Гармонические колебания (уч.10кл. Стр.69-70, уч.11кл.Стр.137)

Виды механических колебаний. Примеры

Определение периодического движения

Определение гармонических колебаний. Примеры

Определение амплитуды

Определение фазы колебаний

Определение начальной фазы колебаний

Определение и формула периода. Единицы измерения

Определение и формула частоты. Единицы измерения

Определение циклической частоты. Ее связь с периодом и частотой

Представление гармонических колебаний в виде векторных диаграмм (уч.11кл.стр.137-139)

Сложение гармонических колебаний.

Энергия при гармонических колебаниях. ДОПОЛНИТЬ

Колебаниями называются процессы, характеризуемые определённой повторяемостью со временем.

Гармоническими называют колебания, при которых какая-либо физическая величина, описывающая процесс, из­меняется со временем по закону косинуса или синуса:

x(t) = A cos(ωt + α)

В частности колебания, возникающие в системе с одной возвращающей силой, пропорциональной деформации, являются гармоническими.

Выясним физический смысл постоянных A, , , входящих в это уравнение гармонических колебаний.

Константа А называется амплитудой колебания.

Амплитуда – это наибольшее значение, которое может принимать колеблющаяся величи­на.

Согласно определению, амплитуда она всегда положительна.

Выражение t+, стоящее под знаком косинуса, называют фазой колебания.

Она позволяет рассчитать значение колеблющейся величины в любой момент времени.

Постоянная величина  представляет собой значение фазы в момент вре­мени t =0 и называется начальной фазой колебания.

Значение начальной фазы определяется выбором начала отсчёта времени.

Минимальный интервал, через который происходит повторение движения тела, называется периодом колебаний Т.

Единица измерения – с (секунда)

Физическая величина, обратная периоду колебаний и характеризующая количество колебаний в единицу времени, называется частотой:

ν =

Единица измерения - Гц (Герц) = с^-1. (В честь ученого Генриха Герца)

Величина  получила название циклической частоты, физический смысл которой связан с понятиями периода и частоты колебаний.

Cвязь между частотой и циклической частотой колебания.

Значения колеблющейся величины в моменты времени t₁ и t₂ = t₁+T, где Т — период колебания, согласно определению периода равны между собой:

x(t₁) = A cos(ωt₁ + α)

x(t₂) = A cos(ωt₂ + α) = A cos(ω(t₁+Т) + α)

x(t₁) = x(t₂) = A cos(ωt₁ + α) = A cos(ωt₁ + α + ωТ)

Это возможно, ес­ли ωТ = 2π, поскольку косинус - периодическая функция с периодом 2 радиан. Получаем:

ω = = 2πυ

Из этого соотношения следует физический смысл циклической частоты - она показывает, сколько колебаний совершается за 2 секунд.

Метод векторных диаграмм

Для наглядного описания гармонических колебаний используется метод векторных диаграмм.

Гармонические колебания представляются в виде вектора. Модуль этого вектора равен амплитуде колебаний, а угол, образуемый вектором с осью Х, равен начальной фазе колебаний. Возможность такого представления следует из связи гармонических колебаний с вращением по окружности.

При вращении вектора его проекция на ось Х меняется по косинусоидальному закону:

A cos (ωt + φ).

Любое синусоидальное колебание можно рассматривать как косинусоидальное с определенной начальной фазой:

A sin (ωt + φ) = A cos (ωt + φ – π/2)

При наличии двух гармонических колебаний их разностью фаз Δφ = φ₂ – φ₁ на векторной диаграмме является угол между ними. В этом случае говорят, что одно колебание опережает или отстает от другого.

Сложение колебаний на векторной диаграмме производится по правилам сложения векторов, т.е. по правилу параллелограмма и треугольника.

Сумма гармонических колебаний также будет гармоническим колебанием.