Лекция №30 План.
1. Схемы моделей динамических звеньев, построенные на элементарных решающих усилителях.
2. Зависимости для расчета коэффициентов передачи решающих усилителей.
5.5. Составление схем модели звена и определение его параметров
Модель звена может быть построена двумя способами:
1) с помощью нескольких элементарных решающих усилителей;
2) с помощью одного решающего усилителя с "R-С" цепями во входной цепи и в цепи обратной связи.
В обоих случаях схема модели звена составляется в соответствии с его машинной передаточной функцией.
1. Составление схемы модели звена для ее построения с помощью элементарных решающих усилителей.
1) Схема модели апериодического звена.
Машинная передаточная функция (см. уравнение (5.1))
(5.6)
откуда:
или:
Схема модели апериодического звена, составленная в соответствии с уравнением (5.6а), изображена на рис. 5.8. Очевидно:
2) Схема модели дифференцирующего звена. Машинная передаточная функция (см. уравнение (5.2)):
(5.7)
откуда:
или:
(5.7а)
При моделировании по возможности избегают применения дифференцирующих усилителей вследствие их повышенной чувствительности к помехам, поэтому преобразуем уравнение (5.7а) следующим образом:
(5.76)
Схема модели дифференцирующего звена, составленная в соответствии с уравнением (5.76), изображена на рис. 5.9.
Очевидно:
Схема модели интегро-дифференцирующего звена.
Машинная передаточная функция (см. уравнение (5.5)
откуда:
Умножим
обе части подученного уравнения на Т1
и прибавим затем к левой части
:
тогда
Следовательно:
если T1<T2, или:
если T1>T2.
Множители, стоящие в уравнениях (5.8а) и (5.86) перед Ux, представляют собой машинные передаточные функции апериодического звена. Следовательно, выходную величину Ux необходимо подать на вход суммирующего усилителя через модель апериодического звена.
Схемы моделей интегро-дифференцирующего звена, составленные в соответствии с уравнениями (5.8а) и (5.8б), изображены на (5.10) и (5.11).
Очевидно:
,
если T1<T2;
если
T1>T2.
4) Схема модели колебательного звена (рис. 5.12). Машинная передаточная функция (см. уравнение 5.4)
(5.9)
откуда:
или:
(5.9а)
Очевидно:
5) Схема модели звена, передаточная функция которого описывается уравнением (5.5).
Машинная передаточная функция:
5.10)
откуда
Прибавив
к левой части полученного уравнения
,
получаем:
тогда:
или:
Величины Т1 и Т2 определяются соотношениями:
откуда:
Следовательно:
если
,
или
если
.
Множители, стоящие в уравнениях (5.10а) и (5.106) перед Uх, представляют произведения машинных передаточных функций апериодического и дифференцирующего звеньев. Следовательно, выходную величину Uх необходимо подать на вход суммирующего усилителя через модели апериодического и дифференцирующего звеньев.
Схемы моделей рассматриваемого звена, составленные в соответствии с уравнениями (5.10а) и (5.106) , изображены на рис. 5.15 и 5.14 . Очевидно,
,
если
;
,
если
Лекция №31 План
1. Схемы моделей динамических звеньев, построенные на решающих усилителях с PC - цепями в обратной связи и во входных цепях.
2. Зависимости для расчета параметров схем моделей звеньев.
3. Числовые примеры определения параметров модели звена.
2. Составление схемы модели звена для её построения с помощью решающего усилителя с "R-C" цепями во входной цепи и в цепи обратной связи.
Согласно уравнению (1.11) (см. разд. I) передаточная функция решающего усилителя с "R-С" цепями во входной цепи и в цепи обратной связи
,
где
- сопротивление входной "R-C"
цепи,
-
сопротивление "R-C"
цепи обратной связи.
Схемы
"R-С" цепей и их сопротивления
приведены в таблице 2 (см. раздел
1).
Схема модели апериодического звена (рис. 5,15). Машинная передаточная функция (см. уравнение (5.6))
.
Из табл. 2 берем цепи №1 и №3 и их сопротивления
;
Следовательно,
Очевидно,
;
.
2) Схема модели дифференцирующего звена. Машинная передаточная функция (см. уравнение 5.7)
.
Из табл. 2 берем цепи №4 и 1 и их сопротивления
;
.
Следовательно,
.
Очевидно:
;
.
Схема модели дифференцирующего звена изображена на рис, 5.16.
3) Схема модели интегро-дифференцирующего звена. Машинная передаточная функция (см. уравнение 5.8)
;
а) из табл. 2 (см. разд. 1) берем цепи № 3 и их сопротивления
;
.
Следовательно,
,
.
Очевидно,
;
;
.
б) Из табл. 2 берем цепи №7б, №1 и их сопротивления
;
;
.
Следовательно;
.
Очевидно,
;
;
,
причем
.
Схемы моделей интегро-дифференцирующего звена изображены на рис. 5.17 и 5.18.
4) Схемы моделей колебательного звена (рис. 5.19 и 5.19а).
Машинная передаточная функция (см. уравнение (5.9))
.
Для этой схемы
.
Очевидно,
;
;
.
Для этой схемы:
.
Очевидно,
;
;
;
или:
;
;
,
.
5) Схема модели звена, передаточная функция которого описывается уравнением (5.10)
.
Схема модели рассматриваемого звена, составленная в соответствии с уравнением (5.10а), изображена на рис, 5.20. Очевидно,
;
;
;
.
Рассмотрим числовые примеры определения параметров
моделей звена.
Пример
№ I. Определить параметры модели
дифференцирующего звена, если
,
,
.
Выбираем масштабы:
Схема модели звена изображена на рис. 5.9.
Определяем параметры модели:
;
;
задаем
,
,
тогда
.
4) Определяем возмещение в напряжении:
Пример № 2, Определить параметры модели интегро-дифференцирующего звена, если k=5, T1=0.02с.
Выбираем масштабы:
;
;
.
Схема модели звена изображена на рис. 5.10
Определяем параметры модели:
;
;
;
задаем k3=1, тогдаk2=2.5.
Определяем возмущение в напряжении:
Пример №3. Определить параметры модели колебательного звена, если k=5, T=0.01c, =0.2, y(t)=1(t).
Выбираем масштабы:
Схема модели звена изображена на рис. 5.19а
Определяем параметры модели:
;
;
.
задаем С0=1мкФ,R11=1мОм, С1=0.5мкФ, тогдаR0=0.1мОм, тогдаR21=0.02мОм,=0.64.
Определяем возмущение в напряжении:
Пример №4, Определить параметры модели звена, передаточная функция которого
,
если k=5, T=0.1c, 1=2, 2=6, y(t)=1(t).
Выбираем масштабы:
;
;
.
Схема модели звена изображена на рис. 5.20.
Определяем параметры модели:
задаем C20=1мкФ, R10=1мОм, С31=0.5мкФ, R21=3.73мОм, R12=0.125мОм, тогда R20=3.73мОм, R11=1МОм, R31=0.536МОм, R30=2МОм
Определяем возмущение в напряжении
