3. Аналітичні та імітаційні моделі
Для аналітичного моделювання характерно те, що процеси функціонування системи записуються у вигляді деяких функціональних співвідношень (алгебраїчних, інтегро-диференційних, кінцево-різницевих) або логічних умов. Аналітична модель може бути досліджена такими методами:
а) аналітичними, коли прагнуть отримати в загальному вигляді явні залежності для шуканих характеристик;
б) чисельними, коли, не маючи розв’язку в загальному вигляді, прагнуть отримати чисельні результати при конкретних початкових даних ;
в) якісними, коли, не маючи рішення в явному вигляді, можна знайти властивості розв’язку.
До аналітичних моделей відносять:
моделі фізичних явищ – для опису фізичного явища створюється математична модель, яка дозволяє підібрати для даного явища на основі відомих аналогій співвідношення в явному вигляді між характеристиками явища.
моделі математичного програмування – використовуються такі види програмування: лінійне, нелінійне, динамічне, геометричне, дискретне, евристичне;
мережеві моделі – дозволяють відобразити об’єм взаємопов’язаних робіт, послідовність їх виконання, а також логічний взаємозв’язок між ними;
моделі масового обслуговування – вивчається і аналізується широкий класи систем, в основу яких покладено однотипні дії для масового споживача;
моделі теорії ігор.
Імітаційне моделювання базується на алгоритмі, який реалізує модель та відтворює процес функціонування системи в часі, причому імітуються елементарні явища, які складають процес, зі зберіганням їх логічної структури та послідовності протікання в часі, що дозволяє за початковими даними отримати відомості про стан процесу у визначені моменти часу, які дають можливість оцінити характеристики системи.
Імітаційні методи більш універсальні, ніж аналітичні і є основними для дослідження складних систем. Імітаційні методи моделюють динамічні процеси із дотриманням відношень тривалості і часових послідовностей окремих операцій в імітаційній моделі по відношенню дл системи оригіналу. Імітаційні методи називають алгоритмічними або статистичними. в основі імітаційної моделі лежить метод Монте Карло.
Білет №30
1. Засоби повернення хвильового фронту в нелінійних середовищах
ОХФ-дзеркало формує не відбиту, відповідно до відомих оптичних законів, а обернену хвилю. Хвильові фронти падаючого і оберненого випромінювання виявляються абсолютно збіжними і поширюються назустріч один одному.
Рис. Схема ОХФ-дзеркала
Дзеркало, що повертає хвильовий фронт, є аналогічним змінюючому свою геометрію адаптивному дзеркалу і може провадити компенсацію фазових збурень, фокусуючи випромінювання на приймачі.
Принадність концепції ОХФ полягає в тому, що весь процес компенсації викривлень провадиться фактично одним елементом, наприклад, коміркою з рідиною або кристалічною пластинкою, причому процес йде без застосування вимірювачів хвильового фронту та пристроїв керування виконавчим механізмом.
Найбільш розвинені на даний час методи ОХФ на основі вимушеного розсіювання Мандельштама - Бріллюєна (ВРМБ) і чотирьоххвильового змішування (ЧХЗ), а також деякі інші.
Обернення хвильового фронту з використанням вимушеного розсіювання
Для пояснення механізму ОХФ, реалізованого з використанням процесу ВРМБ, звернемося до опису: «У цьому процесі неоднорідна по просторовій структурі хвиля накачування, котра піддається ОХФ, створює для зустрічної хвилі (зміщеної по частоті в стоксову область на частоту гіперзвуку) неоднорідний профіль посилення. Спочатку стоксова хвиля зароджується у результаті спонтанного розсіювання хвилі накачування і потім посилюється в неоднорідному профілі посилення з локальним інкрементом (показником посилення), пропорційним інтенсивності падаючої хвилі. З максимальним темпом наростає та частина стоксової хвилі, просторові сплески інтенсивності якої припадають на області з найбільшим посиленням (області з найбільшими значеннями інтенсивності хвилі накачування). У результаті зустрічна хвиля формується в хвилю з оберненим хвильовим фронтом, що має таку просторову структуру поля, котра відтворює (із комплексною сполукою) поле хвилі накачування». Таке розсіююче ВРМБ-дзеркало, має високу просторово-роздільну здатність, яку можна порівняти тільки з гіпотетичним адаптивним дзеркалом, що має нескінченно велике число ступенів вільності.
Обернення хвильового фронту методом чотирихвильового змішування
Для реалізації методу ЧХЗ скористаємося простою голографічною схемою. На фотопластинку направляються дві хвилі: викривлену, підлягаючу оберненню, Е3 і відома (плоска, сферична) опорна Е1. У результаті інтерференції хвиль на фотопластинці після проявлення утвориться голограма. Якщо тепер направити на фотопластинку світлову хвилю Е2, обернену до опорної хвилі, то голограма відновить хвильовий фронт викривленого випромінювання, причому він буде поширюватися в зустрічному до Е3 напрямку (хвиля Е4), тобто являти собою результат ОХФ.
Процес запису і зчитування голограми за допомогою чотирьох хвиль можна провести в реальному масштабі часу, використовуючи замість фотопластинки спеціальні нелінійні середовища.
Для ЧХЗ використовуються середовища з так званою кубічною оптичною нелінійністю.
Існують також і інші методи обернення хвильового фронту