65. Особливості застосування критерію μ у визначеності гетероскедастичності.

Цей метод застосовується тоді, коли вихідна сукупність спостережень досить велика. Розглянемо відповідний алгоритм.

Крок 1. Вихідні дані залежної змінної Y розбиваються на k груп відповідно до зміни рівня величини Y.

Крок 2. За кожною групою даних обчислюється сума квадратів відхилень:

Крок 3. Визначається сума квадратів відхилень в цілому по всій сукупності спостережень:

Крок 4. Обчислюється параметр :

де n — загальна сукупність спостережень; n_r — кількість спостережень r-ї групи.

Крок 7. Обчислюється критерій:

який наближено відповідатиме розподілу при ступені свободи , коли дисперсія всіх спостережень однорідна. Тобто якщо значення не менше за табличне значення при вибраному рівні довіри і ступені свободи , то спостерігається гетероскедастичність.

66. Модель лінійної регресії з автокорельованими збуренями. Наслідки автокорельованості на оцінки мнк.

Автокореляція — це взаємозв’язок послідовних елементів часового чи просторового ряду даних.

В економетричних дослідженнях часто виникають і такі ситуації, коли дисперсія залишків стала, але спостерігається їх коваріація. Це явище на-зивають автокореляцією залишків.

Автокореляція – взаємозв’язок послідовних елементів часового чи просторового ряду даних, залежність між значеннями однієї вибірки із запізненням в 1 лаг.

для і

В економетричних дослідженнях часто виникають і такі ситуації, коли дисперсія залишків стала, але спостерігається їх коваріація. Це явище називають автокореляцією залишків.

Основні причини явища автокореляції:

1.інерційність та циклічність економічних процесів.

2.похибка специфікації.

3.ефект павутиння – реакція економічних чинників на зміну економічних умов відбувається із запізненням.

Наслідки автокореляції:

1.оцінки параметрів моделі можуть бути незміщеними, але неефективними, тобто вибіркові дисперсії вектора оцінок можуть бути невиправдано великими.

2.оскільки вибіркові дисперсії обчислюються не за уточненими формулами, то статистичні критерії t- і F-статистики, які знайдено для лінійної моделі, практично не можуть бути використані в дисперсійному аналізі.

3.неефективність оцінок параметрів економетричної моделі призводить, як правило, до неефективних прогнозів, тобто прогнозів з дуже великою вибірковою дисперсією.

67. Основи використання критерію Дарбіна – Уотсона для визначення автокорельованості

Дарбіна-Уотсона (DW=∑(Ut-Ut-1)²/∑Ut²). Алгоритм: Крок 1: Приймається гіпотеза r₁=0 і мінімізується на основі 1МНК сума квадратів. Отже, так само й далі обчислюються параметри для моделі. Крок 2: Знаходяться залишки і на основі критерію Дарбіна — Уотсона перевіряється нульова гіпотеза відносно автокореляції залишків. Якщо гіпотеза відхиляється, то переходять до кроку 3. Крок 3. На даному кроці мінімізується сума квадратів відхилень. У результаті параметр r₂ визначається як коефіцієнт регресії залишків, знайдених 1МНК, на їх лагові змінні, які стосуються минулого періоду. Крок 4: Використовуючи значення оцінки параметра r₂, визначають оцінки параметрів і на основі 1МНК. Крок 5: Визначаються залишки і перевіряються на наявність автокореляції. Критерій Дарбіна-Уотсона може набувати значень на множині DWє[0,4]. Якщо залишки є випадковими величинами, тобто не автокорельованими, то значення критерію міститься поблизу 2. У разі додатної автокореляції DW<2, у разі від’ємної - DW>2.Значення цього критерію табульовані на інтервалі DW1(нижня межа) – DW2(верхня межа). Висновки: Якщо DWфакт>DW1, залишки мають автокореляцію. Якщо DWфакт>DW2, приймається гіпотеза про відсутність автокореляції. Якщо DW1< DW< DW2, конкретних висновків зробити не можна, існує невизначеність.