ВВЕДЕНИЕ

Электротехникой – называется наука практического применения электромагнитных явлений.

Много открытий и изобретений наряду с иностранными учеными сделали русские учёные и инженеры, положившие начало важней­шим отраслям электротехники.

М.В.Ломоносов кроме обоснования теории близкодействия создал оригинальную теорию атмосферного электричества, открыл закон сохранения массы и движения. После изобретения А.Воль­та гальванического столба появилась возможность получать электрический ток. Исследуя явления в электрической цепи, В.В. Петров открыл (1802 г.) электрическую дугу и указал на возможность практического применения её для освещения, плавки и сварки металлов.

Важную роль в развитии учения об электромагнитных явлениях сыграл английский ученый М.Фарадей, открывший в 1831 г. закон электромагнитной индукции.

В 1832 г. П.Л.Шиллингом был построен первый в мире электро­магнитный телеграф.

В 1833 г. русский академик Э.X. Ленц открыл закон, устанав­ливающий связь между направлениями индукционных токов и их электромагнитными и электродинамическими взаимодействиями. В частности, им был установлен принцип электромагнитной инерции. В 1844 г. он независимо от Д.Джоуля установил, что количество тепла, выделяющегося в проводнике при прохождении тока, прямо пропорционально сопротивлению проводника и квадрату тока.

В 1845 г. немецким физиком Г.Кирхгофом были сформулированы основные законы для разветвлённых электрических цепей, имеющие огромное значение для развития теоретической и практической электротехники.

Изобретённая русским ученым П.Н.Яблочковым электрическая свеча положила начало электрическому освещению. Первая лампа накаливания с угольным стерженьком была создана русским инже­нером А.Н.Лодыгиным.

Из других русских ученых второй половины XIX столетия необходимо отметить А.Г.Столетова, впервые подробно исследо­вавшего магнитные свойства железа, и Н.А.Умова, заложившего основы для вывода уравнений движения электромагнитной энергии в телах.

Таким образом, за период с 1800 по 1880 г. в тесной связи с раз­витием прикладной электротехники и, в частности, с телеграфией, гальванопластикой и техникой электрического освещения развива­лась теория цепей постоянного тока. За этот период были установ­лены основные понятия теории электрических цепей и созданы первые методы их расчета.

Начало применению переменного тока положил в 1876 г. П.Н.Яб­лочков. Переменный ток обеспечивал равномерность сгорания углей в его свече и давал возможность легко осуществлять питание многих ламп от одного источника электрической энергии.

Расширение потребления электрической энергии выдвинуло проблему передачи её на значительные расстояния. Для решения этой проблемы требовалось применение различных напряжений для передачи и распределения электрической энергии. Эта задача легко разрешалась для переменного тока путём применения трансформаторов, изобретенных также П.Н.Яблочковым.

Переменный ток получил всеобщее признание и широчайшее использование в электроэнергетике благодаря изобретениям рус­ского инженера и ученого М.О.Доливо-Добровольского. Им была разработана трёхфазная система, получившая повсеместное распространение. В 1889 г. он построил первый трёхфазный двигатель, разработал все остальные звенья трёхфазной цепи и в 1891 г. осу­ществил передачу электрической энергии трёхфазным током на расстояние 175 км. Применение переменного тока требовало решения многих вопросов и послужило основанием для разработки целой области теоретических основ электротехники — теории переменных токов. Особенно значительным в развитии этой теории было введение крупным электротехником Ч.П.Штеймецем метода комплексных величин для расчётов цепей.

В 1873 г. английский ученый Д.Максвелл в классическом труде «Трактат о электричестве и магнетизме» изложил в математической форме основы теории электромагнитного поля, представляющей собой, как было отмечено, расширение и дальнейшее развитие идей М.Фарадея о физической реальности электромагнитного поля. Экспериментальное подтверждение и развитие теории электромаг­нитного поля, разработанной Д.Максвеллом, было осуществлено немецким физиком Г.Герцем в 1887—1889 гг. в его опытах по получению и распространению электромагнитных волн, а также русским физиком П.Н.Лебедевым, доказавшим давление световых волн.

В 1895 г. А.С.Попов изобрел радиосвязь, открывшую новую эру в культурной жизни человечества. Развитие радио послужило мощным толчком к разработке как теории электрических цепей, так и теории электромагнитного поля. В 1904 г. в Петербургском политехническом институте проф. В.Ф.Миткевич начал читать курс «Теория электрических и магнитных явлений», а в 1905 г. в Московском высшем техническом училище проф. К.А.Круг — курс «Тео­рия переменных токов», который был издан в 1906 г. Первой книгой в России, в значительной мере охватывающей весь комплекс воп­росов теоретических основ электротехники, была изданная в 1916 г. книга К.А.Круга «Основы электротехники».

Следовательно, в развитии электротехники можно отметить второй этап (1880—1917), характеризующийся формированием самостоятельной дисциплины «Теоретические основы электротех­ники».

В основе теории электрических цепей лежат законы Ома и Кирхгофа, в простей­шем виде известные из курса физики, в основе теории электромаг­нитного поля — уравнения Максвелла, дающие математическую формулировку электромагнитных процессов в пространстве. Основной математический аппарат, используемый в этих разделах элект­ротехники, различный. Если в теории цепей используется система алгебраических (при рассмотрении установившихся режимов) или дифференциальных (при рассмотрении переходных процессов) урав­нений, то в теории электромагнитного поля — уравнения математи­ческой физики, т.е. дифференциальные уравнения в частных производных. Известны случаи, когда решения задач электротехники приводили к необходимости дальнейшего развития математических методов (функции комплексного переменного, операционное ис­числение, теория информации и т.д.).

