Вопрос 49

Гармоническое воздействие. Анализируют спектральный со­став выходного колебания чаще всего без привлечения преобра­зования Фурье. Конк­ретное выполнение анализа зависит от способа описания харак­теристики нелинейного элемента.

Если вольт-амперная характеристика задана графиком, а на входе нелинейного элемента действует напряжение

u = E + U_m cos(t),

то легко построить график тока на выходе (рис. 10.5). Отсчитав по графику чис-ловые значения ординат, силу тока в выбранные моменты времени, амплитуды гармоник тока рассчитывают с по­мощью формул численного анализа Фурье. Распространены фор­мулы трех и пяти ординат.

Формулы трех ординат позволяют вычислить постоянную составляющую и амплитуды двух гармоник:

I ₀ = 1/4(i_max+ i_min+ 2i₀); I_m1 = 1/2(i_max– i_min); I_m2 = 1/4(i_max+ i_min– 2i₀),

где i_max, i_min, i₀ – сила тока соответственно при u = E–U_m, при u = E+U_m и u = E.

Когда нужно получить большую точность и рассчитать большое число гармоник, то для численного спектрального анализа колебаний пользуются ЭВМ.

Если вольт-амперная характеристика нелинейного элемента аппроксимирована степенным полиномом i = а₀+ а₁ и + а₂ и² + . . . + а_n иⁿ,

а на его вход действует напряжение u = E + U_mcos(t), то спектр выход­ного колебания можно найти с помощью формул кратных углов.

При анализе усилителей мощности гармонических колебаний вольт-амперную характеристику усилительного элемента часто аппроксимируют двумя отрезками прямых.

Спектральный метод анализа

С пектральный метод применяется в тех случаях, когда входной сигнал может быть представлен спектром. Сигнал имеет спектр, когда он обладает конечной энергией, т.е. удовлетворяет условию: .

Этапы применения метода (рис. 6.3): 1) по известному сигналу находится его спектр:

– прямое преобразование Фурье;

2) по известной схеме электрической цепи определяется частотная передаточная характеристика: ;

3) находится спектральная плотность выходного сигнала: ;

4) по известному спектру выходного сигнала находится сам выходной сигнал

.

Основные определения нелинейных цепей

       Все электрические цепи являются нелинейными. Они могут считаться линейными в ограниченных диапазонах значений токов и напряжений. Например, при чрезмерно больших токах происходит значительный нагрев материала проводников, сопровождающийся резкими изменениями их сопротивлений. В линейной электрической цепи сопротивления ее элементов не зависят от величины или направления тока или напряжения. Вольтамперные характеристики линейных элементов  (зависимость напряжения на элементе от тока)  являются прямыми линиями (рис. 5.1).   Электрическое сопротивление линейного элемента пропорционально тангенсу угла наклона его вольтамперной характеристики к оси тока.

,

           Рис. 5.1                     где m_U и m_I - масштабы напряжения и тока.

       В нелинейной электрической цепи сопротивления ее элементов зависят от величины или направления тока или напряжения.     Нелинейные элементы имеют криволинейные вольтамперные характеристики, симметричные или несимметричные относительно осей координат. Сопротивления нелинейных элементов с симметричной характеристикой не зависят от направления тока. Сопротивления нелинейных элементов с несимметричной характеристикой зависят от направления тока. Например, электролампы, термисторы имеют симметричные вольтамперные характеристики (рис. 5.2), а полупроводниковые диоды - несимметричные характеристики (рис. 5.3).

   Рис. 5.2     Рис. 5.3

       Статическим или интегральным сопротивлением нелинейного элемента называется отношение напряжения на элементе к величине тока. Это сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона   α  a между осью тока и прямой, проведенной из начала координат в точку  а  характеристики.

                            Рис. 5.4                                                 Рис. 5.5

      Дифференциальное или динамическое сопротивление нелинейного элемента - это величина, равная отношению бесконечно малого приращения напряжения на нелинейном сопротивлении к соответствующему приращению тока. Это сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона β между осью тока и касательной к точке a характеристики.

.

       При переходе от одной точки вольтамперной характеристики к соседней статическое и динамическое сопротивления нелинейного элемента меняются.       Статическое  и  динамическое  сопротивления линейного элемента одинаковы и не зависят от тока или напряжения.