- •1. Сутність моделювання. Сформулюйте поняття «модель» та «метод моделювання», поясніть відмінності даних понять.
- •2. Опишіть особливості, принципи математичного моделювання
- •3. Поясніть необхідність використання нелінійних математичних моделей
- •4. Розкрийте сутність економічних спостережень і вимірів
- •5. Чим пояснюється наявність випадковості і невизначеності економічного розвитку
- •9. Охарактеризуйте економіку як складну систему з внутрішньо притаманним ризиком
- •6. Наведіть основні елементи класифікації економіко-математичних моделей
- •7. Опишіть основні етапи економіко-математичного моделювання
- •8. Які завдання вирішуються при перевірці адекватності моделей?
- •10. Опишіть системні властивості економічних рішень
- •14. Наведіть форми запису моделей лінійного програмування в розгорнутому, скороченому та векторно-матричному вигляді.
- •11. Сутність оптимізаційних моделей. Приклади економічних задач математичного програмування.
- •12. Класифікація задач математичного програмування
- •13. Загальна математична модель лінійного програмування. Приклади економічних задач лп.
- •16. Означення планів задачі лінійного програмування (допустимий, опорний, оптимальний).
- •26. Опишіть суть аналізу обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів.
- •15. Властивості розв’язків задачі лінійного програмування. Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування.
- •19. Знаходження розв’язку задачі лінійного програмування. Алгоритм симплексного методу.
- •17. Побудова опорного плану задачі лінійного програмування, перехід до іншого опорного плану.
- •17. (Продовження)
- •20. Суть симплексного методу із штучним базисом. Ознака оптимальності плану із штучним базисом. Відмінність від класичного методу.
- •18. Суть теореми про оптимальність розв’язку задачі лінійного програмування симплекс-методом.
- •22. Правила побудови двоїстої задачі. Симетричні й несиметричні двоїсті задачі.
- •21. Економічна інтерпретація прямої та двоїстої задач лінійного програмування
- •25. Сутність аналізу розв’язків лінійних економіко-математичних моделей. Оцінка рентабельності продукції. Доцільність введення нової продукції.
- •23. Теореми двоїстості. Економічна інтерпретація першої та другої теорем двоїстості.
- •24. Приклад застосування теорем двоїстості в розв’язуванні задач лінійного програмування.
- •27. Опишіть суть аналізу коефіцієнтів цільової функції задач лінійного програмування.
- •28. Постановка транспортної задачі. Опис алгоритму одного із методів рішення задач транспортної задачі.
- •29. Сутність цілочислове програмування. Область застосування цілочислових задач в плануванні й управлінні виробництвом.
- •30. Геометрична інтерпретація задачі цілочислового програмування.
- •35. Геометрична інтерпретація задач нелінійного програмування.
- •31. Сутність методу Гоморі.
- •32. Економічна і математична постановка задачі дробово-лінійного програмування
- •33. Геометрична інтерпретація задачі дробово-лінійного програмування
- •34. Економічна і математична постановка задачі нелінійного програмування.
- •36. Суть умовного та безумовного екстремуму функції.
- •37. Опишіть суть методу множників Лагранжа.
- •38. Необхідні умови існування сідлової точки
- •39. Опишіть сутність теореми Куна-Таккера.
- •40. Опишіть сутність опуклого програмування
- •41. Постановка задачі квадратичного програмування та її математична модель.
- •42. Градієнтні методи розв’язання задач нелінійного програмування та їх класифікація.
- •43. Загальний вигляд теоретичного та емпіричного рівнянь парної лінійної регресії, їх складові елементи.
- •44. Причини, які спонукають появу випадкової складової ε в регресійних моделях.
- •45. Опишіть поняття специфікації та основні етапи побудови економетричної моделі.
- •47. Характерстики та статистичні властивості емпіричних параметрів оцінок β0*, β1*.
- •46. Параметри моделі парної лінійної регресії, їх сутність та оцінювання. Умови застосування мнк.
- •48. Суть і обчислення коваріаційної матриці оцінок параметрів моделі
- •49. Описати алгоритм побудови довірчих інтервалів із заданою надійністю для параметрів β0,β1 і функції регресії Використання розподілу Стьюдента.
- •50. Побудова точкового та інтервального прогнозу залежної змінної в моделі парної лінійної регресії.
- •51. Описати алгоритм перевірки на статистичну значущість β1.
- •52. Коефіцієнт детермінації r2: формули для обчислення та сутність.
- •53. Теоретична та статистична лінійна множинна модель та їх запис у векторно-матричній формі.
- •54. Умови Гаусса-Маркова для парної та множинної лінійної регресії.
- •55. Напишіть та поясніть формулу у матричному вигляді визначення коефіцієнтів регресії в моделі множинної лінійної регресії?
- •56. Як виявити ознаку мультиколінеарності в лінійних моделях? в якому випадку: , , ?
- •57. Суть та наслідки мультиколінеарності. Методи усунення з моделі ознаки мультиколінеарності.
- •58. Опишіть алгоритм Фаррара–Глобера дослідження наявності мультиколінеарності. Що характеризують критерії χ2, f, t ?
- •59. Поняття виробничої функції. Виробнича функція Кобба-Дугласа. Визначення для неї .
- •60. Суть гетероскедастичності. Які негативні наслідки викликає ознака гетероскедастичності в лінійних моделях?
- •61. Перерахуйте основні методи визначення гетероскедастичності. Вкажіть основні відмінності між ними.
- •62. В чому полягає суть тесту Гельдфельда-Квандта? Послідовність його виконання?
