- •1. Электрическая цепь и её элементы
- •1.1. Классификация электрических цепей и их
- •1.2. Двухполюсные элементы
- •1.3. Двухполюсные активные элементы
- •1.4. Двухполюсные пассивные элементы
- •Энергия, поступающая в данный элемент, преобразуется в тепловую (необратимо рассеивается). При этом мощность определяется по закону Джоуля-Ленца:
- •Напряжение на зажимах индуктивности возникает только при изменении потокосцепления:
- •2. Линейные электрические цепи постоянного тока
- •2.1. Закон Ома для участка цепи
- •2.2. Законы Кирхгофа
- •2.3. Энергетический баланс (баланс мощностей) в
- •2.4. Методы расчёта электрических цепей
- •2.5. Матричный метод расчёта
- •3. Электрические цепи однофазного синусоидального тока
- •Синусоидальный ток и основные его характеристики
- •Символический метод расчёта цепей
- •Активные и реактивные элементы
- •Определение токов в ветвях схем,
- •Активная, реактивная и полная мощности
- •Двухполюсник в цепи синусоидального тока,
- •Трёхфазные цепи, основные соотношения,
- •3. Электрические цепи однофазного синусоидального тока
- •Синусоидальный ток и основные его характеристики
- •Символический метод расчёта цепей
- •Активные и реактивные элементы
- •Определение токов в ветвях схем,
- •Активная, реактивная и полная мощности
- •Двухполюсник в цепи синусоидального тока,
- •Трёхфазные цепи, основные соотношения,
- •5.Многополюсные цепи
- •5.1. Определение многополюсников
- •5.2. Основные уравнения четырёхполюсников
- •5.3.Простейшие схемы соединения
- •5.4. Схемы замещения четырёхполюсников
- •6. Переходные процессы в линейных электрических цепях
- •6.1. Общие положения
- •6.2. Законы коммутации, зависимые и
- •6.3. Классический метод расчёта
- •Подставив численные значения
- •6.4. Преобразование Лапласа
- •Изображение простейших функций времени
- •Операторный метод расчёта
- •Характеристики звеньев и систем
- •7.2. Понятие о передаточных функциях и частотных
- •Дискретный спектр. Апериодические сигналы и их спектры
- •Гармонический анализ и разложение функций
- •Некоторые свойства периодических кривых
- •Преобразование Фурье и спектральные
- •9. Основные понятия и модели теории электромагнитного поля
- •9.1. Основные понятия и определения
- •9.2. Потенциальные и вихревые поля
- •9.3. Основные величины электростатического поля
- •9.4. Основные величины поля электрического тока
- •Применяем теорему Остроградского-Гаусса
- •9.5. Основные величины магнитного поля
- •9.6. Передача энергии в электрических цепях.
- •Литература, использованная при составлении учебного пособия:
Активная, реактивная и полная мощности
Под активной мощностью Р понимают среднее за период значение мгновенной мощности р. Если ток , апряжение на участке цепи , то активная мощность:
. (3.13)
Активная мощность физически представляет собой энергию, которая выделяется в единицу времени в виде теплоты на участке цепи в сопротивлении R.. Действительно, , с другой стороны или , следовательно, произведение U cos = IR , а активная мощность
[Вт]. (3.14)
Под реактивной мощностью Q понимают произведение напряжения U на участке цепи на ток I по этому участку и на синус угла между напряжением U и током I:
[ВАр] . (3.15)
Реактивную мощность принято измерять в вольтамперах реактивных [ВАр]. Если sin > 0, то и Q > 0, если sin < 0, то Q < 0. Под реактивной мощностью понимают скорость энергообмена между источником и реактивным элементом.
Полная (кажущаяся) мощность
[ВА] (3.16)
Между P, Q и S cуществует соотношение
. (3.17)
Рассмотрим простой приём определения активной и реактивной мощностей через комплекс напряжения и сопряженный комплекс тока. Напряжение на некотором участке цепи обозначим через , ток по этому участку . Угол между напряжением и током . Умножим комплекс напряжения на сопряжённый комплекс тока и обозначим полученный комплекс через :
.
