7. Управління иатеріальними потоками в логістичних системах

1. Математичні методи побудови макрологістичних моделей

Логістика, як наука по управлінню матеріальними, інформаційними та іншими потоками, бере до уваги значну частину економічної діяльності суспільства. Як вже говорилось вище, логістика, по масштабам вирішуємих проблем може бути поділена на:

– макрологістику;

– мікрологістику.

В області досліджень макрологістики знаходяться процеси, які протікають на регіональному, міжрегіональному, національному і міждержавному рівнях.

В цьому розділі ми розглянемо графові моделі управління потоками, які можуть бути застосовані потужними транспортними компаніями при розв’язку задач управління матеріальними і інформаційними потоками на мережах .

1.1. Загальні відомості про потокові моделі

Кібернетичні моделі у вигляді графів мають широке застосування в задачах управління завдячуючи додатковим можливостям, які з’являються при геометричному підході до опису і трактовці процесів управління. Про значення геометричного опису різних явищ і процесів написана велика кількість статей і монографій, тому ми тут на цьому детально зупинятись не будемо.

Зауважимо, що на відміну від евклідових, прямокутних, криволінійних і інших просторів в графових моделях використовуються концепції топологічних геометрій і просторів.

З графових моделей нам знадобиться розгляд тільки потокових моделей, які часто називають транспортними мережами. Назва ця обумовлена тим, що даний клас моделей і виник початково із розв’язку транспортних задач. Під транспортною мережею ми будемо розуміти плоский граф типа представленого на рис. 1, в якому відсутні петлі, є початкова вершина (джерело) і кінцева вершина.

Рис. 1. Приклад транспортної мережі.

1.1.1. Задачі, які розв’язуються методами теорії потоків

Дано спочатку формулювання основних задач, які розв’язуються за допомогою алгоритму знаходження максимального потоку.

Транспортна задача. Є m пунктів відправки і n пунктів призначення вантажу. Задаються вартості перевезень між кожними пунктами відправлення і призначення, кількість наявних транспортних засобів в кожного пункту призначення. Потрібно скласти план перевезення вантажу, який забезпечує мінімальні витрати. Особливістю задачі є те, що розв’язок повинен бути цілочисельним.

Задача про попит і пропозицію. Оптовий торгівець в кожний з N послідовних інтервалів може купляти, продавати і зберігати (щоб продати пізніше) деякий товар. При цьому в кожний і-й період задаються: а_і – верхня границя кількості товару, більше якої він купити не може; верхня границя с_і кількості товару, яку він зберегти, і нижня границя в_і кількості товару, яку він може продати. Задані вартості придбання, продажу і зберігання в кожний і-й період. Потрібно визначити оптимальну політику поведінки торгівця при якій він отримає максимальний прибуток за N періодів.

Задача про оптимальне використання шляхів. З різних міст і пункт призначення у відправляються машини (при заданій наявній кількості машин а_і в пункті х_і). Відомі тривалості t_ij руху автомашин між пунктами х_і і х_j; максимальна кількість автомашин с_ij, яку може пропустити кожна дорога і максимальна кількість машин с_kr, яка може знаходитися в пункті х_r. потрібно скласти план руху таким чином, щоб за час Т в пункті призначення прибула максимальна кількість машин.

Задача про найкоротший шлях. Хай задана транспортна мережа, в якій є джерело і виток. Для кожної дуги вказується вартість проїзду (може бути довжина чи вартість проїзду).

Потрібно знайти шлях, який з’єднує початкову і кінцеву точку, сумарна вартість проїзду по якому мінімальна.

Задача про склад. Задана місткість складу; кількість товару, яка розміщена на складі на початку діяльності; ціни на товари, які купляються і продаються в кожний і-й період часу і витрати за цей період, які пов’язані зі зберіганням одиниці товару. Потрібно визначити оптимальні кількості товару, які повинні бути куплені і продані в різні періоди часу таким чином, щоб сукупний прибуток за N періодів був максимальним.

Задача про оптимальний по вартості сітковий графік. Задається сітковий графік праці з загальної вартістю . Вважається, що для кожної роботи, яка представляється дугою, залежність її вартості від тривалості роботи є лінійною. Потрібно мінімізувати загальну вартість проекту при заданій загальній тривалості робіт.