5.4. Вселенская гармония

Исследование математических основ музыки проводилось во всех древневосточных цивилизациях. Достаточно рано была определена взаимосвязь высоты звука и устройства музыкальных инструментов. Были выявлены основные структурные единицы музыки - ступени звукоряда, определены их математические отношения, мелодический и гармонический смысл. Все это имело огромное значение в развитии музыкального искусства в целом. Однако важно подчеркнуть, что древняя наука о музыке была несколько шире, чем это требовалось для музыкальной практики. Приверженность древних теоретиков к точным числовым оценкам звукоряда была лишь в некоторой степени обусловлена стремлением к наиболее адекватному описанию музыкально-акустических закономерностей, необходимых при звукоизвлечении. По представлениям натурфилософских учений того времени считалось, что музыкально-математические отношения выражают общие закономерности, лежащие в основе мироздания. На выявление этих закономерностей в основном и ориентировались древневосточные музыкальные теоретики.

Для древнего человека характерен взгляд на музыку как на нечто изначальное. В Индии, например, существовало учение о высшем звуке “Нада-Брахман”, являющемся зародышем всего мироздания. В своем первичном, “неударенном” (анахата) состоянии он непроявлен, затем развертывается в видимый мир, представляющий из себя вибрации той или иной высоты. Звуковой диапазон - это только часть этих вибраций, но и он отражает в себе все основные мировые закономерности.

По древнекитайским воззрениям, музыка также присутствует при зарождении мироздания:

“Далек исток музыки. Она создавалась по определенным ритмам, а ее основание находится в великом начале. Великое начало породило небо и землю, а последние - инь и ян. [Постоянно] изменяющиеся инь и ян, то взлетая вверх, то опускаясь вниз, соединяются между собой, образуя явления”;

“Музыка - это то, что выражает гармонию неба и земли, согласованность инь и ян” (“Люй ши чунь цю”)¹.

Структура традиционного китайского звукоряда в точности совпадает с представлением древних китайцев о структуре космоса. 5 тонов китайской гаммы символизировались, как показано в табл. 5.1.1, 5 стихиями и таким образом были связаны со всеми их коррелятами. Французский синолог М. Гранэ, анализируя числовую символику стихий и пропорции 5 тонов, выдвинул гипотезу о первичности древнекитайского звукоряда по отношению к 5 стихиям².

Важное место в музыкальной теории древнего Китая занимало учение о системе 12 люй - звукоряда из 12 ступеней в пределах октавы, на котором строятся все традиционные ладотональности. Без понимания устройства этой системы невозможно сколь-нибудь полно представить себе древнекитайскую музыкальную теорию. Система 12 люй - это нечто большее, чем совокупность музыкальных тонов. Она имела общекультурное значение, как теоретическая основа для социального регулирования в стране и достижения психической гармонии человека. Ее математические закономерности были положены в основание системы мер и весов, учитывались при составлении календарей.

Согласно легенде, 12 люй возникли во времена полумифического императора Хуан Ди, который приказал своему музыкальному министру Лин Луню изготовить бамбуковые флейты (люй). Когда тот взялся за дело, то перед ним вдруг появились две божественные птицы - самка и самец Фениксы. Каждая из них спела по 6 нот - 6 “иньских” и 6 “янских”, находящихся в определенных отношениях. Постигнув таким образом устройство звукоряда, Лин Лунь изготовил 12 бамбуковых флейт, которые и составили основу музыкальной системы. Затем Хуан Ди приказал отлить 12 колоколов с такими же тонами. Первый был назван “хуан чжун” (“желтый колокол”), так как желтый цвет был символом императорской власти.

В действительности система 12 люй сложилась только в эпоху Чжоу, хотя традиционная пентатоника, строящаяся по заложенным в этой системе принципам, существовала уже в конце II тысячелетия до н. э. Самым ранним из дошедших до нас текстов, в котором зафиксирован математический способ построения 12 люй, является “Люй ши чунь цю” (III в. до н. э.). Этот текст послужил основой для дальнейших математических исследований музыки, и, надо сказать, древние китайцы в этом весьма преуспели. В своих математических оценках музыкальных пропорций китайцы не уступали грекам. В XVI в. музыкальный теоретик Цзай Ю построил на основе системы люй темперированный звукоряд, опередив на столетие А. Веркмейстера.

