В ычисление анодного тока при задерживающем напряжении

Д

Рис.2. Схема

вакуумного диода

ля изучения распределения термоэлектронов по скоростям предложен метод задерживающего потенциала, суть которого заключается в следующем: в вакуумном диоде катод К (-) имеет форму нити, проходящей вдоль оси цилиндрического анода А (+). В проекции они изображены на рис.2.

Между электродами вставляется сетка, с помощью которой создается дополнительное электрическое поле , тормозящее движение испарившихся с катода электронов (Рис.3).

Р

Рис. 3. Взаимное расположение электродов лампы

абота выхода электронов с поверхности катода для разных металлов составляет 2—5эВ (в температурных единицах 1эВ эквивалентен 1.16*10⁴ К). Концентрация электронов, покинувших металл в 10¹⁰ раз при A=2эВ, T=1000К и в 10¹² раз при A=5эВ, T=2000К меньше концентрации свободных электронов в металле (расчет по формуле 2 Приложения 6). При этом температура газа эмитированных электронов равна температуре катода, поверхность которого они покинули.

Подавая отрицательное напряжение на сетку (2) в диоде (рис. 3) создается дополнительный фильтр, пропускающий только наиболее быстрые электроны, способные перепрыгнуть потенциальный барьер. За пределы металла выходят только те, энергия которых больше работы сил электрического поля по их торможению:

,

(6)

где U – напряжение, где радиальная компонента скорости, поскольку поле имеет цилиндрическую симметрию и влияет только на продольную компоненту скорости:

Из соотношения (5) следует условие попадания электрона на анод

(7)

Измеряя анодный ток, при изменении величины отрицательного анодного напряжения, можно непосредственно исследовать распределение термоэлектронов по скоростям или энергиям.

Рассмотрим сначала вольтамперную характеристику вакуумного диода, т.е. зависимость между анодным током и разностью потенциалов между электродами. При больших положительных потенциалах ток практически не зависит от напряжения, т.к. все вылетающие с катода электроны попадают на анод. Это предельное значение тока называется током насыщения (участок b на Рис.4).

При U<0 анодный ток создается только теми электронами для которых выполняется условие (6). По мере увеличения отрицательного напряжения число электронов, достигающих анода будет убывать до нуля. Объяснение того, почему на рис. 4 используется именно логарифмическая шкала ниже. При положительных разностях потенциалов возрастание тока замедляется, и при достижении тока насыщения (участок b) – прекращается. Оба участка отделены друг от друга переходным участком c-d.

Плотность анодного тока^d:

(8)

Здесь e – заряд электрона и dn – число частиц с радиальными скоростями от v_r до v_r+dv_r (5):

,

(9)

где n₀ – полное число электронов на расстоянии r от оси цилиндра, в данном случае вблизи катода. Чтобы получить формулу, описывающую радиальное распределения нужно в (1) перейти к цилиндрической системе координат заменив на тогда

₍₁₀₎

Интегрируя по получим

Чтобы найти плотность тока J в зависимости от анодного напряжения U, необ­ходимо проинтегрировать выражение (8) по в пределах от до :

₍₁₁₎

Интегрируя^e по частям (11), получим окончательно для плотности тока при U < 0:

где − плотность тока насыщения

Последним членом можно пренебречь, так как он много меньше первого (значение интеграла не велико, а отношение массы электрона к постоянной Больцмана умноженной на Т Вы можете оценить сами). Чтобы получить окончательное выражение для анодного тока, необходимо выражение для плотности тока умножить на площадь катода, тогда

(13)

где I₀ − сила тока при нулевой разности потенциалов между катодом и анодом.

Экспериментальную проверку формулы (13) удобно осуществить построением графика зависимости ln I_а от величины анодного напряжения. Этот график является прямой линией , угловой коэффициент которой равен .

Определив угловой коэффициент прямой, можно рассчитать температуру, соответствующую состоянию электронного газа. Теория и опыт показывают, что при термоэлектронной эмиссии электронный газ находится в тепловом равновесии с катодом, так что тем самым определяется и температура катода (Приложение 6).

Наличие этого участка является следствием распределения Максвелла для термоэлектронов по скоростям, что и подтверждает его справедливость.