Постановка задачи

Д

Рис.2. Система из двух цилиндров

ля изучения явления теплопроводности рассмотрим систему, состоящую из двух цилиндров с радиусами r₁ и r₂ (рис.2,а). Температуры цилиндров соответственно равны Т₁ и Т₂ поддерживаются с помощью внешнего источника тепла и охладителя постоянными. Внутренний цилиндр может быть, в частности, просто проволокой, по которой пропускается электрический ток и она служит нагревателем, т.е. Т₁>Т₂ (рис. 2,б). Поток тепла направлен от более нагретой внутренней поверхности к внешней. В случае стационарного потока распределение температур между цилиндрами будет постоянно во времени и поток тепла на единицу поверхности не зависит от радиуса.

И

а

б

спользуя соотношение (1), получим, что поток тепла Q в единицу времени через цилиндрическую поверхность высотой l и радиусом r выражается формулой:

Интегрируя это выражение при значениях температур внутреннего и внешнего цилиндров Т₁ и Т₂, получим:

В стационарном состоянии поток тепла Q можно принять равным мощности нагревателя W и тогда коэффициент теплопроводности имеет вид:

(4)

На практике все температуры мы определяем по шкале Цельсия, которая с абсолютной температурой (по шкале Кельвина) связана соотношением t=T-273⁰C. Однако для вычисления разности температур Т₁ - Т₂ в выражении (4) это не существенно.

Таким образом, для определения величины коэффициента теплопроводности надо определить: количество тепла, переносимого от внутренней поверхности к внешней, разность температур между внутренним и внешним цилиндром, размеры системы. Все эти величины находятся из эксперимента.

Следует иметь в виду, что полученные значения будут несколько завышены, так как в процессе теплопроводности определенную роль могут играть процессы излучения и конвекции. Влияние конвекции на полученные экспериментальные результаты можно оценить, определяя коэффициент теплопроводности при разных давлениях воздуха. Известно, что с увеличением давления интенсивность конвекционного переноса тепла растет. Если в результате эксперимента обнаружится тенденция роста коэффициента теплопроводности с увеличением давления, то ее можно объяснить наличием конвективных потоков. Роль теплового излучения может быть оценена с помощью закона Стефана – Больцмана, по которому с единицы поверхности абсолютно черного тела излучается энергия , где Т – абсолютная температура тела, а . Полная энергия, передаваемая при излучении от одного цилиндра к другому, не превышает

, (5)

где S – площадь поверхности внутреннего цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площади оснований:

Описание установки

Для измерения коэффициента теплопроводности воздуха используется измерительная труба 1, по оси которой натянута тонкая металлическая проволока (рис. 3). По проволоке пропускается электрический ток I от источника 2, в зависимости от величины тока температура проволоки меняется. Температура стенок внешнего цилиндра определяется температурой воды, циркулирующей через рубашку 3, и измеряется термометром 4.

Сила тока, протекающего по проволоке, измеряется амперметром 5, напряжение U на концах проволоки измеряется цифровым вольтметром 2. Произведение IU равно мощности W подводимого тока. Температура проволоки находится по ее электрическому сопротивлению по закону Ома . В области используемых температур сопротивление меняется по закону , где R₀ - сопротивление при температуре t=0⁰C; α-температурный коэффициент сопротивления материала проволоки (для данной проволоки α=4,37*10^-3 ).

Обозначим сопротивление проволоки в начале опыта до ее нагревания R₁. Температура проволоки T₁ при этом принимается равной температуре проточной воды в рубашке, т.е. температуре внешнего цилиндра T₂. Следовательно,

После увеличения силы тока

И соответствующая температура T₁ определятся

. (6)

По этой формуле вычисляется температура проволоки, температура внешнего цилиндра всегда равна температуре воды в рубашке и поддерживается постоянной.

Для выяснения влияния давления на величину коэффициента теплопроводности в установке предусмотрена возможность откачки воздуха с помощью электрического насоса 6. Электрический насос с помощью вакуумного шланга соединен с краном 7, который установлен на вакуумном баллоне 8 – форбаллон. Форбаллон служит для увеличения объема откачиваемого пространства, что необходимо для плавной работы насоса. На крышке форбаллона установлен вакуумметр 9. Для измерения давления в системе необходимо показания вакуумметра вычесть из величины атмосферного давления. При откачке воздуха из измерительной системы необходимо: включить насос, открыть кран 7.

Для напуска воздуха в систему на крышке форбаллона имеется натекатель 10. Откачав воздух до требуемого значения с помощью натекателя добиться того, чтобы стрелка вакуумметра остановилась на требуемом значении давления.

После окончания измерений, прежде чем выключить электрический насос, следует перекрыть кран 7, а затем уже выключить насос.

ВНИМАНИЕ!

Указанная последовательность операции

при выключении насоса строго необходима,

иначе масло, находящееся в насосе неизбежно

попадет в форбаллон.

Проведение эксперимента

1. Перед началом эксперимента необходимо обеспечить водяное охлаждение измерительной трубы. Температуру воды, протекающей через рубашку, измерить термометром; она же есть начальная температура проволоки и температура цилиндра Т₂. Для установления постоянной температуры в рубашке водяного охлаждения рекомендуется начать измерения не ранее чем через 10 минут.

2. С

   Рис. 4. Схема установки

   обрать цепь по схеме (рис. 4). В качестве источника питания используется прибор Б5-3, в качестве амперметра – прибор В7-22А. На приборе В7-22А нажать кнопки “мА” и “2000”, включить источник питания и амперметр в сеть.

3. Провести расчет начального сопротивления проволоки R₁. Через проволоку пропускается малый ток (0.05А), при котором температура проволоки практически не отличается от температуры стенок трубки. Напряжение измеряется цифровым вольтметром и начальное сопротивление определяется по закону Ома.

4. Для проведения дальнейших измерений установить при помощи источника питания путем подбора напряжения требуемый ток (I=0.2, 0.4, 0.6, 0.8 А), величина которого контролируется по амперметру. При переходе к каждому новому значению тока нужно выждать несколько минут до установления устойчивого значения напряжения. Измеряйте соответствующее напряжение U и рассчитывайте сопротивление проволоки R₂ и величину мощности W. Данные запишите в таблицу 1.

5. Постройте график зависимости мощности нагрева W от температуры. Убедитесь что зависимость линейная, что говорит о стационарности процесса.

6. Рассчитайте температуру проволоки Т₁ на основании формулы (6). Зная значения геометрических размеров цилиндра и проволоки^bb определить величину коэффициента теплопроводности при различных температурах по формуле (4). Результаты занесите в таблицу 1.

Таблица 1