Вопрос №19

Р ассмотрим комплексную схему замещения электрической цепи, состоящей из последовательного соединения отдельных элементов (рис. 4.6). Данная цепь представляет собой контур, у которого через все элементы протекает общий для всех элементов ток. Эквивалентно преобразуем схему к одному элементу, но так, чтобы напряжение и ток на выводах схемы сохранили свои значения. Это возможно, когда сопротивление исходной и эквивалентной цепи одинаковы. На основании закона Ома и второго закона Кирхгофа в комплексной форме можно записать уравнение электрического равновесия

.

Отсюда напряжение и ток для обеих схем одинаковы когда

.

Вывод. При эквивалентном преобразовании при последовательном соединении элементов их комплексные сопротивления складываются.

1) Эквивалентное преобразование сопротивлений.

Р ассмотрим электрическую цепь, схема которой приведена на рис. 4.7. Эквивалентно преобразуем сопротивления R₁ и R₂ к одному сопротивлению R_экв.

Учитывая, что Z_R = R, и полученное соотношение, имеем R_экв = R₁ + R₂.

2) Эквивалентное преобразование емкостей.

Р ассмотрим электрическую цепь, схемакоторой приведена на рис.4.8 Эквивалентно преобразуем емкости С₁ и С₂ к одной эквивалентной емкости С_экв.Учитывая, что Z_С = 1/(jωC), и полученное соотношение, имеем

.

3) Эквивалентное преобразование индуктивностей.

Р ассмотрим электрическую цепь схема, которой приведена на рис. 4.9. Эквивалентно преобразуем индуктивности L₁ и L₂ к одной эквивалентной индуктивности L_экв.

Учитывая, что Z_L = jωL, и полученное соотношение, имеем L_экв = L₁ + L₂.

Вопрос №20

Рассмотрим комплексную схему замещения электрической цепи, состоящей из параллельного соединения отдельных элементов (рис. 4.10). Данная цепь содержит два узла, между которыми включены все элементы. Общим для всех элементов является напряжение на них. Эквивалентно преобразуем схему к одному элементу, но так, чтобы напряжение и ток на выводах схемы сохранили свои значения. Это возможно, когда сопротивление исходной цепи и эквивалентной цепи одинаково. На основании закона Ома и первого закона Кирхгофа в комплексной форме можно записать уравнение электрического равновесия

I = I₁+I₂+…+I_n, или (U/Z_экв) = (U/Z₁) + (U/Z₂) + … +(U/Z_n) .

Отсюда следует, что

(1/Z_экв) = (1/Z₁) + (1/Z₂) + … +(1/Z_n), или Z_экв = 1/[(1/Z₁) + (1/Z₂) + … +(1/Z_n)].

Учитывая, что (1/Z) = Y – комплексная проводимость элемента, можно записать

Y_экв = Y₁ + Y₂ + … + Y_n.

Вывод. При эквивалентном преобразовании при параллельном соединении элементов их комплексные проводимости складываются.

1) Эквивалентное преобразование сопротивлений.

Рассмотрим электрическую цепь, схема которой приведена на рис. 4.10. Эквивалентно преобразуем сопротивления R₁ и R₂ к одному сопротивлению R_экв.

Учитывая, что Z_R = R, и полученное соотношение, получим R_экв = R₁R₂/(R₁+R₂).

2) Эквивалентное преобразование емкостей.

Р ассмотрим электрическую цепь, схема которой приведена на рис. 4.11. Эквивалентно преобразуем емкости С₁ и С₂ к одной эквивалентной емкости С_экв. Учитывая, что Z_С = 1/(jωC), и полученное соотношение, имеем C_экв = C₁ + С₂ .

3) Эквивалентное преобразование индуктивностей.

Р ассмотрим электрическую цепь, схема которой приведена на рис. 4.12. Эквивалентно преобразуем индуктивности L₁ и L₂ к одной эквивалентной индуктивности L_экв.

Учитывая, что Z_L = jωL, и полученное соотношение, имеем L_экв = L₁L₂/(L₁+L₂).