Вопрос 49

Средние (арифметические и гармонические) индексы на основе индивидуальных индексов. Их связь с агрегатными индексами.

ОТВЕТ

Сводный индекс может быть построен, как среднее взвешенное арифметическое или гармоническое из индивидуальных индексов. Это особенно важно тогда, когда данных для построения агрегатного индекса недостаточно. При этом значение среднего индекса должно совпадать со значением агрегатного индекса (Ласпейреса или Пааше). Весами усреднения выступают результативные показатели (либо базисного, либо текущего уровня).

Метод усреднения зависит от имеющейся в нашем распоряжении информации.

Если имеются данные об индивидуальных индексах (i_xj, j=1;J) и о значении результативного показателя базисного уровня (⁰_j=x⁰_j·w⁰_j, j=1;J), то сводный индекс рассчитываем как среднее арифметическое взвешенное с весами равными данному результативному показателю. Такой индекс тождественен агрегатной форме индекса Ласпейреса:

Например, если даны индивидуальные индексы физического объема различных видов разнородной продукции (i_q1, i_q2,..., i_qJ), и стоимости базисного периода – p⁰_j·q⁰_j, j=1;J, то агрегатный индекс физического объема для этого набора продукции будет определен как среднее арифметическое с весами усреднения p⁰_j·q⁰_j :

.

Если имеются данные об индивидуальных индексах (i_xj, j=1;J) и о значении результативного показателя текущего уровня – (¹_j=x¹_j·w¹_j, j=1;J), то сводный индекс рассчитываем как среднее гармоническое взвешенное с весами равными данному результативному показателю. Такой индекс тождественен агрегатной форме индекса Пааше:

.

Например, если даны индивидуальные индексы цен различных видов разнородной продукции (i_p1, i_p2,..., i_pJ) и стоимости текущего периода - p¹_j ·q¹_j, j=1;J, то агрегатный индекс цен для этого набора продукции будет определен как среднее гармоническое с весами усреднения p¹_j ·q¹_j:

Замечание: в качестве весов могут использоваться не только абсолютные значения результативного показателя, но и относительные - доли, проценты. Например, доля стоимости отдельного вида продукции в общей (суммарной) стоимости продукции предприятия.

Вопрос 50

Индексный метод анализа факторов в изменении сложного явления.

ОТВЕТ

Некоторые социально-экономические показатели находятся между собой в определенной (функциональной) связи, например, в виде произведения (либо отношения). В таком же соотношении должны находиться и статистические показатели, характеризующие изменение исходных социально-экономических показателей (т.е. индексы).

Если Z=X·Y , то Iz=Ix·Iy

Данное соотношение между индексами осуществимо, если веса индексирования для Ix и Iy берутся за разные периоды времени (или относятся к разным объектам), т.е. один из индексов должен быть построен по формуле Ласпейреса, а другой - по формуле Пааше: .

Например, общая стоимость продукции равна произведению цены за единицу продукции на физический объем выпуска: S=p·q. Тогда сводный индекс стоимости должен быть равен произведению сводного индекса цен на сводный индекс физического объема. Чтобы выполнялось данное условие необходимо, чтобы веса при построении индексов цен и физического объема относились к разным уровням. Обычно индекс цен вычисляется по формуле Пааше, а индекс физического объема по формуле Ласпейреса.

I_s=I^п_p·I^л_q = .

Индексный метод позволяет также представить абсолютное изменение результативного показателя (z), как результат влияния различных факторов (входящих в формулу его расчета).

Общее абсолютное изменение результативного показателя текущего уровня по сравнению с базисным определяется как разница между числителем и знаменателем в формуле сводного индекса данного результативного показателя:

z= .

Оно может быть разложено на составляющие: абсолютные изменения за счет отдельных факторов, входящих в его расчетную формулу (z^x, z^y).

z^x= ;

z^y= ;

z=z^x+z^y.

Например, абсолютный прирост стоимости продукции может быть представлен как: s= .

И разложен на:

1. абсолютный прирост стоимости за счет изменения цен:

^ps= .

2. абсолютный прирост стоимости за счет изменения количества выпускаемой продукции: ^qs= .

Общее абсолютное изменение стоимости продукции равно алгебраической сумме изменений за счет каждого из факторов: s=^ps+^qs.