Об удивительных качествах 12 люй создано немало преданий. К месту сказать, во всех древних цивилизациях смотрели на музыку как на нечто способное оказывать преобразующее влияние на природу. Также и в Китае: легендарные музыканты своей игрой усмиряли ветры и обуздывали жар Солнца, под влиянием их музыки за короткое время прорастали зерна, фантастическими темпами развивались живые организмы.

Считалось, что музыка может служить камертоном природных явлений. Известно описание занятного эксперимента по проверке правильности календарных перемен (ци хоу). В нем использовался некий таинственный прибор, сделанный из 12 флейт-люй. Каждая из них под некоторым наклоном помещалась на отдельный стол. Флейты наполнялись пеплом, полученным при сжигании внутренней перепонки особого тростника, а концы их прикрывались тонкой тканью из шелка. Столы с трубками располагались в определенных направлениях по кругу. Для того чтобы исключить влияние ветра и шума, опыт должен был производиться в герметичной комнате, имевшей тройные стены. Предполагалось, что пепел из флейт будет выходить в тот момент, когда наступает календарный период, соответствующий тону той или иной флейты. В истории отмечено по крайней мере три удачных случая, когда опыт удался³.

Трудно себе представить причины, приводившие к выходу пепла из флейт в соответствующее время года. Современному физическому объяснению этот опыт не поддается, и не исключено, что в описании не хватает какой-то детали, проясняющей суть дела. Возможно, имелось в виду не синхронное, помесячное, а спонтанное “срабатывание” флейт, и, таким образом, этот прибор мог использоваться в гадательных целях. Ведь не зря же существовала кодировка тонов системы 12 люй с помощью гексаграмм “Канона перемен” (см. рис. 4.4.3-4). Но оставим предположения и перейдем к рассмотрению некоторых аспектов устройства самой системы 12 люй.

Все 12 люй укладываются в октавный диапазон. Октава в музыке - это все равно что число 10 в арифметике. Как 10 задает некий ритм структурных повторений в натуральном ряде чисел, так и октава является инвариантной системой взаимоотношений между ступенями звукоряда. 8-я ступень является октавным повторением первой, 9-я - 2-й и т. д.

С акустической точки зрения октава дает удвоенную частоту колебаний звуковых волн. То есть, если первый звук составляет, например, 440 Гц, то октавным ему будет звук, имеющий частоту колебаний 880 Гц. Однако в музыке важны прежде всего соотношения частот, а не их абсолютные значения, поэтому октаву принято выражать как соотношение 1 и 2. Если говорить не о частоте ( ), а о периоде колебаний (T = 1/ ), то октавное соотношение будет определено числами 1 и 1/2. Все остальные ступени октавы выразятся дробными числами, расположенными между 1 и 2 или 1 и 1/2.

Было замечено, что благозвучными являются соотношения тонов, которые можно выразить лишь немногими арифметическими дробями, т. е. составленными из целых чисел. Одним из таких соотношений является квинта (т. е. пятая ступень). Ее численное значение равно 2/3. Вот это соотношение и лежит в основе построения системы 12 люй. Таким образом, две ступени этой системы уже известны - это тоника (1) и квинта (2/3). Теперь следует построить квинтовый интервал от имеющейся квинты. Математически это выразится в виде произведения: 2/3*2/3 = 4/9. Но эта ступень находится за пределами октавы. Чтобы “вернуть” ее в октавный диапазон, производят октавное транспонирование: 4/9*2 = 8/9 (китайцы при построении системы 12 люй сразу учитывали необходимость октавного транспонирования за счет введения в некоторых местах квинтового хода коэффициента 4/3). Дробь 8/9 будет соответствовать интервалу 2-й ступени - секунде. Затем следует опять построить квинтовый интервал от получившейся ступени: 8/9*2/3 = 16/27. Это интервал сексты, т. е. 6-й ступени. Следующий квинтовый ход вновь выведет за пределы октавы, поэтому придется снова произвести транспонирование и т. д.

