Вопрос 58

Анализ сезонных колебаний.

ОТВЕТ

Динамический ряд с сезонными колебаниями называют сезонным рядом.

Для измерения сезонных колебаний статистикой предложены следующие методы: а) метод абсолютных разностей; б) метод относительных разностей; в) построение индексов сезонности. Эти методы предполагают, что данные приведены не менее чем за три года.

Пусть имеется сезонный ряд динамики Y_ij, где i – номер сезона (i=1;I, I –число сезонов в году); j- номер года (j=1;m, m- число лет в ряде динамики):

1 год сезоны:					...	j год сезоны:					...	m год сезоны:
1	...	i	...	I	...	1	...	I	...	I	...	1	...	i	...	I
Y11	...	Yi1	...	YI1	...	Y1j	...	Yij	...	YIj	...	Y1m	...	Yim	...	YIm

Ряд содержит I·m уровней.

Метод абсолютных разностей предполагает определение для каждого сезона (месяца, квартала, декады) средней разности между фактическим (Y_ij) и выровненным (аналитическим или эмпирическим способом) (Y^*_ij) уровнями: Sa[i]=_j=1 ^m(Y_ij-Y^*_ij)/m, где i – номер сезона (i=1;I); j – номер года; m- число лет, за которые приведены данные в динамическом ряду. Учитывают сезонность прибавлением i-ого абсолютного отклонения к выровненному уровню, относящемуся к i-ой единице времени внутри года.

Метод относительных отклонений предполагает определение для каждого сезона средней относительной разности между фактическим (Y_ij) и выровненным (аналитическим или эмпирическим способом) (Y^*_ij) уровнями: Sо[i]=1/m·_j=1 ^m((Y_ij- Y^*_ij )/ Y^*_ij ). Учитывают сезонность умножением выровненного уровня, относящегося к i-ому сезону, на (1+So[i]).

Индекс сезонности может быть рассчитан разными способами.

Для рядов, в которых практически отсутствует повышающийся или понижающийся тренд, i-ый индекс сезонности может быть рассчитан как отношение среднего уровня, соответствующего i-ому сезону, к общему среднему уровню ряда динамики: Is[i]= , где i- номер сезона; I·m – число элементов в ряду динамики.

Для рядов динамики с ярко выраженной основной тенденцией, индекс сезонности для i-ого сезона определяется как среднее отношение фактического уровня к выровненному (относящихся к i-ому сезону):

Is[i]=1/m·(Y_ij/Y^*_ij).

Учитывается сезонность умножением i-ого индекса сезонности на выровненный уровень, относящийся к i-ому сезону.

Рассмотрим измерение сезонных колебаний на примере. Пусть за последние 12 кварталов товарооборот некоторого предприятия с учетом инфляции составил:

Год	1999				2000				2001
Квартал	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4
Товарооборот (млн.руб.)	12	18	22	17	21	33	33	30	35	43	46	41

В предположении существования аддитивной модели временного ряда определим значение показателя сезонности для каждого квартала.

При построении аддитивной модели:Y=T+S в качестве показателей сезонности (S) используют абсолютные разности Sa[i].

Для нашего примера число лет m=3; число сезонов I=4; число элементов ряда 12. Выровняем исходный ряд динамики методом скользящей средней, т.е. найдем значения Y^*. При этом возьмем период усреднения равный 3.

Y^*₂=(12+18+22)/3=17,3. Y^*₃=(18+22+17)/3=19 и т.д. Результаты выравнивания представлены в таблице:

Кв.(i)	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4
t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Y	12	18	22	17	21	33	33	30	35	43	46	41
Y*	-	17,3	19	20	23,7	29	32	32,7	36	41,3	43,3	-
Y-Y*	-	0,7	3	-3	-2,7	4	1	-2,7	-1	1,7	2,7	-

Рассчитаем абсолютные разности для каждого квартала (i) как средние из разностей Y-Y^* (5 строчка в таблице):

S[1]=(-2,7+(-1))/2= -1,85;

S[2]=(0,7+4+1,7)/3=2,13;

S[3]=(3+1+2,7)/3 =2,23;

S[4]=(-3+(-2,7))/2=-2,85.

Для наглядного представления сезонных колебаний (сезонной волны) исчисленные показатели сезонности могут изображаться графически в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладываются номера единиц времени внутри года. По оси ординат – значение показателя сезонности. Для удобства анализа относительных показателей сезонности проводят прямую параллельную оси абсцисс, проходящую через уровень равный:

• единице для показателя индекса сезонности;

• нулю для показателя абсолютной разности.

Для рассмотренного выше примера построим график сезонной волны (рис.16).

Рис. 16. График сезонной волны.

Сезонная компонента может быть использована для исключения влияния сезонных колебаний при построении тренда. Тогда из фактических уровней исключаются сезонные составляющие (вычитанием Sa, либо делением на Is). По скорректированным таким образом данным строится уравнение тренда. Затем полученные аналитическим выравниванием уровни опять корректируются на сезонную составляющую (прибавлением Sa, либо умножением на Is).