Свойства нормального распределения:

• Симметрично относительно ординаты соответствующей математическому ожиданию.

• Коэффициент асимметрии

• Коэффициент эксцесса

Поэтому возможны быстрые тесты распределения на «нормальность» путем определения асимметрии и эксцесса проверяемого распределения. Если они сильно отличаются от нуля, то распределение нормальным точно не является, если же они близки к нулю, то тип распределения все еще считается неизвестным, но не исключается возможность того, что оно нормально.

Правило 3 сигма

В любом реальном эксперименте мы имеем дело с конечным числом измерений. Теоретическое распределение оперирует бесконечным количеством точек. Поэтому вопрос о том, согласуются ли экспериментальное и теоретическое распределение неизбежно приводит к определенной степени произвола, которую необходимо уменьшать.

При статистической обработке эксперимента всегда важны численные критерии. Желательно сделать так, чтобы эти критерии были достаточно простыми.

Если посмотреть на нормальное распределение и выделить его центральную часть , то при случайном измерении вероятность (по определению — площадь под этой частью кривой) равна 68%. Вероятность попасть в равна 95%, а выпасть за равна 0,3%. Этот факт также можно использовать для теста распределения на нормальность: в случае, если за пределы попадает намного больше, чем 0,3% результатов, то распределение однозначно нормальным не является.

Рис.7. Нормальное распределение

Задание

1. Получите ряд данных из ста значений (N=100).

2. Занесите в программу Excel свои данные.

3. Постройте функцию распределения – зависимость относительной частоты ( ) от самого значения случайной величины x_i.

Для этого произведите сортировку полученного ряда данных. Затем составьте таблицу:

xi
	M
…	…
…	…
…	…
	L

где m- это сколько раз в полной выборке из N значений встретилось значение , l- это сколько раз в полной выборки из N значений встретилось значение . Используя первый и третий столбцы таблицы постройте функцию распределения.

4. Для полного ряда из N значений вычислите основные числовые характеристики:

   • моду,

   • математическое ожидание,

   • дисперсию,

   • среднеквадратичное отклонение,

   • коэффициент асимметрии,

   • эксцесс.

	-
…
∑ (по всем столбцам)

используя формулы (4), (7), (9), (10), (12), (14) и таблицу приведенную на следующей странице

5. При помощи числовых характеристик и свойств соответствующего нормального распределения обоснуйте, могут ли полученные данные быть выборками случайной величины с нормальным распределением. Для этого постройте нормальное распределения для Ваших значений математического ожидания и среднеквадратичного отклонения для ваших значений случайной величины.

6. Постройте гистограмму от x_{среднего по интервалу}

Провести сортировку полученной статистической совокупности от большего к меньшему, найти x_max и x_min, определить , выбрать число интервалов К= , найти ширину интервала

Для нахождения числа вариант в каждом интервале n_i необходимо определить границы всех интервалов. За верхнюю границу первого интервала нужно взять x_max. Следующие границы всех интервалов распределяются таким образом:

…

При совпадении границ интервалов с вариантой, последнюю вносят в интервал по совпадению с верхней границей интервала. Построить гистограмму от среднего значения в интервале.