Контрольные вопросы

1. Что называется теплоемкостью твердого тела?

2. В чем заключается суть классической теории теплоемкости твердых тел? Сформулируйте закон Дюлонга и Пти.

3. Каковы недостатки классической теории теплоемкости? Когда они проявляются?

4. Из каких положений исходит квантовая теория Эйнштейна?

5. Проанализировать формулу теплоемкости Эйнштейна (29) при Т→∞ и Т→0.

6. Какие усовершенствования внесены в теорию теплоемкости твердых тел Дебая? Для какого интервала температур справедлив закон кубов Дебая?

7. Каково физическое содержание понятия температуры Дебая?

8. Почему при комнатной температуре теплоемкость алмаза не подчиняется закону Дюлонга и Пти?

9. На чем основано экспериментальное определение теплоемкости металлов методом охлаждения?

10. Какую роль в эксперименте выполняет медный образец?

11. Каков ожидаемый ход графической зависимости теплоемкости исследуемых образцов от температуры?

Лабораторная работа 2-11

Теплопроводность газов

Цель работы

Изучение процессов переноса в воздухе.

Задача работы

Осваивается методика измерений коэффициента теплопроводности методом цилиндрического слоя.

Теоретические аспекты теплопроводности.

В результате беспорядочного движения молекул и соударений между ними происходят непрерывные изменения скоростей (энергий) частиц газа. Если существует пространственная неоднородность плотности, температуры газа или скорости упорядоченного движения отдельных слоев, то на тепловое движение молекул накладывается упорядоченное движение, которые и выравнивает эти неоднородности, - возникают явления переноса. Результат процессов переноса - достижение равновесного состояния системы.

Явления переноса (теплопроводность, внутреннее трение и диффузия) состоят в возникновении направленного переноса в газах массы (диффузия), количества движения (вязкость или внутреннее трение) и внутренней энергии (теплопроводность, конвекция, излучение). В настоящей работе изучается явление теплопроводности в воздухе.

Известно три способа передачи тепла: конвекция, теплопроводность, излучение. В первых двух случаях в процессе передачи тепла участвует вещество. Конвекция – явление переноса теплоты в жидкостях, газах или сыпучих средах потоками самого вещества. Существует естественная конвекция, которая возникает в веществе самопроизвольно при его неравномерном нагревании в поле тяготения. При такой конвекции, нижние слои вещества нагреваются, становятся легче и всплывают вверх, а верхние слои, наоборот, остывают, становятся тяжелее и погружаются вниз, после чего процесс повторяется снова и снова. При некоторых условиях процесс перемешивания самоорганизуется в структуру отдельных вихрей и получается более или менее правильная решётка из конвекционных ячеек, т.е. более или менее равномерное распределение теплоты в веществе.

Теплопроводность – это перенос теплоты структурными частицами вещества (молекулами, атомами, электронами) в процессе их теплового движения. Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но описание переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества. Явление теплопроводности заключается в том, что кинетическая энергия атомов и молекул, а значит скорость, которая определяет температуру тела, передаётся другому телу при их взаимодействии или передаётся из более нагретых областей тела к менее нагретым областям. Процесс теплопроводности наблюдается в системе при наличии градиента температуры.

Тепловое излучение –  электромагнитное излучение со сплошным спектром, испускаемое веществом и возникающее за счёт изменения его внутренней энергии. В физике для корректного расчёта теплового излучения принята модель абсолютно чёрного тела, тепловое излучение которого описывается законом Стефана — Больцмана.

П редположим, что в некотором объеме газа (рис.1), в положительном направлении оси Z существует градиент температуры ∂T/∂z. Тогда в противоположном направлении, в область более низких температур, будет наблюдаться поток тепла, который по закону Фурье пропорционален градиенту температуры:

(1)

где - величина площадки, через которую определяется поток тепла, c - коэффициент теплопроводности газов. Знак “минус” подчеркивает, что поток энергии и градиент температуры направлены в противоположные стороны. Величина коэффициента теплопроводности^z согласно молекулярно-кинетической теории определяется:

(2)

где -плотность газа, -средняя скорость теплового движения, λ - средняя длина свободного пробега, - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Из выражения (2) следует, что не зависит от давления, так как плотность газа пропорциональна, а длина свободного пробега обратно-пропорциональна давлению газа , . Независимость коэффициента теплопроводности от давления осуществляется не всегда. Так для давлений, при которых длина свободного пробега молекул становится соизмерима с размерами сосуда, содержащего газ, или больше этой величины, т.е. (такие газы называются разряженными), эта зависимость нарушается. В этом случае столкновения между молекулами самого газа перестают играть главную роль, существенными становятся только столкновения молекул со стенками сосуда, в котором заключен газ. Молекула, столкнувшись с горячей стенкой, получает от нее кинетическую энергию и переносит ее к более холодной стенке, не испытывая промежуточных столкновений. Ясно, что в таком случае перенос тепла будет происходить тем медленнее, чем меньше носителей тепла, то есть, чем больше разряжен газ. Такой перенос формально может быть описан прежними формулами 1 и 2, но величину λ следует заменить величиной l - расстоянием между стенками сосуда. Процесс передачи тепла в этом случае носит название «теплопередача».

Для воздуха при 20⁰ С длина свободного пробега молекул выражается формулой (см. лаб. работу 2-5):

, (3)

где Р- давление газа, σ – эффективное сечение молекулы^aa. Пользуясь этим соотношением, можно оценить то давление, при котором длина свободного пробега становится сравнима с размерами эмпирического объема. Таким образом, независимость коэффициента теплопроводности от плотности газа имеет место лишь до тех пор, пока длина свободного пробега мала по сравнению с размерами сосуда. Когда λ и l становятся соизмеримы друг с другом, при уменьшении плотности газа, коэффициент начинает убывать. Это убывание идет по линейному закону: коэффициент становится пропорционален плотности газа, при низком давлении теплопроводность очень мала. На этом принципе основано устройство сосудов Дюара, в которых теплоизоляция между стенками сосудов достигается с помощью вакуума.

В тоже время величина при любом давлении зависит от температуры, так как средняя скорость молекул, входящая в уравнение (2) зависит от температуры .