6. Переходные процессы в линейных электрических цепях
6.1. Общие положения
До сих пор мы ограничивались расчётом и изучением свойств электрических цепей постоянного и синусоидального токов в установившемся режиме. Как происходит установление режима в цепи при включении и отключении источников э.д.с., по каким законам происходит переход от одного режима к другому при изменении параметров цепи, при отключении и подключении ветвей, при коротких замыканиях (к.з.) и подобных им процессах, — все эти вопросы будут изучаться в данной главе.
Под переходными процессами будем понимать процессы перехода от одного режима работы электрической цепи к другому, чем-либо отличающемуся от предыдущего, например: величиной амплитуды, фазы, формой или частотой действующей в схеме э.д.с., значениями параметров схемы, а также конфигурацией цепи.
П
ереходные
процессы вызываются коммутацией в
цепи. Коммутацией
называют
процесс замыкания или размыкания
рубильников или выключателей.
Рис.6.1.
Переходные процессы обычно являются быстропротекающими, т.к. их длительность составляет часто десятые, сотые, а иногда даже миллионные доли секунды. Сравнительно редко происходят переходные процессы, длительность которых составляет секунды и десятки секунд. Тем не менее изучение переходных процессов весьма важно, так как оно позволяет выявить возможные превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции установки, позволяет выяснить возможные увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося процесса и привести к недопустимому нагреву или динамическому разрушению электроустановки.
6.2. Законы коммутации, зависимые и
независимые начальные условия
Первый закон коммутации. Ток через индуктивность непосредственно до коммутации — назовем его iL(0–) — равен току через ту же индуктивность непосредственно после коммутации — назовем его iL (0+) , т.е.
,
(6.1)
В
ремя
t=0–
есть
время непосредственно до коммутации,
t=0+
есть
время непосредственно после коммутации
(рис.6.2). Равенство (6.1) и выражает
собой первый закон коммутации.
В
Рис.6.2.
.
(6.2)
Под начальными условиями (значениями) понимают значения токов и напряжений в схеме при t = 0.
Согласно законам коммутации токи через индуктивности и напряжения на ёмкостях непосредственно после коммутации всегда равны их значениям непосредственно до коммутации. Что касается остальных величин: напряжений на индуктивностях, напряжений на активных сопротивлениях, токов через емкости, токов через активные сопротивления, то все эти величины могут изменяться скачком, и потому их значения непосредственно после коммутации чаще всего оказываются не равными их значениям до коммутации.
Поэтому следует различать докоммутационные и послекоммутационные начальные значения.
Докоммутационными начальными значениями условимся называть значения токов и напряжений непосредственно до коммутации (при t=0–) i(0–), u(0–).
Послекоммутационные начальные значения — значения токов и напряжений непосредственно после коммутации (при t=0+) i(0+), u(0+).
Независимые и зависимые (послекоммутационные) начальные значения. Для любой схемы после происшедшей в ней коммутации можно записать уравнения по законам Кирхгофа. Из этих уравнений можно определить значения токов во всех ветвях и напряжений на любых участках схемы в послекоммутационном режиме (при t = 0+).
С этой целью значения токов в ветвях, содержащих индуктивности и значения напряжений на конденсаторах, берутся равными тем значениям, которые они имели в режиме до коммутации при t = 0– , а остальные токи и напряжения после коммутации находятся из уравнений Кирхгофа, поскольку часть слагаемых в них известна. Значения токов через индуктивности и напряжения на ёмкостях, известные из докоммутационного режима, условимся называть независимыми начальными значениями. Значения остальных токов и напряжений при t=0+ в послекоммутационной схеме, определяемые по независимым начальным значениям из законов Кирхгофа, будем называть зависимыми начальными значениями.
Различают нулевые и ненулевые начальные условия. При нулевых начальных условиях токи в индуктивностях и напряжения на ёмкостях начнут изменяться с нулевых значений, при ненулевых условиях — с тех значений, которые они имели непосредственно до коммутации.