1. Система трьох зв’язаних ох та її характеристики

Більшість задач хвилеводної оптики, що стосують обміну потужністю між поверхневими хвилями чи модами оптичного хвилевода (ОХ), розглядають на основі теорії зв’язаних хвиль. практичний інтерес представляє система трьох зв’язаних мод або трьох зв’язаних ОХ (рис.). Комплексні амплітуди а_і(z) хвиль для цих ОХ з постійними розповсюдження β_і (і=1, 2,3) при одно направленому зв’язку хвиль визначають системою рівнянь, що має вигляд:

де 2δ₁₂=β₁ – β₂, 2δ₂₂=β₂ – β₂=0, 2δ₃₂=β₃ – β₂; К₁₂, К₁₃, К₂₃ – коефіцієнти зв’язку між ОХ. Нехай β₁=β₃=β, δ₁=δ₃=δ, К₁₂=К₂₃=К, К₁₃=¯К. Для граничних умов А₁(0)=1 та А₂(0)= А₃(0)=0 рішення системи приводить до наступних виразів для коефіцієнтів передачі потужності, що розповсюджуються в зв’язаних ОХ 2 і 3:

, де , . Потужність в хвилеводі 1 визначається із закону збереження енергії: , де .

Розглянемо деякі часткові випадки.

При відсутності прямого зв’язку між хвилеводами 1 і 3 (К₁₃=¯К=0) повний обмін потужністю між цими хвилеводами відбувається навіть при значній фазовій розбіжності хвиль в хвилеводах 1 і 2 (β₁=β₃<β₂). Якщо вважати (К/δ)²<<1, з виразів коефіцієнтів та потужності знаходимо:

, де К_еф=К²/2δ і лише дуже мала частина потужності знаходиться в хвилеводі 2, тобто η₂≈0. При цьому довжина зони зв’язку L, що забезпечує максимальну передачу потужності з одного ОХ в інший, дорівнює: .

Таким чином, систему трьох зв’язаних ОХ при відсутності прямого зв’язку між ними можна розглядати як систему двох зв’язаних ОХ 1 і 3.

Наявність непрямого зв’язку між хвилеводами 1 і 3 (К₁₃=¯К≠0 та К≠0) приводить до виникнення ефектів інтерференції для прямого і непрямого зв’язку ОХ і порушення обміну потужністю між ОХ 1 і 3 з допомогою ОХ 2. При (К/δ)²<<1 К_еф матиме вигляд К_еф=К²/2δ– ¯К.

Тому в загальному випадку систему трьох зв’язаних ОХ можна розглядати як систему двох зв’язаних ОХ.

При ¯К=К₁₃= К²/2δ зв’язок між ОХ 1 і 3 зникає повністю. Таким чином, два зв’язаних ОХ з постійною зв’язку ¯К можуть бути ефективно ізольовані шляхом введення додаткового зв’язку з 3-м ОХ, що має фазове неузгодження 2δ=К²/¯К.

2. Принцип формирования лазерного излучения

Рассмотрим в какой-либо среде два произвольных энергетических уровня 1 и 2 с соответствующими населенностями N₁ и N₂. Пусть в этой среде в направлении оси z распространяется плоская волна с интенсивностью, соответствующей плотности потока фотонов F. Тогда изменение плотности потока dF, обусловленное как процессами вынужденного излучения, так и процессами поглощения, в слое dz (заштрихованная область на рис. 1.2) определяется уравнением

(1)

Из (1) следует, что в случае N₂ > N₁ среда ведет себя как усиливающая (т. е. dF/dz> 0), а в случае N₂ < N₁ — как поглощающая. Известно, что при термодинамическом равновесии населенности энергетических уровней описываются статистикой Больцмана. Так, если и — населенности двух уровней при термодинамическом равновесии, то мы имеем

(2)

г де k — постоянная Больцмана, а Т — абсолютная температура среды. Таким образом, видно, что в случае термодинамического равновесия N₂<N₁. В соответствии с (1) среда поглощает излучение на частоте v, что обычно и происходит. Однако если удастся достигнуть неравновесного состояния, для которого N₂>N₁ то среда будет действовать как усилитель. В этом случае в среде существует инверсия населенностеи, имея в виду, что разность населенностей (N₂-N₁>0) противоположна по знаку той, которая существует в обычных условиях ( ). Среду, в которой осуществлена инверсия населенностей, называют активной средой.

Для того чтобы усилитель превратить в генератор, необходимо ввести подходящую положительную обратную связь. В лазере обратную связь обычно получают размещением активной среды между двумя зеркалами с высоким коэффициентом отражения (например, между плоскопараллельными зеркалами, рис. 1.3). В этом случае плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в направлении, перпендикулярном зеркалам, будет поочередно отражаться от них, усиливаясь при каждом прохождении через активную среду. Если одно из двух зеркал сделано частично прозрачным, то на выходе системы можно выделить пучок полезного излучения. Однако лазерах генерация возможна лищь при выполнении некоторого порогового условия; генерация начинается тогда, когда у силение активной среды компенсирует потери в нем (скажем, потери, обусловленные частичным выходом излучения из резонатора через зеркало).

Рис. 1.3. Схема устройства лазера.

С хемы накачки

Используя только два уровня, невозможно получить инверсию населенностей. Инверсию населенности можно получить только на -трех –четыре-…хуровневой системе.

В трехуровневом лазере (рис. 1.4, а) атомы каким-либо способом переводятся с основного уровня 1 на уровень 3. Если выбрана среда, в которой атом, оказавшийся в возбужденном состоянии на уровне 3, быстро переходит на уровень 2, то в такой среде можно получить инверсию населенностей между уровнями 2 и 1. В четырехуровневом лазере (рис. 1.4,6) атомы также переводятся с основного уровня (для удобства будем называть его нулевым) на уровень 3. Если после этого атомы быстро переходят на уровень 2, то между уровнями 2 и 1 может быть получена инверсия населенностей.

Когда в таком четырехуровневом лазере возникает генерация, атомы в процессе вынужденного излучения переходят с уровня 2 на уровень 1. Поэтому для непрерывной работы четырехуровневого лазера необходимо, чтобы частицы, оказавшиеся на уровне 1, очень быстро переходили на нулевой уровень.