9.5. Основные величины магнитного поля

Магнитная индукция В — векторная величина, определяемая из закона Ампера о силе взаимодействия dF линейного элемента тока I dl с исследуемым магнитным полем (рис. 9.10),

.

В

Рис.9.10. Закон Ампера

еличина В измеряется в н/а м = в ceк/м ²= тл. В физике часто оперируют с единицей, в 10000 раз меньшей, называемой гауссом.

Для большей наглядности в описание магнитных процессов вводят понятие линий магнитной индукции, т. е. воображаемых линий в пространстве, проведённых так, что касательная к линии в каждой точке совпадает по направлению с вектором магнитной индукции.

Интеграл вектора магнитной индукции по некоторой поверхности называется магнитным потоком через эту поверхность

.

Магнитный поток измеряется в вольт-секундах (веберах). Он является скалярной величиной. Величину магнитной индукции В можно рассматривать как плотность магнитного потока.

Закон Био-Савара. Экспериментальная зависимость между током и создаваемой им напряжён­ностью магнитного поля впервые была получена Био и Саваром в 1820 г. Если в замкнутом линей­ном контуре протекает ток I, то по закону Био-Савара элементарный вектор магнитной индукции в некото­рой точке пространства (в „точке наблюдения"), определяемый элементом тока равен

, (9.9)

з

Рис.9.11. Закон Био-Савара

десь dl — длина элемента проводника (рис.9.11); направление элемента dl совпадает с положительным направлением тока; 1_r — единичный вектор, направленный из указанного элемента провод­ника в точку наблюдения; r — расстояние между отрезком проводника и точкой наблюдения.

В формулу (9.9) входит абсолютная магнитная проницаемость _а, характеризующая среду. Для вакуума и воздуха значение абсолютной магнитной проницаемости практически принимается равным магнитной постоянной

Величина ₀ равна отношению линейного интеграла вектора магнитной индукции по замкнутому контуру в вакууме к электрическому току, проходящему сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

Группа так называемых ферромагнитных материалов, играющих первостепенное значение в электромашиностроении и аппаратостроении (сталь, никель, кобальт и их сплавы), обладает иными значениями абсолютной магнитной проницаемости; обычно её выражают так:

,

где  — относительная магнитная проницаемость, т. е. безразмерный коэффициент, показывающий, во сколько раз магнитная проницаемость данного материала боль­ше магнитной постоянной.

У некоторых материалов (сплавы железа с никелем, называемые пермаллоями, или железо, отожженное в водороде) величина  при определённых условиях дости­гает сотен тысяч.

Полная величина магнитной индукции в данной точ­ке выражается интегралами

.

Интегрирование производится в первом случае по всему замкнутому контуру тока, состоящему из эле­ментов Idl, а во втором случае — по всему объёму V, занимаемому током, т.е. заполненному элементами .

Если хотят охарактеризовать магнитный эффект тока I вне зависимости от среды, то рассматривают векторную величину Н=В/_а, называемую напряжённостью магнитного поля и измеряемую в а/м.

Линия в пространстве, к которой вектор Н касателен в любой точке, называется линией напряжённости маг­нитного поля. В неферромагнитной среде эти линии совпадают с линиями магнитной индукции.

Основной закон магнитного поля — закон полного тока.. Закон полного тока выражает те же опытные факты, что и закон Био-Савара, однако в форме, значительно более удобной для практики. Формулируется он так: в любом магнитном поле линейный интеграл от напряжённости магнитного поля вдоль любого замкнутого контура равен полному то­ку, проходящему через любую поверхность, ограниченную этим контуром, т.е.

(9.10)

или

.

Это интегральная форма первого уравнения Максвелла.

Под полным током понимают весь ток (ток проводимости и ток смещения), пронизывающий контур интегрирования.

Интегральная форма закона полного тока применяется, когда может быть использована симметрия в поле. Так, например, нап­ряжённость поля в некоторой точке А в поле уединённого прямого провода с током I (рис.9.12) по закону полного тока определится следующим образом: проведём через точку А окружность радиуса R в плоскости, перпендикулярной оси провода, так что центр её находится на оси провода. В силу симметрии напряжённость поля во всех точках окружности численно одна и та же. Направление нап­ряжённости совпадает с касательной к окружности. Поэтому

Рис.9.12

.

Таким образом, с увеличением радиуса R напряжённость магнитного поля убывает по гиперболическому закону H=I/2R.

Преобразуем по теореме Стокса [ ] левую часть уравнения (9.10), выражающего закон полного тока:

,

cледовательно

или

.

Последнее выражение представляет собой первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

В любом месте пространства, где существует ток проводимости или ток смещения (или оба тока совместно), имеется вихревое (имеющее ротор) магнитное поле.

Закон Фарадея. Этот закон называется законом электромагнитной индукции. Он утверждает, что в цепи, охватывающей изменяющийся во времени магнитный поток, возникает э.д.с., пропорциональная скорости изменения потока, т.е.

. (9.11)

С другой стороны э.д.с. е может быть выражена как линейный интеграл напряжённости электрического поля

. (9.12)

Применяя к (9.12) теорему Стокса, получим

. (9.13)

Из (9.11) и (9.13) окончательно имеем:

.

Это есть второе уравнение Максвелла, представляющее собой диффе­ренциальное выражение закона электромагнитной индукции. Физическое содержание второго уравнения Максвелла состоит в том, что в пространст­ве, где магнитная индукция изменяется во времени, появляется напряжен­ность электрического поля. Направление линий напряженности электрического поля связано с изменением магнитной индукции правилом левоходового винта.