5.2. Получение машинной передаточной функции звена

Для получения машинной передаточной функции звена необходимо заменить в заданной передаточной функции исходные переменные машинными переменными и исходный оператор машинным оператором, используя уравнения преобразования.

В качестве примера получим машинную передаточную функцию интегро-дифференцирующего звена, передаточная функция которого

Заменяем в заданной передаточной функции исходные пе­ременные машинными переменными и исходный оператор машинным оператором, используя уравнения преобразования (4.2) и (4.1а):

откуда:

Лекция №30 План.

1. Схемы моделей динамических звеньев, построенные на элементарных решающих усилителях.

2. Зависимости для расчета коэффициентов передачи решающих усилителей.

5.5. Составление схем модели звена и определение его параметров

Модель звена может быть построена двумя способами:

1) с помощью нескольких элементарных решающих усилителей;

2) с помощью одного решающего усилителя с "R-С" цепями во входной цепи и в цепи обратной связи.

В обоих случаях схема модели звена составляется в соответствии с его машинной передаточной функцией.

1. Составление схемы модели звена для ее построения с помощью элементарных решающих усилителей.

1) Схема модели апериодического звена.

Машинная передаточная функция (см. уравнение (5.1))

(5.6)

откуда:

или:

Схема модели апериодического звена, составленная в соответствии с уравнением (5.6а), изображена на рис. 5.8. Очевидно:

2) Схема модели дифференцирующего звена. Машинная передаточная функция (см. уравнение (5.2)):

(5.7)

откуда:

или:

(5.7а)

При моделировании по возможности избегают применения дифференцирующих усилителей вследствие их повышенной чувствительности к помехам, поэтому преобразуем уравнение (5.7а) следующим образом:

(5.76)

Схема модели дифференцирующего звена, составленная в соответствии с уравнением (5.76), изображена на рис. 5.9.

Очевидно:

3. Схема модели интегро-дифференцирующего звена.

Машинная передаточная функция (см. уравнение (5.5)

откуда:

Умножим обе части подученного уравнения на Т₁ и прибавим затем к левой части :

тогда

Следовательно:

если T₁<T₂, или:

если T₁>T₂.

Множители, стоящие в уравнениях (5.8а) и (5.86) перед U_x, представляют собой машинные передаточные функции апериодического звена. Следовательно, выходную величину U_x необходимо подать на вход суммирующего усилителя через модель апериодического звена.

Схемы моделей интегро-дифференцирующего звена, составленные в соответствии с уравнениями (5.8а) и (5.8б), изображены на (5.10) и (5.11).

Очевидно:

, если T₁<T₂;

если T₁>T₂.

4) Схема модели колебательного звена (рис. 5.12). Машинная передаточная функция (см. уравнение 5.4)

(5.9)

откуда:

или:

(5.9а)

Очевидно:

5) Схема модели звена, передаточная функция которого описывается уравнением (5.5).

Машинная передаточная функция:

5.10)

откуда

Прибавив к левой части полученного уравнения , получаем:

тогда:

или:

Величины Т₁ и Т₂ определяются соотношениями:

откуда:

Следовательно:

если ,

или

если .

Множители, стоящие в уравнениях (5.10а) и (5.106) перед U_х, представляют произведения машинных передаточных функций апериодического и дифференцирующего звеньев. Следовательно, выходную величину U_х необходимо подать на вход суммирующего усилителя через модели апериодического и дифференцирующего звеньев.

Схемы моделей рассматриваемого звена, составленные в соответствии с уравнениями (5.10а) и (5.106) , изображены на рис. 5.15 и 5.14 . Очевидно,

, если ;

, если