, d₂,...d_n) где d_iD.

Так как отношение есть множество совместимых кортежей, то

r={t| t=(d₁, d₂,...d_n), d_iD}.

Отношение, заданное на множестве упорядоченных кортежей, есть подмножество n-арного прямого произведения доменов, т.е.

r={t| t=(d₁, d₂,...d_n), d_iD} ₁ⁿD.

Отношение на множестве упорядоченных кортежей задают схемой отношения с указанием имени отношения, числа и порядка следования атрибутов в кортеже и обозначают так:

rel(r)=(A₁, A₂,, A_n).

Например,

rel(уч_план_1)=(дисциплина, лекции_(ч), лаб_занятия_(ч),

практ_занятия_(ч), отчетность_(зач.,экз.)).

Множество схем отношений, используемых в реляционной базе данных, называют схемой реляционной базы данных и обозначают так:

REL(R)={rel(r)}.

Схемы отношений в реляционной базе имеют различную длину и различные наборы атрибутов. Поэтому чаще всего в каждом поле записи указывают имя атрибута и его значение. Наличие в поле записи имени атри­бута снимает ограничение на упорядоченность полей записи. При этом оказываются совместимыми записи, заданные оди­наковым набором имен полей, но имеющих различный порядок следования атрибутов.

Например, запись файла “уч_план_1” может быть (дисциплина=физика, лекции_(ч)=34, лаб.занятия_(ч)=34, практ.занятия_(ч)=17, отчетность_зач., экз.=экз.) или такой (практ.занятия_(ч)=17, дисциплина=физика, отчетность_ (зач., экз.)=экз., лаб.занятия_(ч)=34, лекции_(ч)=34).

Для каждого отношения должен быть задан ключ.

Ключ – это один или несколько атрибутов, выделяющих единственную кортеж (запись) отношения (файла). Так, например, ключом учебного плана может быть атрибут “дисциплина”.

При изложении основ реляционной алгебры и реляционного исчисления будем придерживаться следующих ограничений:

1) все атрибуты кортежа должны быть элементарными (или каждое поле записи должно иметь один тип: INTEGER (целые), REAL (вещественные), CHARACTER (строковые) или BOOLEAN (булевские)) и не должны быть функционально связаны между собой;

2) все кортежи должны быть упорядоченными и иметь одинаковое число компо­нент в одном отношении (или все записи в файле должны иметь оди­наковое число полей);

3) каждое отношение должно иметь ключ, в роли которого выступа­ют один или несколько атрибутов и каждое отношение не должно содержать по одному ключу двух или более одинако­вых кортежей (или файл не должен содержать двух или более одинако­вых записей);

4) никакие два столбца таблицы не должны иметь совпадающие имена атрибутов, но их значения могут принадлежать одному домену.