- •Вопрос №1
- •Вопрос №2
- •Вопрос №4
- •Вопрос №6
- •Вопрос №7
- •Вопрос №8
- •Вопрос №9
- •Вопрос №10
- •Вопрос 11
- •Вопрос12
- •Вопрос №13
- •Вопрос №14
- •Вопрос №15
- •Вопрос №16
- •Вопрос 18
- •Вопрос №17
- •Вопрос №19
- •Вопрос №20
- •Вопрос №21
- •Эквивалентное преобразование источников электрических сигналов
- •Вопрос 22
- •Вопрос23
- •Вопрос24
- •Вопрос №25
- •Вопрос №26
- •Вопрос №27
- •Вопрос №28
- •Вопрос №29
- •Вопрос №30
- •Вопрос №31
- •Вопрос №32
- •Вопрос №34
- •2. Законы Кирхгофа в комплексной форме.
- •Вопрос 35
- •Вопрос 36
- •4. Комплексная мощность. Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть , а . Тогда комплекс полной мощности:
- •Вопрос 37
- •Вопрос 38 Параметры двухполюсника
- •Вопрос 39
- •Вопрос 40 Параметры четырехполюсника
- •Вопрос 41 Частотные характеристики четырехполюсников
- •Вопрос 42
- •Вопрос 43 Последовательный колебательный контур состоит из последовательного соединения индуктивности l и емкости c (рис. 5.17).
- •Вопрос 49
- •Спектральный метод анализа
- •Основные определения нелинейных цепей
- •Вопрос 50
- •Вопрос 51
- •Вопрос 52
- •Вопрос 53
- •Вопрос 54
- •Классический метод анализа
- •Спектральный метод анализа
- •Вопрос 55
- •Вопрос 56 Метод интеграла Дюамеля
- •Вопрос 58
- •Вопрос 59-62
- •Передача импульсных сигналов через дифференцирующую цепь
- •Передача импульсных сигналов через интегрирующую цепь
- •Вопрос 63-65
- •Вопрос 66
- •Вопрос 67
- •Схемы замещения по заданной топологии
- •Формальные схемы замещения
- •Вопрос 68
- •Основные понятия для идеальных фильтров
- •Классификация фильтров электрических сигналов
- •Вопрос 69
- •Понятие о длинной линии и распространение волн в ней
- •Вопрос 70-72
- •Понятие о длинной линии и распространение волн в ней
- •Полубесконечная длинная линия
- •Линия конечной длины. Отражения
- •Режимы работы длинной линии
- •Коэффициент бегущей волны и коэффициент стоячей волны
- •Применение длинных линий
Вопрос 53
Процессы, протекающие в электрических цепях, в общем случае характеризуются токами и напряжениями на элементах (участках) цепи. Если параметры токов и напряжений остаются постоянными во времени, то такой режим цепи называется стационарным или установившемся. В таком режиме энергетическое состояние цепи, которое связано с токами и напряжениями на элементах, остается постоянным во времени.
Любое изменение в электрической цепи, приводящее к изменению энергетического состояния цепи называется коммутацией. Коммутация это различные включения и выключения пассивных или активных элементов, что приводит к изменению топологии цепи или изменению параметров элементов, а также изменения параметров воздействующих на цепь сигналов. Обычно считают, что коммутация совершается мгновенно. В результате коммутации возникает процесс перехода электрической цепи от одного энергетически стационарного состояния к другому. Этот процесс называется переходным или нестационарным процессом. Переходной процесс протекает не мгновенно (скачком), а, постепенно, в течение определенного времени в силу того, что энергия энергоемких элементов скачком изменяться не может и, следовательно, не может изменяться скачком обусловливающая ее величина. Если предположить, что энергия W изменится мгновенно за время t = 0, то мощность P=W/t, необходимая для этого, оказалась бы равной бесконечности, а источников с бесконечной мощностью в природе не существует. Время, за которое протекает переходной процесс, называется временем переходного процесса.
К энергоемким элементам относят емкость и индуктивность. Вследствие того, что запасенная ими энергия (WL=LIL2/2, WC=CUC2/2) является непрерывной функцией времени, то ток через индуктивность iL и напряжение на емкости uC также являются непрерывными функциями времени, что и приводит к переходному процессу в электрической цепи. Причины, приводящие к переходным процессам, формулируются в виде законов коммутации, без знания которых невозможно рассчитывать и анализировать переходные процессы.
Первый закон коммутации. В начальный момент времени после коммутации ток через индуктивность сохраняет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией: iL(+0) = iL(–0).
Второй закон коммутации. В начальный момент времени после коммутации напряжение на емкости сохраняет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией: uC(+0) = uC(–0).
Вопрос 54
Задача анализа цепи заключается в отыскании отклика при известном входном сигнале (воздействии) и схеме электрической цепи.
При импульсном воздействии x(t) – произвольная функция времени.
При произвольном входном сигнале основными методами анализа цепей являются:
1) классический метод;
2) спектральный метод;
3) операторный метод;
4) временной (метод интеграла Дюамеля).
Классический метод анализа
Данный метод сводится к составлению и решению дифференциального уравнения, устанавливающего связь между откликом и воздействием. Порядок применения метода следующий.
1) составление дифференциального уравнения и приведение его к стандартному виду.
Уравнение составляется на основе законов Ома и Кирхгофа, а также с использованием метода контурных токов, узловых потенциалов и других. При составлении уравнения используют следующие соотношения:
; ; .
При составлении уравнения за неизвестные принимают переменные состояния цепи, т.е. величины, которые отражают энергетическое состояние цепи. К ним относят uC и iL. Составленные уравнения цепи после преобразований, приведения подобных членов и дифференцирования сводят к неоднородному линейному уравнению.
Общий вид линейного неоднородного дифференциального уравнения (ЛНДУ):
,
где y(t) – отклик; х(t) – воздействие; ai – постоянные, зависящие от R, L, C;
n – порядок дифференциального уравнения (ДУ). Порядок ДУ зависит от числа реактивных элементов и схемы их соединения. В простейшем случае число реактивных элементов равно n.
2) Запись общего решения ЛНДУ.
Оно состоит из суммы двух составляющих:
y(t) = y1(t) + y2(t).
y1(t) – общее решение однородного линейного дифференциального уравнения, когда f = 0. Это решение не зависит от воздействия (x) и называется свободной составляющей общего решения, которое известно и равно:
, где pi – корни характеристического уравнения, Ai – постоянные интегрирования.
y2(t) – это частное решение НЛДУ, оно зависит от x(t), а потому называется вынужденной составляющей общего решения.
3) Нахождение вынужденной составляющей y2(t).
Она зависит от воздействия. Если входной сигнал имеет стационарный режим, то за частное решение принимают решение уравнения в установившемся (стационарном) режиме. При ступенчатом воздействии такой режим имеет место, когда t . Это соответствует постоянной составляющей, т.е. гармоническому сигналу с нулевой частотой, , а потому y2(t) находят из схемы замещения исходной цепи при = 0.
4) Нахождение pi.
Коэффициенты экспоненты находятся как корни характеристического уравнения, которое получают из дифференциального путем замены производных на :
.
5) Нахождение постоянных интегрирования Ai.
Постоянные интегрирования общего решения определяются из начальных условий (при t = 0) для искомой функции и ее производных:
; ; .
Конкретные значения этих функции при t = 0 находят из схем замещения исходной цепи при t = +0 с учетом законов коммутации для L, C-элементов. Если входной сигнал – ступенчатая функция, то мгновенному изменению входного сигнала при t = 0 соответствует гармонический сигнал с , а потому искомые значения находят из схемы замещения исходной цепи при .
6) Анализ корней характеристического уравнения и запись окончательного решения.