Вопрос №34

Уравнения, выражающие законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме, имеют совершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока. Только токи, ЭДС, напряжения и сопротивления входят в уравнение в виде комплексных величин: комплексных амлитуд и комплексных сопротивлений.

1. Закон Ома. Он устанавливает связь между комплексными амплитудами тока и напряжения на участке цепи.1.1. Закон Ома для участка цепи, не содержащего источника ЭДС (рис. 4.2):

,

г де Z – комплексное сопротивление участка цепи, – напряжение на данном участке цепи.1.2. Закон Ома для участка цепи, содержащего источники ЭДС, представлен на рис. 4.3.

Закон Ома позволяет определить ток на этом участке цепи.

Члены алгебраической суммы берутся со знаком «+», если направления ЭДС и тока совпадают, и со знаком «–», если не совпадают. – арифметическая сумма комплексных сопротивлений на данном участке, все члены суммы берутся со знаком «+».

.

2. Законы Кирхгофа в комплексной форме.

2.1. Первый закон Кирхгофа (для узла): алгебраическая сумма комплексных амплитуд тока в узле равна нулю.

П ри записи первого закона Кирхгофа (рис. 4.4) пользуются следующим правилом: токи, втекающие в узел, берутся со знаком «+», а вытекающие – со знаком «–»: .

2.2. Второй закон Кирхгофа (для контура): алгебраическая сумма падений напряжений на пассивных элементах контура равна алгебраической сумме источников ЭДС, входящих в контур:

.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа:выбирают условно-положительное направление обхода элементарного контура;

1. члены суммы берутся со знаком «+», если ток через элемент и направление обхода совпадают, и со знаком «–» в противном случае;

2. слагаемые правой суммы берутся со знаком «+», если направление источника ЭДС и направление обхода совпадают, и со знаком «–» в противном случае.

Вопрос 35

При комплексном представлении гармоническое колебание как функция времени заменяется комплексной амплитудой, т.е. комплексным числом, не зависящим от времени. Это делается для упрощения записи и выполнения операций над гармоническими функциями.

К омплексную величину называют комплексной амплитудой гармонического сигнала, а е^jωt – множителем вращения. Комплексная амплитуда содержит информацию о двух важнейших параметрах гармонического сигнала – об амплитуде и начальной фазе. Комплексная амплитуда и гармоническая функция времени при известной частоте ω связаны взаимно-однозначно, т.е.

.

Например, гармоническому колебанию u(t) = 256 cos(2π100t – 45) соответствует комплексная амплитуда _m = 256 e^–j45. Справедливо и обратное.

Вопрос 36

П ри рассмотрении энергетических процессов в электрических цепях пользуются следующими понятиями о мощности сигнала.

1. р(t) = dW(t)/dt – мгновенная мощность – скорость изменения энергии W, потребляемой участком цепи. Для электрических цепей она рассчитывается по выражению:

p(t) = u(t)i(t).

Если р > 0, участок электрической цепи поглощает энергию, энергия возрастает, такой участок называется пассивным; если р < 0, участок электрической цепи выделяет (создает) энергию, отдавая ее во внешнюю цепь, такой участок называется активным.

Полная мощность

P_s = .

Величину cos  = P_A/P_s называют коэффициентом мощности. Он показывает, какая доля от P_s совершает полезную работу, т.е. является активной мощностью (P_A). Фактически это кпд участка цепи, например электродвигателя.

Полная мощность измеряется в ВА (вольт-ампер).