Порядок следования ступеней при построении звукоряда назывался порядком “взаимопорождения”. Ступени, получившиеся в октавном диапазоне, располагаются по высоте - это порядок “по высоте”. И в этом и в другом случае нечетные тона являются “янскими”, четные - “иньскими”. При смене порядка четные тона меняют свое местоположение, а нечетные - нет. Это можно увидеть из таблиц с порядком “взаимопорождения” (табл. 5.4.1) и “по высоте” (табл. 5.4.2). В этих таблицах представлены численные выражения (гр. 3) ступеней (гр. 1), даны их китайские названия (гр. 2) и приблизительное соответствие европейскому звукоряду (гр. 4), а также китайская пентатоника (гр. 5).

Таблица 5.4.1

“Взаимопорождение”
1	2	3	4	5
1	хуан чжун	1	c (до)	гун
2	линь чжун	2/3	g (соль)	чжи
3	тай цу	(2/3)2  2 = 2/3  4/3	d (ре)	шан
4	нань люй	(2/3)2  4/3	a (ля)	юй
5	гу сянь	(2/3)3  4/3  2 = (2/3)2  (4/3)2	e (ми)	цзюе
6	ин чжун	(2/3)3  (4/3)2	h (си)
7	жуй бинь	(2/3)4  (4/3)2  2 = (2/3)3  (4/3)3	f# (фа диез)
8	да люй	(2/3)4  (4/3)3  2 = (2/3)3  (4/3)4	c# (до диез)
9	и цзэ	(2/3)4  (4/3)4	g# (соль диез)
10	цзя чжун	(2/3)5  (4/3)4  2 = (2/3)4  (4/3)5	d# (ре диез)
11	у и	(2/3)5  (4/3)5	b (си бемоль)
12	чжун люй	(2/3)6  (4/3)5  2 = (2/3)5  (4/3)6	f (фа)
(13)	(хуан чжун)	(2/3)6  (4/3)6 = 1/2	c’ (до’)

 

Таблица 5.4.2

“По высоте”
1	2	3	4	5
1	хуан чжун	1	c (до) - тоника	гун
2(8)	да люй	(2/3)3  (4/3)4	c# (до диез)
3	тай цу	2/3  4/3	d (ре) - секунда	шан
4(10)	цзя чжун	(2/3)4  (4/3)5	d# (ре диез)
5	гу сянь	(2/3)2  (4/3)2	e (ми) - терция	цзюе
6(12)	чжун люй	(2/3)5  (4/3)6	f (фа) - кварта
7	жуй бинь	(2/3)3  (4/3)3	f# (фа диез)
8(2)	линь чжун	2/3	g (соль) - квинта	чжи
9	и цзэ	(2/3)4  (4/3)4	g# (соль диез)
10(4)	нань люй	(2/3)2  4/3	a (ля) - секста	юй
11	у и	(2/3)5  (4/3)5	b (си бемоль)
12(6)	ин чжун	(2/3)3  (4/3)2	h (си) - септима
(13)	(хуан чжун)	(2/3)6  (4/3)6  1/2	c’(до’) - октава

.

Звукоряд 12 люй является незамкнутым. Если продолжить квинтовый ход от последней, 12-й ступени, то следующая ступень не сольется с октавой, и только для простоты их можно считать приблизительно совпадающими. Китайцы это вполне осознавали, поэтому 13-й тон строился как октавное повторение первого.

