Лекция №27 План

1. Особенности подготовки к решению на АВМ дифференциального уравнения с переменными во времени коэффициентами.

2. Особенности подготовки системы дифференциальных уравнений к решению на АВМ.

4.7. Особенности подготовки дифференциального уравнения с переменными во времени коэффициентами к решению на авм.

Подготовка дифференциального уравнения с переменными во времени коэффициентами производится, в основном, так же, как и подготовка дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. При этом переменные во времени коэффициенты целесообразно представить соотношением

Рассмотрим пример подготовки дифференциального уравне­ния с переменными во времени коэффициентами. Пусть для решения на АВМ задано линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка с переменными во времени коэффициентами:

(4.29)

Преобразуем уравнение (4.29)

(4.29а)

Получаем систему машинных уравнений

где

Составляем структурную схему модели (рис. 4.5).

Выражаем коэффициенты передачи интегрирующих усилителей через коэффициенты исходного уравнения и масштабы преобразования переменных, пользуясь сформулированными в 4.1 правилами:

Получаем соотношения между коэффициентами исходного урав­нения, коэффициентами передачи решающих элементов и масштабами преобразования переменных, пользуясь сформулированными правилами:

откуда

4.8. Особенности подготовки системы уравнений к решению на АВМ.

Подготовка каждого уравнения, входящего в систему, производится так же, как и одного заданного уравнения. При этом переменную и её производные, входящие в i –тоеуравнение, можно рассматривать как внешние возмущения по отношению к переменной x_i.

Рис. 4.7

Рассмотрим пример подготовки системы уравнений. Пусть для решения на АВМ задана система двух линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

(4.30)

Получаем систему машинных уравнений:

Составляем структурную схему модели (рис. 4.7)

Получаем соотношения между коэффициентами исходных уравнений, коэффициентами передачи интегрирующих усилителей и масштабами преобразования переменных, пользуясь сформулированными правилами:

Лекция №28. План лекции

1. Пример №1

2. Пример №2

3. Пример .№3

4. Пример №4

5. Пример № 5

4.9. Примеры подготовки уравнений к решению на авм.

Пример № I. Подготовить к решению на АВМ уравнение движения тела (рис .4.8).

при следующих исходных данных:

масса тела – m=5010^-3 кГсек²/см;

усилие предварительного поджатия пружины – Р₀=0;

жесткость пружины - =500 кг/см;

коэффициент вязкого трения – h=0.5 кГсек/см;

начальное перемещение – x(0)=0;

начальная скорость – x’(0)=200 см/сек.

1) Для выбора масштабов преобразования переменных определим период, амплитуду и максимальное ускорение для случая незатухающих колебаний (h=0):

Выбираем масштабы:

2) Получаем систему машинных уравнений:

3) Составляем структурную схему модели (рис. 9)

4) Определяем коэффициенты передачи решающих усилителей:

5) определяем начальные напряжения:

Пример№2. Подготовить к решению на АВМ уравнение:

при возмущении y(t)=20 и начальных условиях: х(0)=20, х⁽¹⁾(0)=300, х⁽²⁾(0)=410³.

1. Выбираем масштабы: ,.

2. Получаем систему машинных уравнений:

3. Составляем структурную схему модели (рис.4.10).

4. Определяем коэффициенты передачи интегрирующих усилителей: ;;;.

Откуда: ;;;

Задаем k₁=1, k₂=1, тогда k₄=10, k₅=2, k₆=0.5.

5. Определяем возмущение и начальные напряжения:

;

;

;

.

Пример №3. Подготовить к решению на АВМ уравнение:

при начальных условиях:

1. Выделяем в заданном уравнении произведение переменных и нелинейную функцию:

2. Выбираем масштабы

3. Получаем систему машинных уравнений:

4. Составляем структурную схему модели (рис 4.11).

5. Определяем коэффициенты передачи решающих элементов:

6. Определяем начальные напряжения:

рис. 4.11

рис. 4.12

рис. 4.13 рис.4.14

Пример №4. Подготовить к решению на АВМ уравнение:

;

при начальных условиях: х(0)=0; х⁽¹⁾(0)=200.

1. Выделяем в заданном уравнении нелинейную функцию:

;

.

2. Выбираем масштабы: .

3. Получаем систему машинных уравнений:

;

;

.

4. составляем структурную схему модели (рис 4.12).

5. Определяем коэффициенты передачи решающих элементов:

; ;;;

откуда: ;;;

задаем k₁=0.5; k₂=0.5, тогда k₃=0.01; k₄=1; _x⁽¹⁾=0.5

6. Определяем начальные напряжения:

;

Пример №5. Подготовить к решению на АВМ уравнение

при начальных условиях . Функция задана графиком (рис. 4.13).

1. Выделяем в заданном уравнении нелинейную функцию и ее аргумент:

2. Выбираем масштабы

3. Получаем систему машинных уравнении:

4. Составляем структурную схему модели (рис. 4.14).

5. Определяем коэффициенты передачи решающих элементов:

откуда:

Задаем k₁=1, тогда k₅=1, k₃=1.95.

6) Определяем начальные напряжения: