3. Навчання нейромережі з вчителем

Етап визначення оптимальних значень вагових коефіцієнтів при певній структурі нейромережі (НМ), що відповідає конкретній задачі, називається навчанням НМ.

В алгоритмі ЕВР помилки з виходу НМ подаються на вхід НМ у напрямку, зворотному до прямого розповсюдження сигналів у звичайному режимі роботи. Даний алгоритм є ітеративним алгоритмом навчання, який використовується з метою мінімізації середніх квадратичних відхилень значень поточних виходів від значень необхідних виходів багатошарової НМ з послідовними зв’язками.

Алгоритм навчання НМ з використанням процедури зворотного розповсюдження помилки має такий вигляд:

1. Подати на вхід НМ один з можливих образів і у режимі звичайного функціонування НМ, коли сигнали розповсюджуються від входу до виходу, розрахувати значення виходів. При цьому

,

де L – кількість нейронів в шарі (q-1);

– і-й вхід j-го нейрона q-го шару;

– вихід j-го нейрона q-го шару;

f – сигмоїдальна функція активації.

2. Розрахувати зміни ваги вихідного шару за формулою:

або ,

де ; η – коефіцієнт швидкості навчання, 0<η<1; μ – коефіцієнт інерційності; t – номер поточної ітерації.

3. . Розрахувати зміни ваги інших шарів за формулою:

або ,

де .

4. Скоригувати всі ваги в НМ:

.

5. Якщо помилка НМ суттєва, то перейти до п.1. У протилежному випадку – кінець алгоритму.

„Вузькі місця” НМ з навчанням з вчителем:

В процесі навчання великі додатні або від’ємні значення ваги можуть зсунути робочу точку несигмоїдального нейрона в область насичення. Малі значення похибки від логістичної функції призводять припинення навчання, тобто до паралічу мережі.

Для знаходження екстремуму ЦФ прирости ваги, тобто швидкості навчання, повинні бути малими, а відповідно процес навчання буде повільним.

Для НМ існує проблема узагальнення і перенавчання. Узагальнення – здатність НМ давати точний прогноз на дані які не належать до початкової навчальної множини. Перенавчання – доволі точна підгонка, яка має місце, якщо алгоритм навчання має велику тривалість, а НМ занадто складна для конкретної задачі або для наявного об’єму даних. НМ з великою кількістю ваг моделюють складні функції і здатні до перенавчання. НМ з невеликою кількістю ваг можуть бути недостатньо гнучкими для моделювання необхідних залежностей.

Білет №24

1. Згини та зломи оптичних хвилеводів та їх характеристики

При розробці різних компонентів оптичних інтегральних схем (ОІС) велике значення має вибір оптимальних згинів тривимірних оптичних хвилеводів (ОХ). На зігнутій ділянці ОХ змінюються характеристики розповсюдження поверхневих хвиль і виникають втрати світлової потужності. Втрати на згіни ОХ обежуюь мінімально допустимий радіус кривизни згину його вісі (рис. а). Вони виникають через те, що :

1. в залежності від радіуса кривизни змінюється розподілення поля його мод;

2. існує зв’язок і перетворення мод у місці переходу від прямого ОХ до зігнутого.

Втрати потужності можуть бути зменшені шляхом збільшення радіуса кривизни зігнутої ділянки ОХ і будуть малі, якщо R₀ буде задовольняти умові , де - відстань від нормалі до викривленої границі хвилеводу вздовж підложки, на якому амплітуда поля хвилі змінюється в е разів. Типові значення R₀ – близько 10 мкм. Цей уритерій на завжди можна виконати. Тому втарти можна також зменшити завдяки збільшенню різниці показників заломлення серцевини та прилеглих до нього зліва та справа середовищ і збільшення ширини ОХ – W. При цьому можна забезпечити максимальну концентрацію поля всередині ОХ. Коли , де n₁≈n^*_I, зменшення втрат не відбувається.

З метою зменшення розмірів ОІС зігнуті ділянки ОХ можуть бути замінені зломами вісі хвилевода на достатньо великий кут (рис. б, в). Такі зломи можуть бути створені як топологією хвиле водного тракту, так і формуванням локального відбивача на боковій поверхні ОХ або підложці. Для зменшення втрат потужності злом може бути виконаний у вигляді послідовно з’єднаних відрізків ОХ з різкою зміною їх параметрів (ширини, зсуву вісі, зміни показника заломлення прилеглого середовища) на переході до злому, щоб забезпечити максимальну концентрацію поля всередині хвилевода.

Для реалізації різкого злому вісі тривимірного ОХ на кут 2Θ≈π/2 (рис. в) використовують локальні відбивачі різного типу. Такий кутовий злом вісі ОХ забезпечує передачу потужності з вхідного в вихідний хвилевід за рахунок повного внутрішнього відбиття моди ОХ від межі поділу між боковою торцевою поверхнею ОХ чи підложки і прилеглим середовищем або з допомогою металізованого дзеркала. При зломі вісі ОХ на кут 2Θ<2(Θ_кр+Θ_м), де Θ_кр – критичний кут повного внутрішнього відбиття від межі поділу діелектричних середовищ, Θ_м – кут розповсюдження моди відносно вісі хвилевода, втрати потужності на такому згині достатньо малі як для -, так і для - моди ОХ. З ростом Θ втрати слабо зменшуються для моди і незначно збільшується для моди . Найменші втрати від дзеркального відбивача на основі Ag не перевищують 0,2 дБ. Діелектричний відбивач з кутом злому 2Θ≈π/2 вносить втрати не більше 0,2 дБ лише при використанні одномодових ОХ.

При з’єднанні на загальній підложці однакових тривимірних ОХ зі значним зсувом їх вісей використовують S-подібні хвилеводні переходи зі зломом чи згином вісі перехідного хвилевода. В загальному випадку форма і розміри такого хвиле водного перехода можуть бути довільними. Для зменшення втрат потужності на неоднорідних ділянках зігнутого хвиле водного перехода до допустимого рівня його параметри мають бути оптимізовані.