-

1. Электрическая цепь и её элементы

1.1. Классификация электрических цепей и их

элементов

Электрической цепью называют совокупность устройств и объектов, предназначенных для распределения, взаимного преобразования и передачи электрической энергии и (или) информации. Своё назначение цепь выполняет при наличии в ней электрического тока. Электромагнитные процессы в цепи и её параметры могут быть описаны с помощью известных из курса физики интегральных понятий: ток, напряжение (разность потенциа­лов), заряд, магнитный поток, электродвижущая сила, сопротивле­ние, индуктивность, взаимная индуктивность и ёмкость.

Электрическая цепь состоит из отдельных частей (объектов), выполняющих определенные функции и называемых элемен­тами цепи.

Основными элементами цепи являются источники и приёмники электрической энергии (сигналов).

Источники энергии (сигналов), такие, как электромеханические или электронные генераторы, аккумуляторы, гальванические эле­менты, термодатчики и т.д., предназначены для преобразования различных видов энергии в электрическую энергию.

Приёмники энергии (сигналов) служат для преобразования электрической энергии в другие виды энергии. К ним относятся электрические двигатели, нагревательные приборы, электрические лампы, электронно-лучевые трубки, динамические громкоговори­тели и др.

Кроме основных элементов, цепь содержит различные вспомо­гательные элементы, которые связывают источники с приёмниками (соединительные провода, линии передачи), подавляют или усили­вают определенные составляющие сигналов (фильтры, усилители), изменяют уровень напряжения и тока в других частях цепи (трансформаторы), улучшают или изменяют характеристики и параметры участков цепи и её элементов (корректирующие устройства, фазовые звенья) и т.п.

По назначению различают цепи для передачи и преобразования электрической энергии (цепи, применяемые в электроэнергетике) и цепи для передачи и преобразования информации (цепи в технике связи, радиотехнические цепи, цепи устройств автоматики и телемеханики и т.д.).

Реальные элементы цепи могут быть описаны алгебраическими или дифференциальными уравнениями, связывающими напряжения и токи на зажимах этих элементов. Такое описание может быть сделано с определенной степенью точности при идеализации физических процессов в элементах; второстепенные с определенной точки зрения процессы при этом не учитываются.

Различают активные и пассивные элементы цепи.

К активным элементам отно­сятся источники энергии.

К пассивным относят элементы, в которых рассеивается и (или) накапливается энергия (резисторы, индуктивные катушки, конденсаторы, транс­форматоры).

Если элемент цепи характеризуется линейными алгебраическими или дифференциальными уравнениями (при упомянутой ранее идеализации), то его называют линейным. Коэффициенты, связывающие напряжения и токи и их производные, представляют собой параметры элемента. Параметры линейного элемента могут быть постоянными (стационарный элемент) или могут изменяться в зависимости от времени по какому-либо закону (нестационарный, параметрический элемент).

Если элемент цепи описывается нелинейными алгебраическими или дифференциальными уравнениями, то он называется нелиней­ным. Нелинейные элементы могут быть также параметрическими.

Во многих случаях параметры элемента рассматриваются как сосредоточенные (элемент с сосредоточенными параметрами); при этом напряжения и токи на зажимах элемента не являются функ­циями пространственных координат, определяющих геометрические размеры элемента.

Параметры элемента могут быть также распределёнными (элемент с распределёнными параметрами); такой элемент характеризуется уравнениями, в которых напряжения и токи зави­сят от пространственных координат. В качестве примеров элементов с распределёнными параметрами можно назвать линии передачи энергии и информации, многослойные пленочные резистивно-емкостные микроструктуры.

Цепи, содержащие только линейные элементы, называют линейными цепями. Основное свойство таких цепей — примени­мость принципа наложения, заключающегося в том, что результирую­щая реакция линейной цепи на несколько приложенных одновременно возмущений равна сумме реакций, обусловленных каждым возмуще­нием в отдельности.

Если цепь содержит один или несколько параметрических эле­ментов, то её называют параметрической (нестационарной). Аналогично, если цепь содержит один или более нелинейных эле­ментов, то её называют нелинейной. Для нелинейной цепи в общем случае принцип наложения применить нельзя.

Можно говорить также об активных и пассивных цепях. Цепь считают активной, если по отношению к некоторым зажимам она является источником энергии. Такая цепь содержит активные элементы. В противном случае цепь называют пассивной.

Электрическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из которых она состоит, и способом их соединения.

Реальные элементы цепи идеализируются для упрощения математического описания элемента. Однако, идеали­зированные уравнения должны правильно отражать основные физические явления в том или ином реальном элементе.

Идеализированному элементу цепи ставят в соответствие его математическую модель — схемный элемент. Совокупность схемных элементов (в частном случае – один схемный элемент), соединённых определённым образом, называют схемой замещения или экви­валентной схемой элемента электрической цепи при условии совпадения уравнений, описывающих эту схему и элемент цепи.

Каждому схемному элементу соответствует условное геометри­ческое изображение. Тогда способ соединения элементов реальной цепи легко представить с помощью соответствующего соединения схемных элементов. Геометрическое изображение соединения схем­ных элементов, отображающее соединение реальных элементов электрической цепи и её свойства, называют схемой цепи.

В схеме выделяют ветви — участки, которые характеризуются одним и тем же током в начале и конце в любой момент времени, и узлы — граничные (концевые) точки ветвей или точки соединения ветвей.