8. Выразим отсюда Rш с учётом (4.30):

Подставим (4.33) в (4.32):

9. 

Подставим числовые значения:

Ом.

Ответ: = 270 Ом.

Задача 6. Электрическая цепь содержит N одинаковых аккумуляторов, каждый из которых имеет внутреннее сопротивление r. Внешняя цепь потребляет одинаковую мощность, как при последовательном, так и при параллельном соединении аккумуляторов. Найдите сопротивление внешней цепи.

Дано: N r	Решение. Мощность, потребляемая во внешней цепи, равна: Для того, чтобы найти сопротивление внешней цепи, используем условие равенства мощностей, а, следовательно, и сил токов при параллельном и последовательном включении аккумуляторов.
R - ?

Если аккумуляторы соединены последовательно, то их общее сопротивление согласно (4.9):

(4.34)

В этом случае по закону Ома для замкнутой цепи (4.4):

(4.35)

где - суммарная э.д.с. батареи аккумуляторов, ε – э.д.с. одного аккумулятора.

При параллельном включении э.д.с. батареи будет равна ε, а суммарное сопротивление аккумуляторов (4.10):

(4.36)

Тогда закон Ома (4.4) будет иметь вид:

. (4.37)

Приравниваем I₁ и I₂:

. (4.38)

Отсюда получим: R = r.

Ответ: R = r.

Контрольные задания.

1. Сила тока в проводнике равномерно нарастает от I₀ = 0 до I₁ = 2 А в течение времени  = 5 с. Определить заряд, прошедший в проводнике.

2. Имеется предназначенный для измерения токов до I₀ = 10 А амперметр с сопротивлением R = 0,18 Ом. Какое сопротивление надо взять и как его включить, чтобы этим амперметром можно было измерять ток до значения I₀ = 100 А?

3. Определить э.д.с. и внутреннее сопротивление источника тока, если во внешней цепи при силе тока 4 А развивается мощность 10 Вт, а при силе тока 2 А - мощность 8 Вт.

4. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 100 Ом равномерно убывает от от I₀ = 10 А до I₁ = 0 за время  = 30 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.

5. Лифт массой 1 т поднимается со скоростью 0,3 м/с. Напряжение на зажимах мотора равно 220 В, а его КПД 90%. Какую мощность потребляет мотор? Какова в нем сила тока?

6. Электровоз движется со скоростью 72 км/ч и развивает среднюю силу тяги 70 кН . Какую силу тока он потребляет, если напряжение в линии 1500 В, КПД двигателя 92%?

7. Какой шунт нужно подключить к амперметру, чтобы им можно было измерять силу тока до 1 мА? Шкала амперметра имеет 100 делений, цена деления 1 мкА. Сопротивление амперметра равно 180 Ом.

8. Найдите силу тока в каждом из резисторов (см. рисунок), если напряжение между точками А и Б равно 12 В.

9. R₁ = 4 Ом

10. R₂ = 4 Ом

11. R₃ = 5 Ом

12. R₄ = 3 Ом

13. R₅ = 1,5 Ом

14. R₆ = 2 Ом

15. К заданию 7.25

16. К дуговой лампе с сопротивлением 10 Ом последовательно подключен реостат с сопротивлением 15 Ом. Определите силу тока в лампе, если напряжение на зажимах генератора равно 127 В, проводка выполнена медным проводом длинной 40 м с площадью поперечного сечения 18 мм², а реостат введен полностью.

17. Кинопроекционную лампу, рассчитанную на напряжение 110 В и силу тока 3 А, подключили к сети с напряжением 127 В через реостат с помощью медных проводов. Каким должно быть сопротивление реостата, если известно, что падение напряжения в медных проводах составляет 2% от напряжения в сети? Какова длина двойного медного провода, если площадь поперечного сечения провода равна 1,8 мм²?

18. Сколько витков никелинового провода необходимо намотать на фарфоровый цилиндр диаметром 1,5 см, чтобы изготовить кипятильник, в котором за 10 мин закипает вода объемом 1,2 л, взятая при начальной температуре 10⁰С? КПД установки 60%, диаметр провода 0,2 мм, кипятильник рассчитан на напряжение 100 В.

19. На изготовление кипятильника израсходован нихромовый провод объемом 20 см³. Сколько воды можно нагревать каждую минуту этим кипятильником от 20⁰С до 100⁰С при плотности тока в кипятильнике 3 А/мм²? КПД кипятильника 70%.

20. Найдите внутреннее сопротивление источника тока, если при замыкании его на внешнее сопротивление R₁ = 2 Ом напряжение на зажимах источника U₁ = 4В, а при замыкании на сопротивление R₂ = 4 Ом напряжение на зажимах источника U₂= 4,8 В. Сопротивление проводов не учитывайте.

21. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода в чайнике закипает через 15 мин, а при включении другой через 30 мин. Через какое время закипит вода в чайнике, если включить обе обмотки последовательно? Теплообмен с окружающей средой не учитывайте.

22. Когда сопротивление нагрузки, подключенной к батарее, увеличили в n раз, напряжение на нагрузке увеличилось от U₁ до U₂. Найдите ЭДС батареи.

23. Дом подключен к электросети с помощью длинного кабеля с довольно большим сопротивлением. Два одинаковых чайника в доме закипают при последовательном и параллельном подключении за одно и то же время. Чему равно сопротивление кабеля, если каждый из чайников потребляет при напряжении 220 В мощность 500 Вт?