Рис. 5.4.1

И тот и другой порядок 12 люй коррелируют с циклическими знаками. Поэтому их можно расположить на базис-схеме, что сделает построение звукоряда с помощью квинтового хода более наглядным. На рис. 5.4.1 представлен звукоряд 12 люй в порядке “взаимопорождения”, а на рис. 5.4.2 - в порядке “по высоте”. Переход от порядка “взаимопорождения” к порядку “по высоте” и наоборот осуществляется на схемах за счет диаметральной переброски “иньских” люй. “Янские” при этом остаются на своих местах. Квинтовый ход, который на рис. 5.4.1 изображается на окружности, на рис. 5.4.2 образует фигуру “звезды”. На рис. 5.4.1 видно, что если не учитывать коэффициенты транспонирования, то 12-ричный квинтовый ход охватит приблизительно 7 октав, а на рис. 5.4.2 эти 7 октав как бы “свернуты” в одну. Это важная закономерность, которая пригодится при дальнейшем исследовании (см. параграфы 7.3, 10.2).

Рис. 5.4.2

Традиционная китайская пентатоника строится очень просто. Следует лишь взять первые 5 ступеней 12 люй в порядке “взаимопорождения” и перевести их в порядок “по высоте”. Так же можно построить гептатонику (7-ступенный звукоряд).

Пентатоника и гептатоника активно использовались в музыкальной практике древнего Китая. Они подразделялись по ладу и тональности. Звук, с которого строится звукоряд, определяет его тональность. Итого, существовало 12 тональностей - по количеству люй. Если за тонику брать каждую из ступеней пентатоники, то получится 5 ладов. Всё вместе составит 5*12 = 60 ладотональностей, на которых основывалась вся традиционная музыка.

Каждая ступень пентатоники, как показано в табл. 5.4.1 и 5.4.2, имеет свое название. При построении гептатоники используются два уже имеющихся в пентатонике названия с добавлением иероглифа “бянь” (“измененная”) - бянь гун и бянь чжи (рис. 5.4.3).

Рис. 5.4.3

Китайцы символизировали ступени пентатоники 5 стихиями в довольно-таки странном сочетании: стихии в “космогоническом” порядке совмещали с пентатоникой “по высоте” (рис. 5.4.3, в скобках), что противоречит логике построения всей традиционной музыкальной системы. Это хорошо видно из рисунка: циклические знаки и 12 люй коррелируют со стихиями в порядке “взаимопорождения”, с которым из символики пентатоники совпадают только две стихии - почва и металл.

В музыкально-мелодическом отношении тоника гун рассматривалась как середина:

“Звук рождается гармонией, а гармония происходит от соответствия [середине противоположных начал]. Гармония и соответствие [середине] - это то, исходя из чего совершенномудрые правители прошлого создали музыку” (“Люй ши чунь цю”)⁴.

Таким образом, связь тоники гун со стихией почва - средней среди стихий - кажется здесь уместной. Вполне обоснованным является базовое положение тоники гун как первой ступени люй - хуан чжун (“желтый колокол”), ведь желтый цвет - символ почвы.

Далее, имелись две версии распределения 12 люй по месяцам года, когда хуан чжун коррелировал с днем либо зимнего, либо летнего солнцестояния. Последнее кажется более логичным, поскольку середину лета символизировала все та же стихия - почва. М. В. Исаева сообщает, что, рассматривая систему 12 люй как космологическую модель, описывающую процесс порождения всего сущего из Великого предела, китайские ученые считали тон хуан чжун музыкальным аналогом последнего⁵. Как ранее отмечалось (см. параграф 3.2), день летнего солнцестояния ассоциировался в Древнем Китае с Великим пределом, а день зимнего солнцестояния - с “первозданным хаосом”. Таким образом, и здесь связь тона хуан чжун с днем летнего солнцестояния (а значит, и со стихией почва) гораздо уместнее, чем с днем зимнего солнцестояния. Более того, при таком расположении этого тона обнаружится некоторое смысловое соответствие названий нескольких ступеней (причем тех, на которых можно построить пентатонику) стихиям, расположенным на базис-схеме в порядке “взаимопорождения” (рис. 5.4.4), а именно: ступень “старая купальня” (гу сянь) соответствует воде; “лесной колокол” (линь чжун) - дереву; “южная флейта” (нань люй) - огню (его положение - юг). Исходя из сказанного, можно предположить, что именно такой была первоначальная корреляция 12 люй и пентатоники со стихиями.

