Вопрос 16

Понятие рядов распределения и их виды. Основные элементы ряда.

ОТВЕТ

Ряд распределения – численное распределение единиц совокупности по изучаемому признаку. Обычно ряд распределения представляет результат структурной группировки. В зависимости от признака ряды могут быть вариационные (для количественных признаков) и атрибутивные (для качественных признаков). Вариационные ряды могут быть:

• дискретными, если значение признака задано как дискретное (точечное);

• интервальными, если значение признака задано интервалом.

Основные элементы ряда распределения:

1. Значение признака:

• Х_j – отдельное (дискретное) значение признака для дискретных рядов,

• X_j ^н - X_j^в - интервал для интервальных рядов,

где j=1,2,...,m, где m- число значений признака;

2) Частота N_j – число единиц совокупности с данным значением признака; N_j=N; где N - объём совокупности;

3) Частость q_j - доля единиц с данным значением признака в совокупности; q_j =N_j/N.

Интервальный ряд характеризуют дополнительные элементы:

4) Величина интервала _j=Х_j^в-Х_j^н;

5) Плотность распределения. Различают абсолютную и относительную плотности распределения. Абсолютная плотность m^a_j– это отношение частоты к величине интервала: m^a_j=N_j/_j, а относительная плотность m^o_j– это отношение частости к величине интервала: m^o_j=q_j/_i. Данный элемент обязателен для неравноинтервальных рядов.

Кумулятивные ряды распределения – ряды распределения, которые содержат один или оба следующих элемента:

6) Накопленную частоту – F_j=_i=1;jN_i - это частота нарастающим итогом. Она показывает число элементов совокупности, индивидуальные значения которых не превышают значения признака в группе;

7) Накопленную частость - G_j= _i=1;jq_i – это частость нарастающим итогом. Она показывает долю единиц совокупности, у которых значения признака не превышают значение признака в группе.

Вопрос 17 Графические представления рядов распределения

ОТВЕТ

Все множество графических представлений рядов распределения разделяют на два класса: линейные графики и диаграммы.

К классу линейных графиков относятся: полигон, кумулята, кривая Лоренца.

Полигоном называют ломанную, отрезки которой соединяют точки с координатами (X_j;N_j) или (X_j;q_j), где X_j – значение признака в j-ой группе, N_j –частоты; q_j - частости. Полигон применяют для дискретного ряда распределения.

Кумулята – ломанная, составленная по накопленным частотам или частостям. Координатами точек ломанной являются для дискретного ряда (X_j;F_j); для интервального ряда - (X_j^в;F_j), где X_j^в- верхняя граница значения признака (максимальное значение) в j–ой группе; F_j- накопленная частота. Начальная точка ломанной интервального ряда распределения имеет координаты (Х₁^н;0), где X₁^н- нижняя граница значения признака в 1-ой группе.

Кривой концентрации или кривой Лоренца называют кривую относительной концентрации суммарного значения признака. Она представляет собой ломанную, координатами точек которой являются на оси абсцисс -накопленные относительные частоты, а на оси ординат - накопленное (нарастающим итогом) значение признака Х. Чем ближе кривая Лоренца к прямой линии, тем распределение признака более равномерное, т.е. концентрация меньше. Чем кривизна кривой больше, тем распределение более неравномерное, т.е. концентрация больше.

К классу диаграмм, прежде всего, относят гистограмму (столбиковую диаграмму). Гистограмма – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основания которых равны величине интервала в j–ой группе _j, а высоты которых равны плотности в j–ой группе (абсолютной - m^a_j, либо относительной – m^o_j). Гистограмма относительных частот – аналог плотности распределения непрерывной случайной величины.