Вопрос 55

Анализ закономерностей изменения уровней ряда динамики..

ОТВЕТ

Уровни ряда динамики формируются под совокупным влиянием множества факторов, различных по характеру и силе воздействия:

1) Факторов эволюционного характера, которые оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики основную тенденцию. Более или менее гладкая траектория, используемая для описания основной тенденции, называется трендом. Отклонения от тренда представляют колебания уровней динамического ряда.

2) Факторов осциллятивного характера, воздействие которых периодическое. Влияние факторов осциллятивного характера вызывает циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания. Сезонные колебания – периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период равный годовому промежутку.

3. Факторов нерегулярного воздействия, вызывающие нерегулярные колебания, которые делятся на: а) спорадически наступающие изменения, вызванные, например, войной, экологической катастрофой; б) случайные колебания, являющиеся результатом действия большого числа относительно слабых второстепенных факторов.

Таким образом, можно выделить 4 основные компоненты в уровне ряда динамики: Т- тренд; К – циклические или конъюнктурные колебания; S- сезонные колебания; Е- случайные колебания. Тогда уровень ряда можно представить как функцию от этих компонент: Y=f(T, K, S, E).

В зависимости от взаимосвязи между этими компонентами может быть построена либо аддитивная модель: Y=T+K+S+E, либо мультипликативная модель: Y=T·K·S·E ряда динамики.

Вопрос 56

Выравнивание ряда динамики. Методы механического выравнивания.

ОТВЕТ

Выявление основной тенденции развития (основной закономерности изменения уровней ряда) называется в статистике выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания. При этом предполагается, что через время можно выразить влияние всех основных факторов на уровень ряда.

Методы выравнивания делятся на механические (без использования количественной модели) и аналитические (с использованием аналитической модели).

1. Методы механического (эмпирического ) выравнивания включают:

   1. Графический способ. Подбор кривой, лучше всего описывающей основную тенденцию в изменении уровней ряда.

   2. Укрупнение интервалов динамического ряда. Данный метод основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда (одновременно уменьшается количество интервалов). Для каждого образованного таким образом периода рассчитывается свой показатель уровня ряда: либо простым суммированием уровней первоначального ряда; либо их усреднением. При вычислении этих показателей отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются и более четко обнаруживается действие основных факторов. Сравнивая их за различные (укрупненные) интервалы времени можно выявить направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.

t0	t1	t2	t3	t4	t5	....	tn-2	tn-1	tn
Y0	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	...	YN-2	YN-1	YN
t0-t2			t3-t5			...	tN-2-tN
0-2=(Y0+Y1+Y2)/3			3-5=(Y3+Y4+Y5)/3			...	(N-2)-N=(YN-2+YN-1+YN)/3

3. Метод скользящей средней. Для определения скользящей средней формируют укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней - (L). Каждый последующий интервал получаем, сдвигаясь на один уровень влево. Первоначальный интервал будет включать уровни Y₀, Y₁, ...Y_L второй – Y₁, Y₂, ...Y_L+1 и т.д. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определяем среднее значение. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда. При использовании приема скользящей средней сглаженный ряд сокращается по сравнению с исходным рядом на число уровней, равное (L-1), т.е. происходит потрея информации. Вместе с тем, чем продолжительнее интервал сглаживания, тем сильнее усреднение, а потому выявляемая тенденция развития получается более плавной. Чаще всего интервал сглаживания берут равным 3, 5, 7 уровням.

4. Метод экспоненциального сглаживания.

Данный метод учитывает с помощью взвешивания степень устаревания данных. Чем «старше» наблюдение, тем оно меньше должно оказывать влияние на величину скользящей средней. Влияние прошлых наблюдений должно затухать по мере удаления от периодаа, для которого определяется средняя. Поставленная задача решается с помощью специальной системы весов, распределенных по экспоненциальному закону (веса убывают по мере удаления наблюдения в прошлое).

Экспоненциальная средняя имеет вид: (*),

Q_i – экспоненциальная средняя (сглаженное значение уровня ряда) за период i, i=1;N;

 - коэффициент, характеризующий вес текущего наблюдения при расчете экспоненциальной средней (параметр сглаживания) 0<1. (1-) – фактор затухания.

Таким образом, экспоненциальная средняя формируется под влиянием всех предшествующих уровней ряда от его начала и до периода i включительно. Формула (*) является рекуррентной. Последовательно раскрыв в ней содержание Q_i-1 получим:

Здесь Y₀ является уровнем ряда в начальный период времени, т.е. величиной, характеризующей некоторые начальные условия.