Вопрос 42

Индуктивность L - величина, равная отношению потокосцепления, связанного с контуром, к силе тока, протекающего по нему:

Индуктивность складывается из внутренней индуктивности (жилы кабеля и провода) L _в и наружной, междужильной, индуктивности L _и

Единица индуктивности генри (гн) - индуктивность контура, с которым сцеплен магнитный поток 1 вб, когда по контуру течет ток 1 а, или индуктивность контура, в котором возникает э. д. с. самоиндукции 1 в при изменении тока в нем на 1 а в 1

Вопрос 43 Последовательный колебательный контур состоит из последовательного соединения индуктивности l и емкости c (рис. 5.17).

Для анализа процессов, протекающих в контуре, воспользуемся эквивалентной схемой замещения контура, в которой учтем резистивные сопротивления потерь реальных реактивных элементов (рис. 5.18). Здесь R_L – резистивное сопротивление провода катушки индуктивности, R_ут – сопротивление утечки диэлектрика конденсатора, R_C – сопротивление утечки, пересчитанное в последовательную ветвь. Схема замещения последовательного контура приведена на рис. 5.19. В ней – резистивное сопротивление контура, учитывает резистивные сопротивления реактивных элементов. Определим частотную характеристику входного сопротивления последовательного колебательного контура: , где R и – резистивная и реактивная составляющая сопротивления последовательного колебательного контура;

– обобщенная расстройка колебательного контура.

Ч астота, на которой выполняется это условие, называется резонансной, она определятся как ω₀ = (LC)^–1/2 .

Отметим свойства последовательного контура на резонансной частоте:

1) сопротивление имеет резистивный характер и минимально по сравнению с сопротивлением на других частотах.

2) Начальные фазы напряжения и тока на контуре одинаковы φ_u = φ_i, сдвиг по фазе равен φ = φ_u – φ_i = 0. 3) Амплитуда тока в контуре максимальна и равна .

4) Сопротивления реактивных элементов L и C одинаковы и равны – характеристическому сопротивлению контура, т.е. . 5) Амплитуды напряжений на реактивных элементах контура одинаковы и в Q (добротность) раз больше (амплитуды напряжения на входе).

6) Амплитуды напряжений на реактивных элементах находятся в противофазах, а поэтому суммарное напряжение на реактивных элементах равно нулю: .

Резонансная характеристика последовательного колебательного контура

Это есть зависимость от частоты отношения комплексной амплитуде тока к комплексной амплилитуде тока при резонансной частоте, т.е. . Важным параметром колебательного контура является его полоса пропускания (S). Это диапазон частот, в котором резонансная характеристика превышает уровень , т.е. , S = ω_в – ω_н, где ω_в, ω_н – верхняя и нижняя граничные частоты полосы пропускания

Вопрос 44

Вопрос 45

Вопрос 46

СОПРОТИВЛЕНИЯ нагрузки на избирательные свойства одиночного последовательного колебательного контура

Вопрос 47

При частоте входного сигнала равного собственной частоте контура |xL|=|xC| и в контуре наступает резонанс на частоте равной .

Из выражения (3.59) видно, что при |xL|=|xC| с учетом, что Q= ρ/R сопротивление контура равно:

Zρ=ρ2/R=Qρ (3.60)

При резонансе ток в контуре определяется выражением Ik=U/ρ. Учитывая, что U=Iг ZP и учитывая выражение (3.60) будем иметь:

Ik=Iг ZP/ρ=Iг Q (3.61)

Из (3.61) видно, что при ω=ω0 ток в контуре превышает ток входного генератора в Q раз. Такое явление называют резонансом тока.

Частотные характеристики параллельного контура без потерь определяются зависимостью параметров его элементов от частоты и имеют вид:

(3.62)

Графики частотных зависимостей (3.62) изображены на рис.3.11

Р ис. 3.11. Частотные характеристики параллельного колебательного контура.

Из рисунка видно, что при ω<ω0 входное сопротивление контура носит индуктивный характер, а при ω>ω0 – емкостной характер. На резонансной частоте ω=ω0 вследствие отсутствия потерь входное реактивное сопротивление контура претерпевает разрыв (|Х|= ∞).

Согласно Закону Ома токи в ветвях контура определяются формулами:

(3.63)

Анализ (3.63) показывает, что с увеличением частоты ω ток I1(ω) уменьшается, а I2 растет. При ω=∞ токи становятся равными I1(∞)=0; I2(∞)=U/R. Если контур подключен к источнику с напряжением Uг и внутренним сопротивлением Rг, то комплексное напряжение на контуре определяется уравнением:

. (3.64) где Z определятся (3.59). На резонансной частоте ξ=0, поэтому (3.64) с учетом (3.59) примет вид: (3.65)

Определим частотную зависимость Uk/Uk(p) . Учитывая (3.64-3.65) и (3.59) будем иметь:

(3.66) АЧХ контура зависит от внутреннего сопротивления генератора Rг. Вид АЧХ (3.69) для двух значений Rг приведена на рис.3.12:

Рис. 3.12. АЧХ параллельного колебательного контура.

Ширину полосы пропускания контура определим как диапазон частот, на границе которого напряжение на контуре уменьшается в раз относительно Uk(p).

Из этого уравнения получаем граничные частоты полосы пропускания:

Отсюда ширина полосы пропускания параллельного колебательного контура равна: (3.70)

Анализ выражения (3.70) показывает, что Δƒ зависит от величины внутреннего сопротивления генератора Rг и что только при Rг→ ∞ можно получить узкую полосу(см.рис.3.12). Отсюда следует, что для улучшения избирательных свойств параллельного контура (для уменьшения Δƒ) его необходимо возбуждать источником тока.