9.3. Основные величины электростатического поля

Электромагнит­ное поле является особым видом материи, оно является носителем энергии и обладает характерными для него электрическими и маг­нитными свойствами.

Электростатическое поле представляет собой частный вид элек­тромагнитного поля. Оно создается совокупностью электрических зарядов, неподвижных в пространстве по отношению к наблюдате­лю и неизменных во времени.

Электростатическому полю присуща способность воздействовать на помещенный в него электрический заряд с механической силой, прямо пропорциональной величине этого заряда.

В основу определения электростатического поля было положе­но механическое его проявление. Оно нашло свое выражение в известном из курса физики законе Кулона (1785).

Закон Кулона. Два точечных заряда q₁ и q₂ в вакууме взаимодействуют друг с другом с силой F, прямо пропорциональной произведению зарядов q₁ и q₂ и обратно пропорциональной квадра­ту расстояния R между ними. Эта сила направлена по линии, со­единяющей точечные заряды. Если заряды имеют одинаковые зна­ки, то они стремятся оттолкнуться друг от друга, а если заряды имеют противоположные зна­ки, то они стремятся сблизиться:

,

г

Рис.9.6

де R₀ – единичный вектор, направленный по линии соединяющей заряды (рис.9.6), а электрическая постоянная.

Главными характеристиками электростатического по­ля являются напряженность поля Е (в вольтах на метр) и потенциал  (в вольтах). Напряженность поля равна градиенту потенциала, взятому с отрицательным знаком (рис.9.7),

.

Е

Рис.9.7

сли в электростатическое поле поместить настолько малый (не­подвижный) положительный заряд q, что он своим присутствием не вызовет сколько-нибудь заметного перераспределения зарядов на телах, создающих поле, то отношение силы, действующей на заряд, к величине заряда q и определяет напряженность поля в данной точке

Cледовательно, напряженность численно равна силе, действующей на единичный заряд.

В том случае, когда поле создается несколькими зарядами (q₁, q₂, q₃,….) напряженность поля равна геометрической сумме напряженностей от каждого из зарядов в отдельности:

,

т.е. при расчёте электростатического поля применим метод наложения.

Линейный интеграл напряженности электростатического поля по произвольному пути между двумя точка­ми М и N равен разности потенциалов этих точек

.

От формы пути величина интеграла не зависит. Очевидно, что при замкнутой форме пути линейный интеграл, т. е. циркуляция вектора Е, равен нулю; этим доказывается безвихревой характер электростатического поля.

Величина напряжённости поля важна для оценки так называемой электрической прочности изоляционных материалов. Например, для воздуха критическая напряжённость электростатического поля равна Е_КР=3 10⁶ в/м. При превышении этого значения наступает пробой, т.е. воздух теряет свойства изолятора.

Значения потенциала  и напряжённости поля Е зависят от свойств среды; это обстоятельство учитывается посредством абсолютной диэлектрической проницаемо­сти _а, равной произведению

,

где  – относительная диэлектрическая проницаемость.

В некоторых случаях желательно иметь оценку действия зарядов вне зависимости от свойств среды. Это достигается введением в расчеты вектора электрического смещения (электрической индукции)

.

Размерность вектора D – к /м².

Ёмкость. Если два каких-либо проводника разделены диэлектриком и несут на себе равные по величине и противоположные по знаку заряды q, то в пространстве между ними создается элект­ростатическое поле. Пусть разность потенциалов между телами равна U.

Под емкостью С между двумя телами, на которых имеются рав­ные и противоположные по знаку заряды, принято принимать абсо­лютную величину отношения заряда на одном из тел к напряжению между телами U

.

Из определения ёмкости следует единица её размерности 1к/в = 1 фарада (ф). Это очень крупная единица, и потому на практике пользуются более мелкими кратными ей единицами: микрофарадой (мкф) и пикофарадой (пф).

Устройства, предназначенные для получения определенной вели­чины емкости, называют конденсаторами. Однако, емкостью обладают не только устройства, соз­данные специально для её получения. Ёмкостью обладают всякие два проводящих тела, разделенных диэлектриком. Например, ёмкость двухпроводной линии равна: , де d – расстояние между проводами, а r – радиус проводов.

Теорема Гаусса. Из опыта известно, что если точечный заряд q поместить в центр сферы радиу­сом r, то числовое значение векто­ра смещения D в любой точке сферической поверхности будет одним и тем же и равным . Направлени вектор смещения по нормали к поверхности, элемент которой равен:

,

где d – телесный угол, под которым видна из центра элементарная площадка ds. Вектор площади нормален к ней и направлен наружу.

Полный поток вектора смещения, пронизывающий сферическую поверхность

.

Если внутри некоторой замкнутой поверхности находится несколько зарядов, то, применяя принцип наложения, найдем, что полный поток, пронизывающий замкнутую поверхность, равен алгебраической сумме заря­дов, заключенных внутри неё

. (9.4)

Это — интегральная форма теоремы Гаусса.

Введем понятие объемной плотности заряда  (т.е. заряда, приходящегося на единицу объёма [к/М³]). Сумма всех зарядов, стоящих в правой части выражения (9.4), превратится в интеграл , а левую часть заменим тоже объёмным интегралом на основании теоремы Остроградского-Гаусса [Теорема Остроградского—Гаусса (теорема дивер­генции) гласит, что интеграл дивергенции вектора, взятый по объёму, можно заменить ин­тегралом самого вектора, взятым по зам­кнутой поверхности, окружающей этот объём ]

.

Обa интеграла взяты по одному и тому же объёму, занимаемому полем. Равенство справедливо при любой величине и конфигурации этого объёма.

Поэтому подынтегральные выражения равны

.

Это — дифференциальная форма теоремы Гаусса.