- •Конспект лекцій
- •Вінниця - 2010 вступ
- •1. Логістика в ринковій економіці
- •1.1. Еволюція концепції логістики
- •1.2. Логістика як науковий напрямок
- •1.3. Розвиток логістики
- •Класифікація форм логістичних утворень
- •2.1. Поняття терміна «логістика»
- •2.2. Види логістики
- •3. Характеристика основних елементів логістики
- •3.1. Цілі логістики
- •3.2. Задачі логістики
- •3.3. Вимоги і функції логістичного управління
- •3.4. Основні підходи і методи, що застосовуються в логістиці
- •4. Технологічні процеси та управління матеріальними потоками
- •4.1. Матеріальний потік і його характеристики
- •4.2. Інформаційні потоки в логістиці
- •4.3. Логістичні операції і інші поняття в логістиці
- •5. Фпктори Формування логістичних систем
- •5.1. Сутність логістичних систем
- •5.2. Типи і види логістичних систем
- •5.3. Розробка логістичних систем
- •5.4. Логістичні ланцюга і логістичні ланки
- •6. Види логістики
- •6.1. Заготівельна логістика
- •6.2. Розподільча логістика
- •6.3. Внутрішньовиробнича логістика
- •6.4. Логістика посередництва
- •6.5. Логістика складування
- •7. Управління иатеріальними потоками в логістичних системах
- •1. Математичні методи побудови макрологістичних моделей
- •1.1. Загальні відомості про потокові моделі
- •1.1.1. Задачі, які розв’язуються методами теорії потоків
- •1.1.2. Основні поняття та означення теорії потоків
- •1.1.3. Теорема про максимальний потік (теорема Форда-Фалкерсона)
- •Стверджується, що кінцева вершина
- •1.1.4. Задачі теорії потоків і лінійного програмування
- •Причому змінні мають довільні знаки, а змінні
- •1.2. Основні алгоритми теорії потоків
- •1.2.1. Алгоритми визначення максимального потоку
- •1.2.2. Угорський алгоритм
- •2. Математичні моделі оптимізації пропускних спроможностей і потоків на мережах
- •2.1. Загальні положення
- •2.2. Задача вибору пропускних спроможностей
- •2.3. Зворотня задача вибору пропускних спроможностей
- •2.4. Задача розподілу потоків
- •Додаток 2
- •Розв’язком задачі пошуку екстремуму (д. 1) буде розв’язок системи
- •8.Прикладні задачі галузевої логістики
- •1. Керування виробничими і торгівельними запасами
- •1.1. Модель економічного розміру партії поставки
- •1.2. Знаходження оптимального розміру партії поставки з урахуванням можливого дефіциту запасів
- •1.3. Випадковий попит. Збитки із-за надлишку або нестачі запасів
- •1.4. Визначення груп запасів по методу авс і xyz
- •Ідентифікація об'єктів керування, що аналізуються методом авс
- •Оцінка об'єктів керування по виділеній класифікаційній ознаці
- •Визначення коефіцієнтів варіації
- •Побудови кривої xyz Поділ сукупності об'єктів керування
- •2. Практичні задачі логістики складування
- •2.1. Управління матеріальними потоками на основі поопераційного обліку логістичних витрат
- •Зона зберігання – головне приміщення складу з єдиною матеріальною відповідальністю
- •Ділянка приймання
- •2.2. Визначення розмірів технологічних зон складу
- •3. Площі ділянок приймання і комплектування (Sпр і Sком)
- •4. Площа робочих місць (Sрм )
- •5. Площа приймальної експедиції (Sпе)
- •6. Площа відправної експедиції (Sев)
- •2.3. Розрахунок точки беззбитковості діяльності складу
- •2.4. Ухвалення рішення про користування послугами найманого складу
- •2.5. Визначення місця розташування розподільчого складу на території, що обслуговується
1.1.2. Основні поняття та означення теорії потоків
Як говорилося вище, теорія потоків має справу з класом графів, які називаються транспортними мережами або просто мережами.
