Построение изображений в линзах (уч.11кл.Стр.243-249,257-259,

ДОПОЛНИТЬ

Характерные лучи собирающей и рассеивающей линз (См.выше «Собирающая и рассеивающая линзы»)

Построение изображения предмета в собирающей линзе

Действительное и мнимое изображения

Поперечное увеличение собирающей линзы

Построение изображения предмета в рассеивающей линзе

Поперечное увеличение рассеивающей линзы (См.выше «Формула тонкой линзы»)

Изображение предмета в собирающей линзе

Изображение протяженного предмета складывается из изображений всех его точек.

Рассмотрим изображение светящейся точки А, находящейся на расстоянии h от главной оптической оси и d (d < F) – от линзы.

Положение сферического фронта расходящейся световой волны, излучаемой точкой А, определяется двумя лучами. Удобно выбрать характерные лучи: луч 1 – параллельный главной оптической оси, луч 2 – проходящий через оптический центр линзы.

Пересечение этих лучей, преломленных линзой, происходит в точке A', являющейся действительным изображением точки А, находящейся на расстоянии f от линзы.

Действительное изображение точки А – точка А’, в которой сходится после преломления в линзе пучок лучей, испускаемых точкой А.

Собирающая линза преобразует расходящийся сферический волновой фронт от точечного источника в сходящийся в точке за линзой волновой фронт, если источник света находится за фокусным расстоянием.

Для нахождения изображения светящейся точки А, расположенной между главным фокусом и линзой d < F, используем те же характерные лучи, что и в предыдущем случае. Преломляясь, они образуют расходящийся пучок лучей, выходящий из точки А’, являющейся мнимым изображением точки А.

Мнимое изображение точка А – точка А’, в которой пересекаются после преломления в линзе продолжения расходящегося пучка лучей, как бы (мнимо) испускаемых точкой А.

На экране, помещенном в точке А’, реально светящейся точки нет.

В результате преломления света собирающая линза преобразует расходящийся сферический волновой фронт от точечного источника А в расходящийся сферический фронт, распространяющийся как бы от мнимого изображения А’, если источник света находится между линзой и главным фокусом.

Если светящаяся точка А находится в фокальной плоскости (d = F), то характерные лучи после преломления в линзе идут параллельно друг другу. Это означает, что преломленные лучи не пересекаются или, как говорят, пересекаются на бесконечности.

Если источник света находится в фокальной плоскости, собирающая линза в результате преломления преобразует расходящуюся сферическую волну, излучаемую источником, в плоскую преломленную волну.

Поперечное увеличение собирающей линзы

Изображение линейного предмета АВ в линзе находится путем построения изображений его крайних точек. Для построения изображения точки А, не находящейся на главной оптической оси, пользуются двумя лучами: 1 – параллельным главной оптической оси, 2 – проходящим через оптический центр О линзы

Для характеристики размера и ориентации изображения относительно предмета используют поперечное увеличение линзы.

Поперечное увеличение линзы – отношение координаты изображения к координатам предмета, отсчитываемым перпендикулярно главной оптической оси (в поперечном направлении):

Г =

Если предмет находится за двойным фокусом линзы, то y_d = h, y₁ = H, H < h. При этом действительное изображение предмета оказывается перевернутым (Г<0) и уменьшенным (│Г│<1)

Если предмет находится между главным фокусом и двойным фокусом линзы, то y_d = h, y₁ = H, H > h. При F < d < 2F действительное изображение предмета оказывается перевернутым (Г<0) и увеличенным (│Г│>1)

Если предмет находится между главным фокусом и линзой, то y_d = H, y₁ = h, H > h. При d < F мнимое изображение предмета оказывается прямым (Г>0) и увеличенным (│Г│>1)

Знак и модуль поперечного увеличения определяют взаимную ориентацию и относительный размер предмета и его изображения в линзе.

При прямом изображении предмета в линзе Г > 0

При перевернутом изображении предмета в линзе Г < 0

При увеличенном изображении предмета в линзе │Г│ > 1

При уменьшенном изображении предмета в линзе │Г│ < 1

Характерные примеры построение изображения в собирающей линзе

Для построения изображения точечного источника необходимо найти ход двух лучей, идущих от источника после преломления линзой. Точка их пересечения определяет положение изображения.