- •63. Особливості матриці s та суть гіпотез залежності пропорційності залишків до зміни поряснювальної.
- •64. Узагальнений метод найменших квадратів Ейткена. Особливості та алгоритм.
- •65. Особливості застосування критерію μ у визначеності гетероскедастичності.
- •66. Модель лінійної регресії з автокорельованими збуренями. Наслідки автокорельованості на оцінки мнк.
- •67. Основи використання критерію Дарбіна – Уотсона для визначення автокорельованості
- •68. Дайте основні визначення економічного ризику
- •69. Вкажіть основні кроки процедури аналізу ризику
- •70. Дайте характеристику основних чинників ризику
- •71. Наведіть основні типи та види ризиків. Дайте їм характеристики
- •72. Наведіть основні відмінності методу аналогій та чутливості у кількісному аналізі ризику
- •73. Дайте характеристику основних кроків аналiзу ризику методами iмiтацiйного моделювання
- •74. Охарактеризуйте п’ять спрощених ситуацій прийняття рішення. Поясніть приклад однієї із них графічно.
- •75. Охарактеризуйте зони ризику збитків на графічному прикладі функції щільності розподілу ймовірності збитків
- •76. Охарактреризуйте ймовірність як один з підходів до оцінки ризику
- •78. Поясніть основні відмінності методів оц-ня ризику як величини очікуваної невдачі та методу зваженого середньогеометричного значення економічного показника
- •77. Охарактеризуйте інгредієнт економічного показника ризику, основні відмінності м-дів абсолютному вираження та спрощеного оцінювання ризику. Наведіть приклад.
- •79. Дисперсія та середньоквадратичне відхилення як міра ризику. Наведіть приклад
- •80. Семіваріація та семіквадратичне відхилення як міра ризику. Наведіть приклад
- •82. Поняття премії за ризик. Наведіть графічний приклад
- •83. Опишіть поняття схильності – несхильності до ризику.
- •Сутність моделювання. Сформулюйте поняття «модель» та «метод моделювання», поясніть відмінності даних понять.
17. (Продовження)
З (2.44) отримуємо, що для шуканого має виконуватися умова . Отже, вектор буде планом задачі для будь-якого , що задовольняє умову:
,
де мінімум знаходимо для тих i, для яких .
Опорний план не може містити більше ніж m додатних компонент, тому в плані необхідно перетворити в нуль хоча б одну з компонент. Допустимо, що для деякого значення і, тоді відповідна компонента плану перетвориться в нуль. Нехай це буде перша компонента плану, тобто: .
Підставимо значення у вираз (2.43):
,
якщо позначити , , то рівняння можна подати у вигляді:
,
якому відповідає такий опорний план:
.
Для визначення наступного опорного плану необхідно аналогічно продовжити процес: будь-який вектор, що не входить у базис, розкласти за базисними векторами, а потім визначити таке , для якого один з векторів виключається з базису.
Отже, узагальнюючи розглянутий процес, можемо висновувати: визначення нових опорних планів полягає у виборі вектора, який слід ввести в базис, і вектора, який необхідно вивести з базису. Така процедура відповідає переходу від одного базису до іншого за допомогою методу Жордана—Гаусса.
Необхідно зазначити, що для випадку, коли вектор підлягає включенню в базис, а в його розкладі (2.42) всі , то, очевидно, не існує такого значення , яке виключало б один з векторів. У такому разі план містить m+1 додатних компонент, отже, система векторів буде лінійно залежною і визначає не кутову точку багатогранника розв’язків. Функціонал не може в ній набирати максимального значення. Це означає, що функціонал є необмеженим на багатограннику розв’язків.
20. Суть симплексного методу із штучним базисом. Ознака оптимальності плану із штучним базисом. Відмінність від класичного методу.
Розглянемо задачу лінійного програмування: (2.60)
(2.61)
Задача подана в канонічному вигляді і система обмежень (2.61) не містить одиничної матриці. Отримати одиничну матрицю можна, якщо до кожного рівняння в системі обмежень задачі додати одну змінну . Такі змінні називають штучними. (Не обов’язково кількість введених штучних змінних має дорівнювати m. Їх необхідно вводити лише в ті рівняння системи обмежень, які не розв’язані відносно базисних змінних.) Допустимо, що система рівнянь (2.61) не містить жодного одиничного вектора, тоді штучну змінну вводять у кожне рівняння:
(2.63)
У результаті додавання змінних у рівняння системи (2.61) область допустимих розв’язків задачі розширилась. Задачу з системою обмежень (2.63) називають розширеною, або М-задачею. Розв’язок розширеної задачі збігатиметься з розв’язком початкової лише за умови, що всі введені штучні змінні в оптимальному плані задачі будуть виведені з базису, тобто дорівнюватимуть нулеві. Тоді система обмежень (2.63) набуде вигляду (2.61) (не міститиме штучних змінних), а розв’язок розширеної задачі буде розв’язком і задачі (2.60)—(2.62).
Отже, для того, щоб у результаті процедур симплексних перетворень виключалися з базису штучні змінні, потрібно ввести їх у цільову функцію з від’ємними коефіцієнтами. Тобто цільова функція набуде вигляду:
(У разі розв’язання задачі на відшукання мінімального значення цільової функції вводять коефіцієнти, які є досить великими числами. Цільова функція тоді має вигляд: ).
Теорема 2.8. Якщо в оптимальному плані X=(x1, x2,…xn, 0…0) розширеної задачі штучні змінні =0 , то план є оптимальним планом початкової задачі.