9.6. Передача энергии в электрических цепях.

Передача энергии на расстояние в электрических цепях осуществляется посредством электромагнитного поля. Примерами служат распространение света и радиоволн.

Исследование таких процессов передачи энергии производится на основе учения о движении энергии, разработанного Н. А. Умовым к 1874 г. Аналогичное исследование электромагнитного поля было сделано Пойнтингом в 80-х годах XIX в.

Вектор Пойнтинга (вектор потока или излучения энергии) определяется векторным произведением векторов Е и Н: П = [EH], где E и H векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно, определяет энергию, проходящую в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную его направлению. Размерность этого век­тора — отношение мощности к единице поверхности, т.е. вт/м². Мощность, проходящая через элементарную площадку dS равна ПdS (рис.9.13,а,б).

Рис.9.13

Энергией обладают не заряды на проводниках, а электрическое поле, распределённое в разделяющем их диэлектрике. Мощность передаваемой энергии определяется не непосредственно током или напряжением, а связанным с ними потоком вектора Пойнтинга.

Пусть два параллельных провода проходят в направлении, перпенди­кулярном плоскости чертежа (рис.9.14), и при постоянном напряжении U между этими проводами ток I в верхнем проводе направлен за плоскость чертежа, а в нижнем — наоборот; в конце линии включена нагрузка. Передаваемая от генератора мощность равна

,

а напряжённость электрического поля между проводами

направлена от верхнего провода к нижнему.

П

Рис.9.14

ри заданном расположении проводов можно в первом приближении, пренебрегая напряжённостью поля в остальной части пространства, счи­тать, что между параллельными поверхностями проводов магнитное поле однородно и Hb=I (закон полного тока).

Вектор Пойнтинга П = [EH] параллелен оси проводов и направлен к потребителю энергии. Его величина равна произведению абсолютных значений обоих векторов, так как вектор Е перпендикулярен Н. Поток вектора П по всему сечению S = bа при этом совпадает с прежним выражением для передаваемой мощности

.

Из произведения силы тока и напряжения получается то же значение мощности, что и при интегрировании вектора Пойнтинга. Таким образом, UI математически тождественно произведению ЕНS, так как эти выраже­ния получаются одно из другого. Однако, связанные с этими выражениями физические картины совершенно различны. В первом случае мы представляем себе передачу энергии примерно так, как проис­ходит перенос энергии текущей в трубе водой. Во втором случае, наоборот, поток энергии идет вне проводов, т. е. в диэлектрике. В случае идеальных проводников (проводник бесконечной проводимости) линии электрического поля везде нормальны к поверхности проводов; поток энергии непосредственно у поверхности проводов паралле­лен линии. Внутри идеального проводника не существует напряженности поля. Вследствие этого внутри проводника равен нулю и вектор потока энергии. Если проводники считать неидеальными, то в них должна существо­вать напряжённость поля, определяемая выражением Е = /. В этом случае линии электрического поля уже не перпендикулярны поверхности проводника, а несколько наклонены в направлении потока энергии (рис.9.15,а).

Найдем направление потока энергии внутри проводника, изоб­ражённого на рис.9.15,б и определим его численное значение. Вектор напря­жённости магнитного поля лежит в плоскости, перпендикулярной оси про­вода. Вектор напряжённости электрического поля внутри проводника совпа­дает с направлением провода, или, точнее говоря, с направлением плот­ности тока в нём. Поэтому вектор потока энергии П нормален к оси провод­ника и направлен внутрь, так как он перпендикулярен как Е, так и Н. В случае длинного одиночного провода на его поверхности

и .

При этом Е и Н взаимно перпендикулярны, поэтому

.

Это выражение даёт мощность, входящую в проводник через единицу его поверхности. Через поверхность отрезка проводника длиной l в единицу времени входит энергия:

Рис.9.15

а) б)

.

Последнее равенство определяет джоулево тепло, выделяющееся в единицу времени в про­воднике длиной l .

Таким образом, показано, что через поперечное сечение проводника в аксиальном направлении энергия не протекает, так как она передается только по диэлектрику. Энергия, расходуемая для покрытия потерь в проводнике, входит снаружи (из диэлектрика) внутрь проводника перпенди­кулярно направлению его оси.

-