24. При 0°С сопротивления двух проводников, соединенных последовательно и подключенных к источнику тока, R₁ = 1 Ом и R₂ = 2,5 Ом. Первый проводник нагрели до 850°С, а температура второго осталась неизменной. Мощность тока в первом проводнике при этом не изменилась. Найдите температурный коэффициент сопротивления материала проводников. Внутренним сопротивлением источника можно пренебречь

25. На сколько градусов нагреется алюминиевый проводник с площадью поперечного сечения 10 мм² после пропускания по нему тока 2 А на протяжении 15 с? Считайте, что половина выделяемой энергии передается воздуху.

26. На катоде электролитической ванны с раствором медного купороса за 15 мин выделилось 1,64 г меди. Амперметр, включенный в цепь последовательно с ванной, показал ток 5,7А. Правильно ли проградуирован амперметр?

27. При электролитическом получении никеля расходуется 15 кВт · ч электроэнергии килограмм. При каком напряжении происходит электролиз? Потери энергии не учитывайте.

28. Найдите скорость упорядоченного движения электронов в медном проводнике с площадью поперечного сечения 20 мм² при силе тока 40 А. Считайте, что на каждый атом приходится один электрон проводимости.

29. Средняя скорость упорядоченного движения электронов в медном проводнике с площадью поперечного сечения 1 мм² равна 7,4 · 10 ^-3 см/с. Найдите силу тока в проводнике. Считайте, что каждый атом меди дает один свободный электрон.

30. К концам стального проводника сопротивлением 5 Ом с площадью поперечного сечения 1 мм² приложено напряжение 10 В. Определите среднюю скорость упорядоченного движения электронов в проводнике, если их концентрация 10 ²⁸ м ^-3.

31. Электрон со скоростью 2 · 10 ⁷ м/с влетает параллельно пластинам в плоский конденсатор, напряженность поля в котором 4кВ/м. Надите модуль и направление вектора скороти электрона в момент вылета из конденсатора, если длина пластин конденсатора 4 см.

32. Чтобы электрон мог ионизировать молекулу газа, его кинетическая энергия должна превышать 15 эВ. При какой напряженности поля электрон получит такую энергию на пути 3 мкм?

33. Какой должна быть температура атомарного водорода, чтобы средней кинетической энергии поступательного движения атомов было достаточно для ионизации при столкновении? Потенциал ионизации атомарного водорода 13,6 В.

34. Плоский воздушный конденсатор зарядили до напряжения 20 кВ и отсоединили от источника напряжения. Расстояние между обкладками конденсатора 2 мм, а их площадь 20 см². Между обкладками конденсатора помещен ионизатор, который создает каждую секунду 10¹⁰ пар ионов. Считая, что 50% ионов достигает обкладок конденсатора, определите напряжение на обкладках конденсатора через 5с.

35. Аэростат объемом 300 м ³ нужно заполнить водородом при температуре 20°С и давлении 100 кПа. Какой заряд необходимо пропустить при электролизе через слабый раствор серной кислоты, чтобы получить необходимое количество водорода?

36. Найти мощность, выделяющуюся на R₁, если R₂ = R₃ = 10 Ом, ε = 20 В, сила тока, протекающего через R₃ равна 1 А. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь (см. рис. 4.6 – 4.12).

37. Найти силу тока через резистор R₁, если на резистор R₂ = 1 Ом выделяется мощность 1 Вт. Э.д.с. батареи равно 20 В, R₃ = 2 Ом, r – пренебрежимо мало (см. рис. 4.10 - 4.12).

38. 4.11. Через вольтметр со шкалой на U = 100 В проходит ток силой I = 0,1 мА, и стрелка отклоняется на 1 В шкалы. Какую наибольшую разность потенциалов U_max можно будет измерить этим прибором, если подсоединить к нему добавочное сопротивление R = 90 кОм?

39. Каким сопротивлением r_ш нужно шунтировать стрелочный гальванометр со шкалой п = 100 делений ( цена деления С = 1 мкА, внутреннее сопротивление r = 100 Ом), чтобы его можно было использовать для измерения тока силой до I = 0,5 мА?

40. Имеется прибор с ценой деления С = 5 мкА. Шкала прибора имеет п = 150 делений, внутреннее сопротивление прибора r = 100 Ом. Как из этого прибора сделать вольтметр для измерения напряжения до U = 75 В?

41. Как из прибора, описанного в предыдущей задаче, сделать амперметр для измерения тока силой до I = 150 мА?

42. К миллиамперметру, рассчитанному на максимальный ток I = 100 мА. присоединяют добавочное сопротивление, чтобы получить вольтметр, которым можно измерять напряжение до U = 220 В. Какой должна быть величина R_д этого сопротивления, если известно, что при шунтировании миллиамперметра сопротивлением R_ш = 0,2 Ом цена его деления возрастает в п = 10 раз?

    Гальванометр с шунтом соединен последовательно с резистором, сопротивление которого Rд (рис. 4.13), и используется как вольтметр. Как нужно изменить Rд, чтобы увеличить цену деления вольтметра в п раз? Сопротивление гальванометра Rг, шунта Rш.

    Рис. 4.13.

43. Если к миллиамперметру сопротивлением 0,02 Ом присоединить добавочное сопротивление 30 Ом, то можно получить вольтметр, которым измеряют напряжения до 220 В. На какой максимальный ток рассчитан миллиамперметр?

44. Амперметр и вольтметр подключили последовательно к батарее с э.д.с. 6 В. Если параллельно вольтметру подключить некоторое сопротивление, то показание вольтметра уменьшается в 2 раза, а показание амперметра во столько же раз увеличивается. Найти показание вольтметра после подключения сопротивления.

45. Как из гальванометра, рассчитанного на максимальный ток 50 мА, сделать вольтметр для измерения напряжения до 100 В. Известно, что при прохождении тока 10 мА напряжение на приборе равно 1 В.

46. Как из прибора, описанного в задаче 4.19, сделать амперметр для измерения силы тока до 200 мА?