Вопрос 45
Коэффициенты множественной детерминации и корреляции..
ОТВЕТ
Коэффициенты множественной детерминации и корреляции характеризуют совместное влияние всех факторов на результат. Кроме того, они используются как показатели качества уравнения множественной регрессии.
Коэффициент множественной детерминации – это теоретический коэффициент детерминации - R2y(x1,...,xm) для случая множественной регрессии. По аналогии с парной линейной регрессией он определяется, как отношение дисперсии признака-результата, объясненной уравнением множественной регрессии - 2, к общей дисперсии признака-результата - 2y. Область допустимых значений R2y(x1,...,xm) от нуля до единицы. Данный показатель характеризует долю вариации признака-результата, объясненную уравнением регрессии (а, следовательно, и факторами включенными в данное уравнение), в общей вариации признака-результата.
Для линейного уравнения регрессии данный показатель может быть рассчитан через -коэффициенты, как:
.
Коэффициент
множественной корреляции
- Ry(x1,...,xm)
рассчитывается как корень из коэффициента
множественной детерминации:
.
Данный показатель аналогичен линейному парному коэффициенту корреляции - rx,y, используемому в парном регрессионном анализе. Но в отличие от него Ry(x1,...,xm) может принимать значения только от нуля до единицы, следовательно, не может служить характеристикой направления связи. Чем плотнее фактические значения Yi располагаются относительно линии регрессии, тем меньше остаточная дисперсия и, следовательно, больше величина Ry(x1,...,xm). Таким образом, при значении Ry(x1,...,xm) близком к единице уравнение регрессии лучше описывает фактические данные, и факторы сильнее влияют на результат; при значении Ry(x1,...,xm) близком к 0 уравнение регрессии плохо описывает фактические данные и факторы оказывают слабое воздействие на результат.
Вопрос 46
Основные понятия теории индексов. Интерпретация индексов с точки зрения синтетической и аналитической теорий индексов.
ОТВЕТ
Название индекс происходит от латинского слова index – указатель, показатель.
Индекс это относительный показатель, характеризующий изменение величины простого или сложного явления во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом).
Сложные явления - явления, состоящие из разнородных непосредственно несоизмеримых (несопоставимых) элементов. Простое явление состоит только из однородных элементов.
Рассмотрим пример сложного явления. Предприятие выпускает несколько видов продукции разного качества: стиральные машины, пылесосы, микроволновые печи. Объемы производства в натуральном выражении по отдельным видам продукции непосредственно несопоставимы. 50тыс. стиральных машин это не одно и то же, что 50 тыс. пылесосов или 50 тыс. микроволновых печей.
Показатель, изменение которого характеризует индекс, называется индексируемой величиной. Так в индексе цен индексируемой величиной является цена, в индексе физического объема индексируемой величиной является физический объем (объем выпуска в натуральном выражении).
Каждый индекс включает два вида данных:
данные текущего уровня, уровня который сравнивается, обозначаемые добавлением «1» к символу соответствующего показателя;
данные базисного уровня, уровня с которым происходит сравнение, обозначаемые добавлением «0» к символу соответствующего показателя.
В развитии индексной теории у нас в стране сложилось два направления: обобщающее (синтетическое) и аналитическое. Различие между этими направлениями обусловлено, прежде всего, различной интерпретацией индексов.
Общающее (синтетическое) направление трактует индекс как показатель среднего изменения уровня изучаемого явления, или как изменения уровня в целом по совокупности элементов.
Аналитическая теория трактует индексы, как показатели изменения уровня результативного показателя под влиянием изменения индексируемой величины (играющей роль фактора).
Результативный показатель - это более сложный (общий) показатель, в который индексируемая величина входит как фактор.
Так, величина индекса цен продукции, равная 1,15, может быть истолкована в обобщающем значении как величина, указывающая на то, что цены на продукцию возросли в целом (в среднем) на 15% или в 1,15 раза. В аналитическом значении данный индекс показывает, что в связи с изменением цен (индексируемой величины) стоимость продукции (результативный показатель) увеличилась на 15%.