40. Оценка существенности корреляционной связи.

Вычисление в каждой задачи коэффициента корреляции является выборочным (другими словами) точечная оценка неизвестного генерального коэффициента корреляции. В связи с этим возникает необходимые оценки существования корреляционной связи или проверки гипотезы H₀ :c=0 Гипотеза проверяется с помощью t-статистики t= δr=

41.Доверительный интервал для генерального коэффициента корреляции

Можно построит доверительный интервал r-t δ_r

Доверительные интервалы строятся на нормальном распределении параметра. В случае коэф. корреляции задача построения доверительного интервала осложняется, в связи с тем распределения очень сложно. При небольших значениях коэф. Корреляции распределены нормально, при очень больших значениях коэффициента корреляции выборочное распределены резко ассиметрично.

42.Оценка параметров линейной регрессии.

Линейная зависимость — наиболее часто используемая форма связи между двумя коррелируемыми признаками, и выражается она, как указывалось ранее, при парной корреляции уравнением прямой:

Гипотеза именно о линейной зависимости между х и у выдви­гается в том случае, если значения результативного и факторного признаков возрастают (или убывают) одинаково, примерно в арифметической прогрессии.

Параметры и отыскиваются по МНК следующим обра­зом. Согласно требованию МНК при линейной зависимости в формуле вместо записываем его конкретное выражение: . Тогда

Дальнейшее решение сводится к задаче на экстремум, т.е. к оп­ределению того, при каком значении и . функция двух пере­менных S может достигнуть минимума.

Как известно, для этого надо найти частные производные S по и , приравнять их к нулю и после элементарных преобразо­ваний решить систему двух уравнений с двумя неизвестными.

В соответствии с изложенным найдем частные производные

Сократив каждое уравнение на —2, раскрыв скобки и перенеся члены с х в одну сторону, а с у - в другую, получим

Эта система называется системой нормальных уравнений МНК для линейного уравнения регрессии.

Для решения системы по эмпирическим данным опре­деляем число единиц наблюдения п, сумму значений факторного признака , сумму их квадратов ² , а также сумму значений результативного признака и сумму произведений .

Подставив все эти суммы в систему нормальных уравнений, найдем параметры искомой прямой (линейного уравнения ре­грессии).

При этом указанные суммы можно определить двумя спосо­бами:

• по данным о значениях х и у каждой единицы совокупности;

• по сгруппированным данным, представленным в виде корре­ляционной или иной таблицы.

43.Корреляционная таблица

Простейшим приемом выявления связи между двумя признаками является построение корреляционной таблицы:

X\Y	Y1	Y2	...	Yz	Итого	Yi
X1	f11	12	...	f1z
X1	f21	22	...	f2z
...	...	...	...	...	...	...
Xr	fk1	k2	...	fkz
Итого			...		n
						-

В основу группировки положены два изучаемых во взаимосвязи признака – Х и У. Частоты fij показывают количество соответствующих сочетаний Х и У. Если fij расположены в таблице беспорядочно, можно говорить об отсутствии связи между переменными. В случае образования какого-либо характерного сочетания fij допустимо утверждать о связи между Х и У. При этом, если fij концентрируется около одной из двух диагоналей, имеет место прямая или обратная линейная связь.