3. Электрические цепи однофазного синусоидального тока

1. Синусоидальный ток и основные его характеристики

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону:

(3.1)

График его дан на рис.3.1. Максимальное значение функции назы­вают амплитудой . Амплитуду тока обозначают I_m; период Т — это время, за которое совершается одно полное колебание.

Рис.3.1.

Частота f равна числу колебаний в 1 секунду. Измеряют f в с^-1 или герцах (Гц):

(3.2)

Угловую частоту  измеряют в рад/с.

(3.3)

Аргумент синуса, т.е. величину , называют фазой. Величину назвают начальной фазой. Фаза характеризует состояние колебания (т.е. числовое значение) в данный момент времени t.

Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой.

В России и в Западной Европе наибольшее распространение получи­ли установки синусоидального тока частотой 50 гц, принятой в энерге­тике за стандартную. В США стандартной является частота 60 гц. Диа­пазон частот практически применяе­мых синусоидальных токов очень широк: от долей герца, например в геологоразведке, до миллиардов герц в радиотехнике.

Синусоидальные токи и э.д.с. сравнительно низких частот (прибли­зительно до нескольких килогерц) получают обычно с помощью син­хронных генераторов.

Синусоидальные токи и э.д.с. высоких частот получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов.

Под средним значением синусоидально изменяющейся величины понимают среднее значение её за полпериода. Так, среднее значение тока

. (3.4)

Аналогично

; .

Очень широко применяют понятие действующего значения сину­соидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Действующее значение тока

(3.5)

Аналогично

; .

Можно сопоставить тепловое действие синусоидального тока с теп­ловым действием постоянного тока I_ПОСТ , текущего то же время по тому же сопротивлению.

Количество теплоты, выделенное за один период синусоидальным током,

.

Выделенная за то же время постоянным током теплота равна . Приравняем их:

или .

Таким образом, действующее значение синусоидального тока I численно равно значению такого постоянного тока, который за время равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток.

Действующее значение измеряют приборами электромагнитной, электро­динамической и тепловой систем. Принцип действия измерительных приборов раз­личных систем изучают в курсе электрических измерений.

Коэффициент амплитуды k_a — это отношение амплитуды периоди­чески изменяющейся функции к её действующему значению. Так, для синусоидального тока

. (3.6)

Под коэффициентом формы k_ф понимают отношение действующего значения периодически изменяющейся функции к её среднему за полпериода значению. Для синусоидального тока

. (3.7)

Отклонение k_ф от значения 1,11 косвенно свидетельствует о том, насколько переменный (несинусоидальный) ток отличается от синусоидального.