Вынужденные колебания (уч.10кл. Стр.167, 173-179)

Определение вынужденных колебаний (уч.10кл.стр.167)

Затухающие колебания. Определение. График для примера

Колебания под действием внешней силы (на примере)

Статическое смещение. Понятие

Определение вынужденных колебаний (уч.10кл.стр.177)

Вынужденные гармонические колебания тела. Закон колебаний. Формула амплитуды

Колебательная система.

Формула амплитуды вынужденных колебаний системы при наличии собственных колебаний

Резонанс

Свободные колебания колебательной системы являются затухающими. Однако на практике возникает потребность в создании незатухающих ко­лебаний, когда потери энергии в колебательной системе компенсируются за счёт внешних источников энергии.

В этом случае в такой системе воз­никают вынужденные колебания.

Вынужденными называют колебания, происходящие под действием периодически изменяющегося воздействия, а сами воздействия — вынуждающими.

Вынужденные колебания происхо­дят с частотой, равной частоте вынуждающих воздействий.

Амплитуда вынужденных колебаний возрастает при приближении частоты вынуж­дающих воздействий к собственной частоте колебательной системы. Она достигает максимального значения при равенстве указанных частот.

Явле­ние резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, когда час­тота вынуждающих воздействий равна собственной частоте колеба­тельной системы, называется резонансом.

В реальной системе механическое движение всегда сопровождается трением. Силы трения, направленные противоположно перемещению маятника, совершают отрицательную работу, уменьшая его механическую энергию.

Затухающие колебания – колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени.

Апериодические колебания достигают установившегося значения за время меньше периода.

Статическое смещение – изменение положения равновесия колебательной системы под действием постоянной силы

F_упр = kx₀ = F₀

Под действием F₀ положение равновесия маятника смещается на

x₀ = = (так как циклическая частота пружинного маятника ω₀ = )

Характеристики свободных колебаний, возникающих в системе, находящейся под воздействием постоянной силы, оказываются такими же, как и в ее отсутствие.

Смещается только положение равновесия.

Вынужденные колебания – колебания, происходящие под действием периодической внешней силы.

Эти колебания могут возникать как в колебательных системах, т.е. системах, имеющих положение устойчивого равновесия, так и в системах, не обладающих эти свойством.

Колебания тела под действием внешней периодической силы F_x = F₀ cos(ωt), изменяющейся по гармоническому закону:

a_x = = cos(ωt) = a₀ cos(ωt)

где = a₀ – амплитуда ускорения тела

Отклонение тела от положения равновесия x = A cos(ωt)

Амплитуда вынужденных колебаний A = =

тело колеблется между точками 0 и 2A=

Период вынужденных колебаний T =

Рассмотрим характер вынужденных колебаний в системе, в которой возможны собственные колебания с частотой ω₀ в отсутствии внешнего воздействия.

По второму закону Ньютона ma_x = -kx + F₀cos(ωt)

При колебательном движении x = A cos(ωt) и a_x = -a_n cos(ωt) = -ω²r cos(ωt),

где r =A (амплитуда)

Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы ω:

A = ││

Если ω < ω₀, амплитуда вынужденных колебаний увеличивается с ростом частоты вынуждающей силы.

При ω >> ω₀ амплитуда вынужденных колебаний убывает с ростом частоты по закону квадратной гиперболы.

При ω = ω₀ – резонанс.

Резонанс – явление резкого возрастания частоты вынужденных колебаний при совпадении частоты внешней силы с частотой собственных колебаний системы.

Резонансная кривая – график зависимости амплитуды вынужденных колебаний системы от частоты внешней силы.

При резонансе внешняя сила действует синхронно со свободными колебаниями системы.

Работа, совершаемая внешней силой при резонансе положительна, поэтому полная механическая энергия системы постоянно возрастает:

E = E₀ + F_x∆x

В реальных системах трение не дает амплитуде увеличиться до бесконечности.

Потери энергии на трение приводят к уменьшению полной механической энергии колебаний и соответственно к уменьшению их амплитуды. (кривая 2 на графике)

При свободных колебаниях система получает избыточную энергию однократно: при выведении ее из положения равновесия.

При вынужденных колебаниях источник внешнего периодического воздействия сообщает дополнительную энергию непрерывно.

Избежать резонанса можно и изменяя частоту собственных колебаний системы (например, кусочек пластилина прилепленный к дребезжащему стеклу)

Явление резонанса позволяет с помощью сравнительно малой силы получить значительное увеличение амплитуды колебаний.