- •Вопрос №1
- •Вопрос №2
- •Вопрос №4
- •Вопрос №6
- •Вопрос №7
- •Вопрос №8
- •Вопрос №9
- •Вопрос №10
- •Вопрос 11
- •Вопрос12
- •Вопрос №13
- •Вопрос №14
- •Вопрос №15
- •Вопрос №16
- •Вопрос 18
- •Вопрос №17
- •Вопрос №19
- •Вопрос №20
- •Вопрос №21
- •Эквивалентное преобразование источников электрических сигналов
- •Вопрос 22
- •Вопрос23
- •Вопрос24
- •Вопрос №25
- •Вопрос №26
- •Вопрос №27
- •Вопрос №28
- •Вопрос №29
- •Вопрос №30
- •Вопрос №31
- •Вопрос №32
- •Вопрос №34
- •2. Законы Кирхгофа в комплексной форме.
- •Вопрос 35
- •Вопрос 36
- •4. Комплексная мощность. Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть , а . Тогда комплекс полной мощности:
- •Вопрос 37
- •Вопрос 38 Параметры двухполюсника
- •Вопрос 39
- •Вопрос 40 Параметры четырехполюсника
- •Вопрос 41 Частотные характеристики четырехполюсников
- •Вопрос 42
- •Вопрос 43 Последовательный колебательный контур состоит из последовательного соединения индуктивности l и емкости c (рис. 5.17).
- •Вопрос 49
- •Спектральный метод анализа
- •Основные определения нелинейных цепей
- •Вопрос 50
- •Вопрос 51
- •Вопрос 52
- •Вопрос 53
- •Вопрос 54
- •Классический метод анализа
- •Спектральный метод анализа
- •Вопрос 55
- •Вопрос 56 Метод интеграла Дюамеля
- •Вопрос 58
- •Вопрос 59-62
- •Передача импульсных сигналов через дифференцирующую цепь
- •Передача импульсных сигналов через интегрирующую цепь
- •Вопрос 63-65
- •Вопрос 66
- •Вопрос 67
- •Схемы замещения по заданной топологии
- •Формальные схемы замещения
- •Вопрос 68
- •Основные понятия для идеальных фильтров
- •Классификация фильтров электрических сигналов
- •Вопрос 69
- •Понятие о длинной линии и распространение волн в ней
- •Вопрос 70-72
- •Понятие о длинной линии и распространение волн в ней
- •Полубесконечная длинная линия
- •Линия конечной длины. Отражения
- •Режимы работы длинной линии
- •Коэффициент бегущей волны и коэффициент стоячей волны
- •Применение длинных линий
Вопрос №28
Преобразование Фурье применяется лишь для сигналов с конечной энергией, т. е. для сигналов, удовлетворяющих условию .
Функция s(t), удовлетворяющая записанному условию, называется абсолютно интегрируемой. Более универсальным является операторное представление сигнала, которое основано на преобразовании Лапласа. При операторном представлении сигналу s(t), как функции действительной переменной t, ставится в соответствие функция комплексной переменной р – S(p), где p = σ + jω (p называется комплексной частотой). Эта функция вводится следующим выражением:
– прямое преобразование Лапласа (ППЛ), (S(p) = L[s(t)]);
– обратное преобразование Лапласа (ОПЛ), (s(t) = L–1 [S(p)]).
Сигнал s(t) называют оригиналом, а S(p) – изображением, или операторным представлением сигнала.
Д ля нахождения функции спектральной плотности S(jω) по известному операторному представлению S(p) сигнала необходимо оператор р заменить на jω, т.е. S(jω) = S(р)|р = jω . Пример. Найти спектральную плотность S(jω) для единичной функции (рис. 2.15).
;
1) Спектр суммы сигналов равен сумме спектров этих сигналов, т.е.
S1(t) S1(jω); S2(t) S2(jω); S(t) = S1(t)+S2(t) S(jω) = S1(jω) + S2(jω).
Э то вытекает из свойства линейности преобразования Фурье. 2) Спектр сигнала, сдвинутый по оси времени на время tз (время задержки), равен спектру исходного сигнала, помноженного на множитель , т.е. если S1(t) S(jω), то S2(t) = S1(t – tз) S1(jω) . На рис. 2.16 приведены сигналы: без временного сдвига (рис. 2.16, а), сигнал с задержкой на время t0 (рис. 2.16, б) и сигнал с опережением на время t0 (рис. 2.16, в). 3) Изменение масштаба сигнала по оси времени приводит к изменению масштаба его спектра по оси частот
s1(t) S1(jω); s2(t) = S1(αt); s2(t) = S1(jω /α).
Если α > 1, то сигнал сжимается по оси времени, что приводит к растяжению его спектра по оси частот. Если 0 < α <1, то сигнал растягивается по оси времени, а его спектр сжимается по оси частот.
Вопрос №29
1) Спектр суммы сигналов равен сумме спектров этих сигналов, т.е.
S1(t) S1(jω); S2(t) S2(jω); S(t) = S1(t)+S2(t) S(jω) = S1(jω) + S2(jω).
Это вытекает из свойства линейности преобразования Фурье.
2) Спектр сигнала, сдвинутый по оси времени на время tз (время задержки), равен спектру исходного сигнала, помноженного на множитель , т.е. если S1(t) S(jω), то S2(t) = S1(t – tз) S1(jω) .
3) Изменение масштаба сигнала по оси времени приводит к изменению масштаба его спектра по оси частот
s1(t) S1(jω); s2(t) = S1(αt); s2(t) = S1(jω /α).
Если α > 1, то сигнал сжимается по оси времени, что приводит к растяжению его спектра по оси частот.
Если 0 < α <1, то сигнал растягивается по оси времени, а его спектр сжимается по оси частот.
Пример: s1(t) = cos ωt; s2(t) = cos 2ωt.
4) Дифференцирование сигнала эквивалентно умножению его спектра на множитель jω.
Пусть сигнал s1(t) имеет спектральную плотность S1(jω), (s1(t) → S1(jω)), тогда s2(t) = d (S1(t))dt; S2(j) = j S1(jω).
При дифференцировании выделяются высокочастотные составляющие спектра сигнала, а низкочастотные ослабляются, так как имеют малый масш-табный множитель.
5) Интегрирование сигнала эквивалентно умножению спектра на множитель 1/jω.
Пусть сигнал s1(t) имеет спектр S1(j), (s1(t) S1(jω)), тогда
s2(t) = s1(t) dt; S2(j) = (1/j) S1(jω)).
При интегрировании выделяются низкочастотные составляющие, а высокочастотные подавляются.