Центростремительное ускорение (уч.10кл.Стр.70-73)

Вектор линейной скорости при движении по окружности и его изменение.

Природа возникновения центростремительного ускорения

Ускорение как изменение вектора скорости.

Ускорение как производная изменения скорости по времени.

Направление вектора центростремительного ускорения.

Вывод формулы центростремительного ускорения

Нормальное и тангенциальное ускорения при движении по окружности

Использование формул движения по окружности при криволинейном движении тела

Скорость тела –векторная величина. Любое изменение скорости во времени означает появление ускорения. При этом может меняться не только величина, но и вектор скорости.

Если меняется только модуль скорости – прямолинейное ускоренное движение

Если меняется только направление вектора скорости – равномерное криволинейное движение

из подобия треугольников =  ∆v = ∆r

Мгновенное (нормальное) ускорение

Модуль перемещения в единицу времени равен мгновенной скорости

поэтому a_n =

Направление ускорения совпадает с направлением вектора ∆v при ∆t→0, при этом точки А и В на рисунке сближаются и ∆α→0

Это означает, что при ∆t→0 вектор ∆v направлен перпендикулярно скорости (стремиться к этому). Скорость же направлена по касательной к окружности. Перпендикуляр к касательной проходит через центр окружности. Следовательно вектора ∆v и а направлены по радиусу к центру окружности.

Так, как вектор ускорения направлен к центру окружности, то это ускорение иногда называют центростремительным

Если модуль центростремительного ускорения постоянен, то тело движется по окружности.

При равномерном движении тела по окружности его ускорение направлено перпендикулярно скорости, по радиусу к центру окружности и называется нормальным или центростремительным ускорением.

a_n – индекс n означает «нормальное» (перпендикулярное) ускорение

Нормальное ускорение – ускорение, характеризующее изменение скорости только по направлению.

Нормальное ускорение перпендикулярно скорости в любой точке траектории.

a_n = = ω²r = r = 4π²ν²r

a_τ – индекс τ означает «тангенциальное» (касательное) ускорение, возникает когда скорость тела при движении по окружности меняется не только по направлению, но и по величине.

При равномерном движении по окружности тангенциальное ускорение равно нулю a_τ = 0

Тангенциальное ускорение – ускорение, характеризующее изменение скорости только по величине

a_ =

Тангенциальное ускорение всегда параллельно скорости

Полное ускорение равно сумме векторов нормального и тангенциального ускорений:

Выражение для ускорения можно использовать при движении тела по произвольной траектории, так как любая кривая на небольшом участке может быть заменена дугой окружности.

Равнопеременное вращение – движение, при котором за любые равное промежутки времени угловая скорость изменяется на одну и туже величину

φ(t) = φ_0t +

ω(t) = ω ₀ + Et

Угловое ускорение Е – векторная величина

E=

Единица измерения - рад/c²

Угловые вектора , ω, E всегда перпендикулярны плоскости вращения и направлены вдоль по оси вращения (аксиальные векторы)

В общем случае уравнения вращательного движения:

v(t) = v₀ + at

r(t) = r₀ + v_0t +

φ(t) = φ_0t +

ω(t) = ω ₀ + Et

Угловая скорость характеризует быстроту вращения

ω = dφ/dt (производная)