58. Опишіть алгоритм Фаррара–Глобера дослідження наявності мультиколінеарності. Що характеризують критерії χ2, f, t ?

Найповніше дослідити мультиколінеарність можна з допомогою алгоритму Фаррара — Глобера. Цей алгоритм має три види статистичних критеріїв, згідно з якими перевіряється мультиколінеарність всього масиву незалежних змінних ( - «хі» — квадрат); кожної незалежної змінної з рештою змінних (F-критерій); кожної пари незалежних змінних (t-критерій).

Усі ці критерії при порівнянні з їх критичними значеннями дають змогу робити конкретні висновки щодо наявності чи відсутності мультиколінеарності незалежних змінних.

Опишемо алгоритм Фаррара — Глобера.

Крок 1. Стандартизація (нормалізація) змінних.

Позначимо вектори незалежних змінних економетричної моделі через . Елементи стандартизованих векторів обчислио за формулою:

де — число спостережень ;

— число пояснювальних змінних, ;

— середнє арифметичне k-ї пояснювальної змінної;

— дисперсія k-ї пояснювальної змінної.

Крок 2. Знаходження кореляційної матриці (6.3)

де — матриця стандартизованих незалежних (пояснювальних) змінних, — матриця, транспонована до матриці .

Крок 3. Визначення критерію («хі»-квадрат):

(6.4)

де — визначник кореляційної матриці r.

Значення цього критерію порівнюється з табличним при ступенях свободи і рівні значущості . Якщо то в масиві пояснювальних змінних існує мультиколінеарність.

Крок 4. Визначення оберненої матриці: (6.5)

Крок 5. Очислення F-критеріїв:

де — діагональні елементи матриці C. Фактичні значення критеріїв порівнюються з табличними при n – m і m – 1 ступенях свободи і рівні значущості . Якщо F_kфакт > Fтабл, то відповідна k-та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими.

Коефіцієнт детермінації для кожної змінної (6.7)

Крок 6. Знаходження частинних коефіцієнтів кореляції: (6.8)

де — елемент матриці C, що міститься в k-му рядку і j-му стовпці; i — діагональні елементи матриці C.

Крок 7. Обчислення t-критеріїв:

Фактичні значення критеріїв порівнюються з табличними при ступенях свободи і рівні значущості . Якщо t_kj(ф) > t табл, то між незалежними змінними і існує мультиколінеарність.

59. Поняття виробничої функції. Виробнича функція Кобба-Дугласа. Визначення для неї .

60. Суть гетероскедастичності. Які негативні наслідки викликає ознака гетероскедастичності в лінійних моделях?

Якщо дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або групи спостережень, тобто, то це явище називається гетероскедастичністю*.На відміну, послідовність випадкових_величин називається гомоскедастичною, якщо вона має постійну дисперсію. Зазвичай проблема гетероскедастичності виникає при дослі-дженні неоднорідних об'єктів. Так, наприклад, коли вивчається залежність прибутку підприємства від розмірів основних фондів, слід очікувати, що для великих підприємств коливання прибутку буде більшим ніж для малих. Гетероскедастичність притаманна також перехресним данимчасових рядів.

Перехресні дані враховують економічних суб'єктів (спожива¬чі, домашні господарства, фірми, галузі), які мають різні прибут¬ки та потреби. В цьому випадку можуть виникати проблеми, пов'язані з ефек¬том масштабу (різних одиниць виміру). У часових рядах явище гетероскедастичності пов'язане з тим, що одні й ті самі показники розглядаються в різні моменти часу (наприклад, чистий експорт, темпи інфляції в певному регіоні за певний проміжок часу).