Точечный источник S находится на главной оптической оси линзы (d > 2F)

1 - луч, падающий на линзу вдоль главной оптической оси и не испытывающий преломления. Это означает, что изображение S’ точки S лежит на главной оптической оси.

2 - произвольный луч SK. Для построения преломленного луча KS’ воспользуемся свойством параллельных лучей

3 – луч, параллельный лучу SK и проходящий через центр О линзы, не преломляясь пересекает фокальную плоскость в точке F’. Через эту же точку должен пройти луч 2, пересекающийся с лучом 1 в точке S’, являющейся изображением S.

Линейный предмет, расположенный параллельно главной оптической оси

Можно отдельно построить изображения крайних точек и соединить их прямой. Однако более рационально в качестве падающего луча, общего для точек А и В, выбрать луч 1, проходящий через стрелку АВ. Луч 1 после преломления проходит через фокус. Именно на этом преломленном луче находятся изображения A’ и B’.

Для построения крайних точек A’ и B’ воспользуемся лучами 2 и 3, выходящими их точек А и В и проходящих через центр линзы О без преломления. Их пересечение с лучом 1 и даст изображение предмета.

Графическое определение положения оптического центра и главного фокуса линзы

Если известно положение предмета и его изображения, то можно найти расположение линзы и ее фокусное расстояние.

Пересечение А’А с главной оптической осью дает положение оптического центра О и главной плоскости линзы MN.

Проведем из точки А линию AK, параллельную O₁O₂, до пересечения с плоскостью MN.

Пересечение продолжения прямой A’K с главной оптической осью будет главным фокусом линзы.

Подобным образом можно находить положение и фокусное расстояние линзы при любых типах изображения предмета.

Изображение предмета в рассеивающей линзе.

Известные свойства характерных и параллельных лучей позволяют построить ход произвольного луча в рассеивающей линзе.

Воспользуемся лучом 2, проходящем через оптический центр линзы О, и параллельным падающему произвольному лучу 1. Луч 2 проходит линзу не преломляясь, и пересекает фокальную плоскость в побочном фокусе F’. Согласно свойству параллельных лучей после преломления луч 1 также пройдет через этот побочный фокус.

Если известно направление преломленного луча, то направление падающего определяют, используя принцип обратимости лучей.

Изображение предмета складывается из изображений его точек.

Поэтому построим сначала изображение точки А, находящейся на расстоянии h от главной оптической оси и на расстоянии d от линзы.

Положение сферического фронта световой волны от точки А определяется двумя лучами, выходящими из этой точки.

В качестве таких лучей удобно выбрать характерные лучи линзы:

- луч 1, падающий параллельно главной оптической оси линзы

- луч 2, проходящий через оптический центр линзы.

Продолжения преломленных лучей 1 и 2 пересекаются в точке А’, являющейся мнимым изображением точки А, находящимся на расстоянии f от линзы.

Рассеивающая линза может также преобразовывать плоскую волны в расходящуюся сферическую, а по принципу обратимости лучей и в сходящуюся сферическую волну – в плоскую, как показано на рисунке выше.

Рассеивающая линза всегда создает только мнимое изображение независимо от расстояния между предметом и линзой.

В результате преломления света рассеивающая линза преобразует друг в друга расходящиеся(сходящиеся) сферические волновые фронты.

Поперечное увеличение рассеивающей линзы

Изображение линейного предмета, находящегося на расстоянии d от рассеивающей линзы, находится путем построения изображения его крайних точек, используя два характерных луча: 1 - параллельный главной оптической оси и 2 - проходящий через оптический центр линзы.

Поперечное увеличение рассеивающей линзы определяется отношением координаты y₁ изображения к координат y_d предмета:

Г = = > 0

Из рисунка видно, что H < h, т.е. │Г│< 1

Изображение предмета в рассеивающей линзе – мнимое, прямое Г > 0, уменьшенное │Г│< 1

Принципы построения изображений предметов в рассеивающей линзе те же, что и для собирающей линзы.