Скінчений граф (Х, Т) без петель називається сіткою, якщо кожній дузі співставлень у відповідальність ціле число яке називається пропускною спроможністю дуги. Цьому графу властиві наступні властивості:
1) існує одна і тільки одна вершина х0, з якої дуги виходять, але ні одна не входить. Ця вершина називається входом або джерелом сітки;
2) існує одна і тільки одна вершина графа Z, в яку входять дуги, але ні одна дуга не виходить. Ця вершина називається виходом, або стоком сітки (мережі).
Для сіток вводять поняття потоку. Хай множина дуг, які входять в вершину хі, а – множина дуг, які виходять з вершини хі. Функція , яка визначена на множині дуг сітки n і приймає цілочисельні позитивні значення, являє собою потік даної транспортної сітки, якщо
; (1.1)
(1.2)
Перша умова означає, що потік дуги не може перевищувати її пропускну спроможність. Друга умова стверджує, що сумарний потік дуг, які входять в вершину, дорівнює сумарному потоку, який з вершини виходить (за виключенням точок входу і виходу). Інколи остання залежність називається умовою збереження потоку, тому що вона стверджує, що в любій проміжній точці потік не створюється і не щезає.
Ясно, що транспортні мережі, типа мережі автомобільних чи залізничних мереж, мережі ліній зв’язку (телеграфних, телевізійних, телефонних), задовольняють цим умовам і володіють потоком. Дуги можна інтерпретувати, як шляхи сполучення; пропускна спроможність дуги в цьому випадку можна сприймати як кількість одиниць потоку, який може бути пропущений по конкретній дузі в одиницю часу. В цьому випадку значення потоку на дузі являє собою кількість товарів, які дійсно перевозяться по дузі в одиницю часу.
Введемо поняття сумарного на кінцевих дугах сітки, яке відрізняється від поняття потоку на дузі . З (1.2) виходить, що сума потоків, які виходять з початкової вершини х0 дорівнює сумі потоків, які входять в кінцеву вершину Z
(1.3)
Коли говорять, що на сітці заданий потік, то це означає, що задані дугові потоки , де n – кількість дуг в графі сітки.
Припустимо, що множина всіх вершин даної мережі розбито на дві взаємно доповнюючих множини , причому перша підмножина містить в собі вхід мережі , а друге – вихід мережі , тобто всі вершини мережі, які не ввійшли в підмножину Р, повинні міститися в підмножині .
В цьому випадку говорять, що в сітці проведений розріз.
Множина дуг де , називається розрізом. Сума пропускних спроможностей дуг розрізу називається величиною розрізу і позначається Г або Г[Y, C(Y)]. В останньому позначенні вказують взаємні доповнюючи підмножини, які визначають розріз. Як правило, зі зміною розрізу змінюються і його значення.
В загальному випадку величини потоку на кінцевих дугах ніколи не перевищує величину розрізу
(1.4)
Доведемо це співвідношення (хоча це логічно ясно). З формули (1.3) виходить, що
(1.5)
Тут через позначається потік дуги, яка з’єднує вершини , причому вважається, що
(1.6)
якщо не існує дуги .
Загальна кількість вершин в мережі, не рахуючи входу і виходу, дорівнює N. Додамо до обох частин рівності (1.5) величину
(1.7)
де через Р-х0 позначена одна з підмножин розрізу без початкової точки; – потік на дузі .
При цьому вважається, що потік тече в обидва боки, тобто ці вершини з’єднують пряма і зворотна дуга.
Величина (1.7) у відповідності до співвідношення (1.2) дорівнює нулю. В результаті отримаємо:
(1.8)
Тому що при фіксованому дорівнює сумарному потоку, який виходить з вершини і, а – сумарному потоку, який входить в вершину і.
Перший доданок в останній частині (1.8) дорівнює нулю, тому що всі його доданки взаємно знищуються. Отже,
(1.9)
Тут використана на умові, згідно якої, значення потоку на дузі не перевищує її пропускної спроможності
. (1.10)
В зв’язку з тим, що реальний потік не може бути від’ємним, то за позитивний напрямок приймають напрямок більшого потоку. Вираз (1.10) означає, що дві дуги в протилежних напрямках між двома вершинами можна замінити однією, потік в якій визначається за допомогою (1.10).