Рис. 5.4.4

Если согласиться с данной корреляцией, то традиционную китайскую пентатонику следует рассматривать как музыкально-математическую основу теории 5 стихий. Действительно, ведь квинтовый ход, на котором строится пентатоника, аналогичен порядку “взаимопреодоления” стихий, представленному в обратном направлении. Вместе с порядком “взаимопорождения” последний составляет схему пентаграммы в круге (см. рис. 3.2.1, 5.3.10), сходную со схемой на рис. 5.4.4.

Отметим, что квинтовый ход в системе 12 люй носит название, синонимичное названию одного из порядков стихий, а именно порядка “взаимопорождения”, хотя коррелирует с другим - обратным порядком “взаимопреодоления”. Но это, очевидно, только терминологическая неувязка, ведь, по сути, “обратное преодоление” есть не что иное, как “порождение”.

Из физики известно, что колебания с большей частотой имеют большую энергию. В музыке большей частоте колебаний соответствует более высокий звук, воспринимаемый как обладающий большей напряженностью. С точки зрения термодинамики, повышение частоты колебаний молекул приводит к фазовым переходам вещества от твердого к жидкому, газообразному и плазменному состоянию. Если совместить рассматривавшиеся “музыкальные” схемы со схемой на рис. 5.3.18, где представлен набор индийских стихий, то порядок их “порождения” будет совпадать с повышением высоты ступеней звукоряда, и, таким образом, его можно интерпретировать как смену фазовых состояний вещества.

Китайские стихии так интерпретировать нельзя. Они мало похожи на фазовые состояния вещества, но все-таки порядок “взаимопорождения”, поскольку он коррелирует с восходящим звукорядом, следует рассматривать как описывающий рост энергии. Однако тут есть некоторая странность - ведь если процесс порождения рассматривать во времени, то по закону энтропии энергия должна снижаться, а не увеличиваться. Не значит ли это, что в данном порядке зафиксирован какой-то механизм, направленный на борьбу с энтропией? Но какой? Это может быть описание работы человеческого организма (или подобной ему системы), ведь известна же корреляция стихий с органами тела.

По китайской теории, циркуляция пневмы-ци в организме проходит одновременно с ее трансформацией (бянь). Различные формы пневмы, возникающие при этом, имеют корреляции со стихиями, а следовательно, и с традиционным звукорядом. Таким образом, можно предположить, что трансформации пневмы происходят в музыкальных пропорциях как изменения ее “квантованности”.

Под квантом здесь, как и в физике, понимается носитель свойств какого-либо физического поля, характеризуемый частотой ( ), периoдoм кoлебаний (Т ~ 1/ ), длинoй вoлны (L ~  T), энергией (E ~  ²) и т. д. Так, например, существуют кванты электрoмагнитнoгo пoля - фoтoны, звукoвoгo пoля - фoнoны и т. д.

“Квантовый” подход позволяет снять внутреннее противоречие при определении категории пневмы-ци, по природе своей континуальной, но в проявленных формах выступающей как бы в качестве дискретных образований. На самом же деле эти образования являются лишь квантами-фрагментами континуального мирового пространства.

Древние китайцы считали, что “изначальная пневма” (юань ци) в акте самотворения космоса дифференцируется на ян ци и инь ци, т. е. легкие, тонкие, “ясные” (цин) и тяжелые, толстые, “мутные” (чжо) частички (читай - “кванты”) пневмы-ци. Получается шкала модификаций пневмы, сходная с музыкальным звукорядом (ян - высокие звуки с меньшей длиной волны - “тонкие”, инь - низкие звуки с большей длиной волны - “толстые”). Если этой шкале поставить в соответствие “10 тысяч вещей” (вань у), состоящих из пневмы разного качества, то весь космос можно рассматривать как систему объектов, имеющих вибрации разной частоты и находящихся в гармонических отношениях, подобных музыкальным.