(3.18)
Двухполюсник в цепи синусоидального тока,
резонансные режимы его работы
Входное сопротивление двухполюсника (рис.1.1,б) при синусоидальном токе
. (3.19)
Если ХВХ > 0, то входное сопротивление имеет индуктивный характер, если ХВХ < 0 – ёмкостный, а если ХВХ = 0 – чисто активный.
Входная проводимость YBX представляет собой величину, обратную входному сопротивлению:
, (3.20)
где GBX и BBX – соответственно активная и реактивная входная проводимость.
Если ХВХ > 0, то ВВХ>0, а если ХВХ < 0, то ВВХ <0.
Пусть двухполюсник содержит одну или несколько индуктивностей и одну или несколько ёмкостей. Режим (или режимы), при котором входное сопротивление двухполюсника является чисто активным, называется резонансным.
По отношению к внешней цепи двухполюсник в резонансном режиме имеет активное сопротивление, поэтому ток и напряжение на входе двухполюсника совпадают по фазе.
Реактивная мощность двухполюсника при этом равна нулю.
Различают две основные разновидности резонансных режимов: резонанс токов и резонанс напряжений.
Явление резонанса в схеме рис.3.11,а, образованной двумя параллельными ветвями с разнохарактерными реактивными сопротивлениями, называют резонансом токов.
Пусть первая ветвь имеет активное сопротивление R1 и индуктивное XL , а вторая ветвь — активное R2 и ёмкостное XC.
Ток I1 первой ветви (ветви с индуктивностью) отстает от напряжения U = Uab (рис.3.11, б) и может быть записан так:
.
Т ок I2 второй ветви (ветви с ёмкостью) опережает напряжение U :
.
По первому закону Кирхгофа ток I в неразветвлённой части цепи
Рис.3.11.
По определению резонансного режима, ток I должен совпадать по фазе с напряжением U . Это будет при условии, что сумма реактивных проводимостей ветвей равна нулю:
.
В соответствии с (3.20)
и
.
Следовательно, условие наступления режима резонанса токов в схеме рис.3.11, а можно записать так:
. (3.21)
На рис.3.11,б изображена векторная диаграмма токов для резонансного режима. Из (3.21) следует, что, если R2 = 0, резонанс наступит при условии
.
В еще более частном случае, когда R2 = 0 и R1<<L, резонанс наступит при
.
Резонанса можно достичь путем изменения , L, С или путем изменения R1 и R2. Ток в неразветвленной части схемы по величине может быть меньше, чем токи в ветвях схемы. При R2 = 0 и R1 0 ток I может оказаться ничтожно малым по сравнению с токами I1 и I2 .
В идеализированном, практически не выполнимом режиме работы, когда R1 = R2 = 0, ток в неразветвленной части схемы рис.3.11,а равен нулю и входное сопротивление схемы равно бесконечности. При этом частота, на которой наступает резонанс равна:
. (3.22)
Из (3.21) следует, что частота на которой наступает резонанс в реальной параллельной цепи рис.3.11,а:
. (3.23)
Резонанс в схеме последовательного соединения R, L, С (рис.3.2) называют резонансом напряжений.
При резонансе ток в цепи должен совпадать по фазе с э.д.с. Е. Это возможно, если входное сопротивление схемы (cм. формулу 3.12):
будет чисто активным, т.е. когда выражение в скобках будет равно нулю. Таким образом, условие резонанса в последовательной R, L, С цепи
. (3.24)
Из (3.24) следует, что частота на которой наступает резонанс в последовательной цепи рис.3.2:
. (3.25) Топографическая диаграмма напряжений для режима резонанса показана на рис.3.12.
Рис.3.12.
.
Действующее значение напряжения на индуктивности равно действующему значению напряжения на ёмкости
.
Отношение
(3.26)
называют добротностью резонансного контура. Добротность Q показывает во сколько раз напряжение на реактивном элементе (L или C) больше, чем на входе схемы и используется для решения важных практических задач.