1. Характеристики звеньев и систем

В ряде отраслей техники и в особенности в теории

автоматического управления об устойчивости и о характере работы системы судят по виду различных характеристик. Принято расчленять систему на отдельные элементы и звенья. Каждое звено можно схематически представить либо в виде некоторого четырёхполюсника (рис.7.1), либо в однолинейном начертании (рис.7.2).

Входными Х_ВХ и выходными Y_ВЫХ величинами могут быть как электрические величины (ток, напряжение, заряд), так и неэлектрические (координата, скорость перемещения).

Рис. 7.1.

Рис. 7.2.

Поскольку процесс работы системы состоит из двух режимов — пе­реходного (динамического) и статического (установившегося), то и ха­рактеристики её звеньев подразделяются соответственно на переходные и статические.

Статической характеристикой звена называет­ся зависимость выходной величины от входной в установившемся режиме.

Для линейных звеньев и систем статическая характеристика имеет вид прямой линии (рис.7.3) и выражается линейным уравнением (уравнением статики):

где х — входная величина;

y — выходная величина;

а — постоянная величина;

k—передаточный коэффи- циент.

П

Рис.7.3. Статическая характеристика линейных систем

е р е д а т о ч н ы й коэффициент k определяет крутизну статической ха­рактеристики, так как tg = k, поэтому его также называют коэффи­циентом усиления.

С татические характеристики реальных элементов и систем являются нелинейными, т. е. имеют вид некоторых кривых (рис.7.4).

Рис.7.4. Линеаризация характеристики нелинейной системы

Линеа­ризация нели- нейной характеристики заключается в замене кривой касательной в некоторой точке М, соответствующей номи- нальному режиму работы звена. Такая замена обычно возможна вследствие малого отклонения вход- ной и выходной величин, т. е. малости отрезков и , поэтому рабочий участок нелинейной характеристики с достаточной степенью точности совпадает с касательной. При этом уравнение статики записывают в отклонениях (в вариациях)

Передаточный коэффициент k равен тангенсу угла наклона касательной в точке М.

Переходной характеристикой звена или системы называется график изменения во времени выходной величины при переходном про­цессе, вызванном изменением величины на входе в виде единичного мгновенного скачка.

Входное воздействие в виде единичного мгновенного скачка является одним из наиболее распространённых типов воздействия на звено и аналитически записывается в следующем виде:

Эту функцию называют единичной функцией или функцией Хевисайда, а также импульсной функцией нулевого порядка. Функция h(t), графиком которой является переходная характерис­тика, называется переходной функцией. Реакция системы на скачкооб­разное изменение входной величины определяется её переходной функ­цией и высотой скачка х (0), т. е.

Импульсной переходной или весовой характеристикой звена или системы называется график изменения во времени выходной величины при переходном про­цессе, вызванном изменением величины на входе в виде мгновенного импульса единичной площади.

Бесконечно короткий, но бесконечно высокий импульс единичной площади обозначается символом (t) и называется дельта-функцией, функцией Дирака или импульсной функцией первого порядка и аналитически записывается в следующем виде:

.

Если на систему непрерывно действует входная

величина, которая изменяется по синусоидальному закону, то в ней возникают вынужденные колебания. Поведение систем и звеньев в режиме вынужденных колебаний описывают частотные характеристики. Пусть входная величина изменяется по закону:

,

где Х – амплитуда;  - угловая частота.

Тогда на выходе линейной системы будут существовать также гармонические колебания с той же частотой, отличающиеся от входных по амплитуде и по фазе:

,

где Y – амплитуда;  - угол сдвига фаз между входными и выходными колебаниями.

Усиление амплитуды А=Y/X и величина  являются функциями от частоты . График А() называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), а график  фазово-частотной характеристикой.