1) Метод укрупнения периодов
Суть метода заключается в замене индивидуальных уровней ряда на определенных отрезках времени средней величиной.
Средние уровни сопоставляются друг с другом с учетом их хронологической последовательности, и делается вывод о тенденции ряда.
Укрупненные средние величины могут быть рассчитаны за равные или разные отрезки времени. Осреднение уровней за равные промежутки времени целесообразно проводить в рядах с одинаковыми факторами тенденции формирования уровней. Осреднение уровней за неравные промежутки времени целесообразно проводить по рядам с разными факторами тенденции. Как правило, это ряды динамики большой продолжительности, с разными условиями производства. Например, уровни экономических показателей усредняются отдельно в дореформенный период (действовали факторы плановой экономики) и пореформенный период (действуют факторы рыночной экономики). С целью разделения разнокачественных уровней ряда динамики, проводят периодизацию динамических рядов, то есть типологическую группировку уровней в пределах динамического ряда.
Метод скользящей средней
Метод скользящей средней заключается в замене фактических уровней ряда средними величинами, сформированными по равновеликим интервалам, скользящим по динамическому ряду со сдвигом на 1 дату от начала к концу динамического ряда.
Например, в динамическом ряду скользящие 3-хлетние средние будут рассчитаны таким образом:
=
;
=
;
=
;
=
;
Метод имеет преимущество перед укрупнением периодов за счет дополнительной информации между крайними интервалами. Однако следует принимать во внимание, что длина интервала в рядах с выраженной сезонностью должна быть равна длине сезонной волны. В противном случае оценка основной тенденции будет затруднена.
3) Методы аналитического выравнивания
Методы аналитического выравнивания рассматривают уровни ряда как функцию времени: Уt=f (t). Функция задается в виде математического уравнения. Уравнение применительно к рядам динамики называется уравнением тренда или трендовой моделью.
Суть аналитического выравнивания заключается в замене фактических уровней теоретическими значениями, полученными на основе математического уравнения, отражающего основную тенденцию.
А) Метод аналитического выравнивания по среднему абсолютному приросту
Аналитическая функция имеет вид Уt = У0 + t,
где Уt – функция уровня динамического ряда от времени t,
У0 – начальный уровень ряда
- средний абсолютный прирост, рассчитанный как или
t – порядковый номер временного отрезка ( t= 0,1,2,…п)
б) Метод аналитического выравнивания по среднему коэффициенту роста
Аналитическая функция опирается на показатель - средний коэффициент роста и имеет математическое выражение показательной функции
Уt
= У0
*
,
где
-
средний коэффициент роста, рассчитанный
как
,
t
– порядковый номер временного отрезка
( t=
0,1,2,…п)
В) Выравнивание по Методу наименьших квадратов(МНК)
Суть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются теоретическими, рассчитанными по методу наименьших квадратов на основе системы нормальных уравнений.
Этот метод наиболее эффективен для выявления тенденции по следующим причинам:
- аналитическая функция может быть любой формы, сообразно характеру изменения фактических уровней ряда;
- параметры уравнения реализуют условия минимизации отклонений фактических значений от теоретических, то есть получения минимальной суммы квадратов отклонений Σ( уi - Уt )2 по сравнению с любыми другими теоретическими значениями, рассчитанными по другим методам.
В то же время возникает проблема верного выбора вида (формы) уравнения. Ее решение по существу определяет эффект применяемого метода. Наиболее эффективный способ определения формы функции основан на изучении графика динамики фактических данных.
Статистическая оценка сезонности и цикличности в рядах динамики
Характеристика устойчивых колебаний уровней ряда в течение года, то есть оценка сезонности решается с помощью индекса сезонности. Индекс сезонности представляет собой отношение фактического уровня ряда к среднему уровню (при условии, что в динамическом ряду нет тенденции) и к теоретическому значению уровня по уравнению тренда (при условии, что в динамическом ряду есть тенденция).
Индекс сезонности рассчитаем по
формуле:
