- •1. Электрическая цепь и её элементы
- •1.1. Классификация электрических цепей и их
- •1.2. Двухполюсные элементы
- •1.3. Двухполюсные активные элементы
- •1.4. Двухполюсные пассивные элементы
- •Энергия, поступающая в данный элемент, преобразуется в тепловую (необратимо рассеивается). При этом мощность определяется по закону Джоуля-Ленца:
- •Напряжение на зажимах индуктивности возникает только при изменении потокосцепления:
- •2. Линейные электрические цепи постоянного тока
- •2.1. Закон Ома для участка цепи
- •2.2. Законы Кирхгофа
- •2.3. Энергетический баланс (баланс мощностей) в
- •2.4. Методы расчёта электрических цепей
- •2.5. Матричный метод расчёта
- •3. Электрические цепи однофазного синусоидального тока
- •Синусоидальный ток и основные его характеристики
- •Символический метод расчёта цепей
- •Активные и реактивные элементы
- •Определение токов в ветвях схем,
- •Активная, реактивная и полная мощности
- •Двухполюсник в цепи синусоидального тока,
- •Трёхфазные цепи, основные соотношения,
- •3. Электрические цепи однофазного синусоидального тока
- •Синусоидальный ток и основные его характеристики
- •Символический метод расчёта цепей
- •Активные и реактивные элементы
- •Определение токов в ветвях схем,
- •Активная, реактивная и полная мощности
- •Двухполюсник в цепи синусоидального тока,
- •Трёхфазные цепи, основные соотношения,
- •5.Многополюсные цепи
- •5.1. Определение многополюсников
- •5.2. Основные уравнения четырёхполюсников
- •5.3.Простейшие схемы соединения
- •5.4. Схемы замещения четырёхполюсников
- •6. Переходные процессы в линейных электрических цепях
- •6.1. Общие положения
- •6.2. Законы коммутации, зависимые и
- •6.3. Классический метод расчёта
- •Подставив численные значения
- •6.4. Преобразование Лапласа
- •Изображение простейших функций времени
- •Операторный метод расчёта
- •Характеристики звеньев и систем
- •7.2. Понятие о передаточных функциях и частотных
- •Дискретный спектр. Апериодические сигналы и их спектры
- •Гармонический анализ и разложение функций
- •Некоторые свойства периодических кривых
- •Преобразование Фурье и спектральные
- •9. Основные понятия и модели теории электромагнитного поля
- •9.1. Основные понятия и определения
- •9.2. Потенциальные и вихревые поля
- •9.3. Основные величины электростатического поля
- •9.4. Основные величины поля электрического тока
- •Применяем теорему Остроградского-Гаусса
- •9.5. Основные величины магнитного поля
- •9.6. Передача энергии в электрических цепях.
- •Литература, использованная при составлении учебного пособия:
3. Электрические цепи однофазного синусоидального тока
Синусоидальный ток и основные его характеристики
Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону:
(3.1)
График его дан на рис.3.1. Максимальное значение функции называют амплитудой . Амплитуду тока обозначают Im; период Т — это время, за которое совершается одно полное колебание.
Рис.3.1.
(3.2)
Угловую частоту измеряют в рад/с.
(3.3)
Аргумент синуса, т.е. величину , называют фазой. Величину назвают начальной фазой. Фаза характеризует состояние колебания (т.е. числовое значение) в данный момент времени t.
Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой.
В России и в Западной Европе наибольшее распространение получили установки синусоидального тока частотой 50 гц, принятой в энергетике за стандартную. В США стандартной является частота 60 гц. Диапазон частот практически применяемых синусоидальных токов очень широк: от долей герца, например в геологоразведке, до миллиардов герц в радиотехнике.
Синусоидальные токи и э.д.с. сравнительно низких частот (приблизительно до нескольких килогерц) получают обычно с помощью синхронных генераторов.
Синусоидальные токи и э.д.с. высоких частот получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов.
Под средним значением синусоидально изменяющейся величины понимают среднее значение её за полпериода. Так, среднее значение тока
. (3.4)
Аналогично
; .
Очень широко применяют понятие действующего значения синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Действующее значение тока
(3.5)
Аналогично
; .
Можно сопоставить тепловое действие синусоидального тока с тепловым действием постоянного тока IПОСТ , текущего то же время по тому же сопротивлению.
Количество теплоты, выделенное за один период синусоидальным током,
.
Выделенная за то же время постоянным током теплота равна . Приравняем их:
или .
Таким образом, действующее значение синусоидального тока I численно равно значению такого постоянного тока, который за время равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток.
Действующее значение измеряют приборами электромагнитной, электродинамической и тепловой систем. Принцип действия измерительных приборов различных систем изучают в курсе электрических измерений.
Коэффициент амплитуды ka — это отношение амплитуды периодически изменяющейся функции к её действующему значению. Так, для синусоидального тока
. (3.6)
Под коэффициентом формы kф понимают отношение действующего значения периодически изменяющейся функции к её среднему за полпериода значению. Для синусоидального тока
. (3.7)
Отклонение kф от значения 1,11 косвенно свидетельствует о том, насколько переменный (несинусоидальный) ток отличается от синусоидального.