2.9.5. Отсутствие допустимых решений
Появляется, если ограничения модели одновременно выполняться не могут. Если модель содержит ограничения в виде равенств или в виде неравенств , то обычно используются искусственные переменные, не гарантирующие получения допустимого решения задачи в ее первоначальной постановке.
Несмотря на введение штрафа за использование в целевой функции искусственных переменных, если в оптимальном решении хотя бы одна из искусственных переменных будет иметь положительное решение, то задача не имеет допустимых решений.
Отсутствие допустимых решений, с практической точки зрения означает, что модель построена не корректно, так как введенные ограничения оказались противоречивыми, иногда следует построить модель, имеющую другую структуру, в которой используются, например ограничения типа «или-или», которые не требуют одновременного выполнения ограничений.
Пример 2. 9. 6:
В стандартной форме |
В канонической форме |
f0 =3х1 + 2х2 maх |
fур - 3х1 - 2х2=0 |
при ограничениях |
П ри ограничениях |
2 |
2х1 + х2+х3 = 2 |
3х1 + 4х2 12 (2) |
3х1 + 4х2 - х4+R = 12 |
х1, х2 0 i=1,2 |
хi0 i=1,2,...,4 |
х1
+ х2
2
(1)
R=12 -3х1-4х2+х4, так как решается задача maх f0 вычтем из целевой функции штраф: f = 3х1 + 2х2 - MR = 3х1 + 2х2 - M(12 -3х1-4х2+х4 )= ‑12M - Mх + х(3 +3M) + х(2 + 4M) maх
Таблица 25
№ итер. |
базис |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
R |
Знач |
отнош |
формула |
N=0 х2 ввод., х3 искл. |
fур |
-3-3M |
-2-4M |
0 |
M |
0 |
-12M |
|
|
х3 |
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
2 |
2:1=2 |
|
|
R |
3 |
4 |
0 |
-1 |
1 |
12 |
12:4=3 |
|
|
N=1 псевдо- оптимум |
fур |
1+5M |
0 |
2+4M |
M |
0 |
4-4M |
|
fyp=fyp+(2+4M)x2 |
х2 |
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
2 |
|
x2=x3:1 |
|
R |
-5 |
0 |
-4 |
-1 |
1 |
4 |
|
R=R-4 x2 |
Рис.25
Так как в f0-уравнении нет больше отрицательных коэффициентов при небазисных переменных, то симплекс метод завершается. Поскольку искусственная переменная в псевдооптимуме R=4 >0, то в методе больших штрафов это означает, что задача не имеет допустимых решений.
Первый этап двух этапного метода.
В стандартной форме |
В канонической форме |
f0 =3х1 + 2х2 maх |
f = R1= x4 – 3x1 – 4x2 + 12 min |
при ограничениях |
При ограничениях |
2х1 + х2 2 (1) |
2 |
3х1 + 4х2 12 (2) |
3х1 + 4х2 - х4+R1 = 12 |
х1, х2 0 i=1,2 |
хi 0, R1 0 i=1,2,...,4 |
х1
+ х2+х3
= 2
Таблица 26
№ Итер. |
базис. |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
R1 |
знач |
Отнош. |
формула |
N=0 х2 ввод., х3 искл. |
fур |
3 |
4 |
0 |
-1 |
0 |
12 |
|
|
х3 |
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
2 |
2:1=2 |
|
|
R1 |
3 |
4 |
0 |
-1 |
1 |
12 |
12:4=3 |
|
|
N=1 псевдо- оптимум |
fур |
-5 |
0 |
-4 |
-1 |
0 |
4 |
|
fур= fур -4x2 |
х2 |
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
2 |
|
x2=x3:1 |
|
R1 |
-5 |
0 |
-4 |
-1 |
1 |
4 |
|
R1=R1-4x2 |
Оптимальное значение целевой функции f=4>0, что в полученном результате 1-го этапа двух этапного метода свидетельствует об отсутствии допустимых решений.