2. Особливості двовимірного перетворення Фур'є

Двовимірним перетворенням Фур'є або фур'є-образом функції (в загальному випадку комплексної) називають комплексну функцію виду:

, (1)

де - просторові частоти, , - амплітудний та фазовий спектри.

Це перетворення має властивість оберненості, тобто функція може бути визначена через таким чином:

. (2)

Для прямого (1) і оберненого (2) перетворення Фур'є застосовують такі позначення: і .

Відомо, що не для будь-якої функції існує перетворення Фур'є. Умови, достатні для існування інтеграла (1):

1. Функція повинна бути абсолютно інтегрована на всій площині , тобто , де М – скінченне додатне число.

2. Функція повинна мати тільки скінченну кількість розривів, максимумів і мінімумів у межах будь-якого прямокутника скінченних розмірів.

3. Функція не повинна мати розривів другого роду.

Є функції, для яких ці умови частково не виконуються, але існують відповідні перетворення Фур'є. Наприклад, δ-функція, що є узагальненою функція і задовольняє таким умовам:

причому , де ε – дуже мале додатне число.

Таку функцію можна розглядати як границю деякої послідовності звичайних функцій , тобто .

Фур'є-образ δ-функції знаходиться як границя фур'є-образів функцій:

.

3. Нейрокомпютери, особливості структури та функціональні можливості

Нейрокомпютери (НК) –– це ЕОМ нового покоління, які якісно відрізняються від реально діючих класичних обчислювальних систем паралельного типу.

Їх особливості: для вирішення задач вони використовують не попередньо розроблені алгоритми, а спеціально підібрані приклади, на яких навчаються.

Сучасні супер НМ будуються за традиційною архітектурою МКМД (MIMD) або МКМD (PVP), МКМД але не на стандартних процесорних мікросхемах а на елементах у вигляді НВІС Н-чіпів (оптик., ПЛІС, нанотехнології тощо), які апаратно реалізують фрагмент НМ. Це дозволяє досягнути продуктивності НК до 80 пікофлопс (80*10¹⁵ операцій з плаваючою комою за секунду) при фізичному об’ємі, що дорівнює морському і споживаній потужності 20 Вт. Відмінність схеми абстрактного НК від класичної одно процесорної машини фон Неймана полягає в наступному:

1. Основним операційним блоком НК (його процесором) є штучна НМ, яка є сукупністю простих модулів –– формальних нейронів, які з’єднані каналами передачі інформації/

2. НМ не виконує обчислень, як АЛП машини фон Неймана, а трансформує вхідний сигнал (вхідний образ) у вихідний у відповідності зі своєю топологією і значенням коефіцієнта між нейронних зв’язків.

3. У ЗП НК зберігає не програму розв’язання задачі, а програму зміни коефіцієнтів зв’язку між нейронами, пристрої введення/виведення інформації виконують ті самі функції, що і в машині фон Неймана, а пристрій керування виконує синхронізацію всіх структурних блоків НК при розв’язування конкретних задач.

4. НК працює в двох режимах –– навчання і роботи; процес навчання –– розв’язання задачі оптимізації, метою якої є мінімізація функції помилки на даній множині прикладів навчання пар вхідних і вихідних образів шляхом вибірки коефіцієнта міжнейронних зв’язків; у робочому режимі навчальний блок відключається і на вхід НК подаються сигнали з шумом, які необхідно розпізнати, тобто віднести до належного класу.

5. для одно процесорної машини фон Неймана з “жорсткою” структурою характерне налаштування алгоритмів розвязку задачі під структуру машини, для НК характерне налаштування структури під задачу що розв’язується.

6. коефіцієнт використання апаратури як відношення кількості одночасно працюючих елементів ЕОМ до загальної кількості цих елементів має значний розклад –– для машини фон Неймана він дуже низький через послідовний характер організації обчислювального процесу, для НК він значний через високий рівень паралелізму обробки інформації

Білет №26