Область допустимых значений у Кр и Тр от нуля до плюс бесконечности.

• Темп прироста – Тпр_i показывает, на сколько процентов уровень текущего периода (момента) времени больше (или меньше) базисного уровня. Базисный темп прироста равен:

Tпр^б_i= .

Цепной темп прироста равен:

Tпр^ц_i= .

Область допустимых значений Тпр от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Если уровень ряда принимает разнознаковые значения (например, результат деятельности предприятия – прибыль (убыток)), то применять Кр, Тр и Тпр нельзя, т.к. теряется смысл этих относительных показателей.

• Абсолютное значение одного процента прироста – A_i рассчитывается как отношение абсолютного цепного прироста к цепному темпу прироста за тот же период времени:

.

Используется для правильной оценки значения полученного темпа прироста. Аi показывает какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем 1% прироста.

• Пункты роста – Р_i применяются, когда сравнение производится с достаточно отдаленным периодом времени. Пункт роста представляет собой разность базисных темпов роста (прироста) смежных периодов. В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни складывать, ни умножать, пункты роста можно складывать, в результате чего получим базовый темп прироста последнего периода.

P_i=Tp^б_i-Tp^б_i-1= .

=Тпр^б_N.

Вопрос 54

Средние характеристики ряда динамики.

ОТВЕТ

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели динамики: средний уровень ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от вида временного ряда.

Для интервального ряда средний уровень рассчитывается по формуле простого среднего арифметического: (для ряда Y₀, Y₁, ... , Y_N).

Средний уровень моментного ряда определяется по формуле среднего хронологического. Для моментных рядов с равноотстоящими уровнями средний уровень моментного ряда будет равен простому среднему хронологическому:

.

где (Y₀+Y₁)/2 - средний уровень за период времени между моментами t₀ и t₁; (Y₁+Y₂)/2 – средний уровень за период между моментами t₁ и t₂ и т.д.

Средний уровень ряда за весь рассматриваемый промежуток времени (t0-tN) определяется как простое среднее арифметическое из средних, исчисленных за отдельные периоды между датами (всего их будет N).

Средний уровень моментного ряда с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле среднего хронологического взвешенного c весами (T_i) равными продолжительность промежутков времени между моментами i и (i+1):

При определении средних уровней временного ряда нужно иметь в виду, что средняя будет достаточно надежной характеристикой ряда динамики, если она характеризует период с более или менее стабильными уровнями развития. Если же за исследуемый период можно выделить этапы, в течение которых условия развития существенно менялись, то пользоваться общей средней не всегда целесообразно, а предпочтение нужно отдать средним, рассчитанным по отдельным этапам.

Средние показатели изменения уровней ряда рассчитываются усреднением цепных показателей динамики.

1. Средний абсолютный прирост (убыль) рассчитывается как простая средняя арифметическая из показателей абсолютных цепных приростов:

.

Значение среднего абсолютного прироста показывает насколько в среднем изменяется уровень ряда за единичный промежуток времени.

2) Средний относительный прирост (коэффициент роста) вычисляется по формуле среднего геометрического из показателей цепных коэффициентов роста и показывает во сколько раз в среднем изменяется уровень ряда за единичный промежуток времени.

.

3) Средний темп роста представляет собой средний относительный прирост (коэффициент роста), выраженный в процентах: .

4) Средний темп прироста показывает на сколько процентов в среднем за единичный промежуток времени изменяется уровень ряда. Рассчитывается он на основе среднего темпа роста, вычитанием из последнего 100%:

.

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста будет отрицательной величиной.

Для практического применения средний темп роста, рассчитанный по данным о конечном и начальном уровнях временного ряда, можно использовать только в случае более или менее равномерного изменения уровней. В случае сильной колеблемости уровней ряда использование средней геометрической может дать искаженное выражение средней интенсивности изменения их уровней. В таких случаях предлагается средний коэффициент роста рассчитывать как параболический средний темп роста, или средний геометрический темп роста ряда, выровненного по показательной функции и т.д.